2017届高三数学(全国人教A版,文)一轮复习单元滚动检测第七单元 不等式

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测七不等式单元检测七不等式第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·深圳第二次调研)设0ab1，则下列不等式成立的是()A．a3b3B.1a1bC．ab1D．lg(b－a)02．已知(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集是R，则实数a的取值范围是()A.－∞，－35∪(1，＋∞)B.－35，1C.－35，1D.－35，13．(2016·江西百所重点中学诊断)已知m0，n0，且2m＋3n＝5，则2m＋3n的最小值是()A．25B.52C．4D．54．(2016·合肥第二次质检)已知f(x)是偶函数，当x∈0，π2时，f(x)＝xsinx，若a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos3)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．bca5．某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值为()A．20B．40C．60D．806．(2016·北京)若x，y满足x－y≤0，x＋y≤1，x≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.32D．27．(2016·湖北七市联考)若不等式x2＋2xab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)8．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为()A．－5B．3C．5D．79．若不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则实数m的取值范围是()A.－12，13B.－12，43C.12，43D．(－1,3)10．(2015·渭南模拟)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA为半径的圆的面积的最小值为()A．πB．2πC．4πD.π211．(2015·浙江杭州二中第一次月考)若关于x的不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A.－235，＋∞B.－235，1C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)12．(2015·郑州第一次质量预测)定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：f(x)－f(y)＝fx－y1－xy，当x∈(－1,0)时，有f(x)0.若P＝f15＋f111，Q＝f12，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为()A．RQPB．RPQC．PRQD．QPR第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设a∈R，若x0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.14．(2015·四川资阳第一次诊断)已知点A是不等式组x－3y＋1≤0，x＋y－3≤0，x≥1所表示的平面区域内的一个动点，点B(－1，1)，O为坐标原点，则OA→·OB→的取值范围是____________．15．(2015·辽宁辽西地区质量检测)若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则x＋2yxy的最小值为________．16．(2015·湖南师大附中第三次月考)设正实数a，b满足等式2a＋b＝1，且有2ab－4a2－b2≤t－12恒成立，则实数t的取值范围是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2015·河北高阳中学第二次模拟考试)已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]0}，B＝x|x－2ax－a2＋10.(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．18．(12分)已知a，b是正常数，x，y∈R＋，且a＋b＝10，ax＋by＝1，x＋y的最小值为18，求a，b的值．19.(12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋20(a∈R)．20．(12分)如图所示，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．21.(12分)(2015·江西宜春四校联考)变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．22．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)．答案解析1．D2.D3.D4.B5.A6.D7.C8．D[直线ax－y＋1＝0过点(0,1)，作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a＋1)，C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，且a－1，则其面积等于12×(a＋1)×1＝4，解得a＝7.]9．