2017届高三物理一轮复习 第5章 机械能 第4讲 功能关系 能量守恒定律知能提升演练

1功能关系能量守恒定律[随堂反馈]1.(2014·高考广东卷)下图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项A错误，选项B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项C、D错误．答案：B2．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()A．GMm1R2－1R1B.GMm1R1－1R2C.GMm21R2－1R1D.GMm21R1－1R2解析：在R1轨道做圆周运动时有GMmR21＝mv21R1，故Ek1＝12mv21＝GMm2R1，则此时人造卫星的机械能E1＝Ek1＋Ep1＝－GMm2R1.同理可得E2＝Ek2＋Ep2＝－GMm2R2.根据能量守恒，此过程中因摩擦产生的热量为机械能的减少量，即Q＝E1－E2＝GMm21R2－1R1，故C正确．答案：C3．(多选)(2015·高考江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.则圆环()2A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：圆环向下运动的过程，在B点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大，A错误．下滑过程和上滑过程克服摩擦做功相同，因此下滑过程Wf＋Ep＝mgh，上滑过程