B[根据题意，得不等式|x－m|1的解集是m－1xm＋1，设此命题为p，命题13x12为q，则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示的集合的真子集，则有m－1≤13，m＋1≥12，(等号不同时成立)．解得－12≤m≤43.]10．A[因为直线ax＋by＝1过点A(b，a)，所以2ab＝1，因为|OA|＝a2＋b2，所以以坐标原点O为圆心，OA为半径的圆的面积为π(a2＋b2)≥2πab＝π，当且仅当a＝b时等号成立，故选A.]11．A[x2＋ax－20在[1,5]上有解可转化为a2x－x在[1,5]上有解．而2x－xmin＝25－5＝－235，∴a－235.]12．B[令x＝y＝0，得f(0)－f(0)＝f(0)＝0，再令x＝0，可得f(0)－f(y)＝f(－y)⇒－f(y)＝f(－y)，即函数为奇函数．若－1xy1，则x－y1－xy0，故由已知得fx－y1－xy0，即f(x)－f(y)＝fx－y1－xy0，故函数在区间(－1,1)上为减函数．又P＝f15＋f111＝f15－f－111＝f15＋1111＋15×111＝f27，而02712，由单调性可得R＝f(0)f27＝Pf12＝Q，故选B.]13.32解析对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决．(1)当a＝1时，不等式可化为：x0时均有x2－x－1≤0，由二次函数的图象知，显然不成立，∴a≠1.(2)当a1时，∵x0，∴(a－1)x－10，不等式可化为x0时均有x2－ax－1≤0，∵二次函数y＝x2－ax－1的图象开口向上，∴不等式x2－ax－1≤0在x∈(0，＋∞)上不能均成立，∴a1不成立．(3)当a1时，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，两函数的图象均过定点(0，－1)，∵a1，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交点为1a－1，0，即当x∈0，1a－1时，f(x)0，当x∈1a－1，＋∞时，f(x)0.又∵二次函数g(x)＝x2－ax－1的对称轴为x＝a20，则只需g(x)＝x2－ax－1与x轴的右交点与点1a－1，0重合，如图所示，则命题成立，即1a－1，0在g(x)图象上，所以有1a－12－aa－1－1＝0，整理得2a2－3a＝0，解得a＝32，a＝0(舍去)．综上可知a＝32.14．[－1,1]解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示．设A(x，y)，z＝OA→·OB→＝－x＋y，则y＝x＋z表示斜率为1，纵截距为z的一组平行直线，平移直线y＝x＋z，知当直线过点D(2,1)时，直线y＝x＋z的截距最小，zmin＝－2＋1＝－1；当直线y＝x＋z过点E(1,2)时，直线y＝x＋z的截距最大，zmax＝－1＋2＝1，所以OA→·OB→的取值范围是[－1,1]．15．3解析由2x＋y－3＝0，得2x3＋y3＝1，∴x＋2yxy＝2x＋1y＝2x＋1y·2x3＋y3＝23yx＋xy＋53≥23×2＋53＝3，当且仅当x＝y＝1时取得最小值．16.22，＋∞解析∵2a＋b＝1，∴4a2＋b2＝(2a＋b)2－4ab＝1－4ab.而2a＋b＝1≥22ab，∴ab≤24，当且仅当2a＝b，即a＝14，b＝12时等号成立．∴2ab－4a2－b2＝2ab＋4ab－1，令ab＝u∈0，24，f(u)＝4u2＋2u－1，∴f(u)的最大值为f24＝2－12，故只需t－12≥2－12，即t≥22.17．解(1)当a＝2时，A＝(2,7)，B＝(4,5)，∴A∩B＝(4,5)．(2)B＝(2a，a2＋1)，当a13时，A＝(3a＋1,2)，要使B⊆A，必须2a≥3a＋1，a2＋1≤2，此时a＝－1；当a＝13时，A＝∅，使B⊆A的a不存在；当a13时，A＝(2,3a＋1)，要使B⊆A，必须2a≥2，a2＋1≤3a＋1，此时1≤a≤3.综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围为[1,3]∪{－1}．18．解∵x＋y＝(x＋y)ax＋by＝a＋b＋bxy＋ayx≥a＋b＋2ab，当且仅当bx2＝ay2时等号成立．∴x＋y的最小值为a＋b＋2ab＝18.又a＋b＝10.∴2ab＝8，∴ab＝16.由a＋b＝10，ab＝16可得a＝2，b＝8或a＝8，b＝2.19．解原不等式可化为(ax－1)(x－2)0.(1)当a0时，原不等式可以化为a(x－2)(x－1a)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)(x－1a)0.因为方程(x－2)(x－1a)＝0的两个根分别是2，1a，所以当0a12时，21a，则原不等式的解集是{x|2x1a}；当a＝12时，原不等式的解集是∅；当a12时，1a2，则原不等式的解集是{x|1ax2}．(2)当a＝0时，原不等式为－(x－2)0，解得x2，即原不等式的解集是{x|x2}．(3)当a0时，原不等式可以化为a(x－2)(x－1a)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·(x－1a)0，由于1a2，故原不等式的解集是{x|x1a或x2}．综上所述，当a0时，不等式的解集为{x|x1a或x2}；当a＝0时，不等式的解集为{x|x2}；当0a12时，不等式的解集为{x|2x1a}；当a＝12时，不等式的解集为∅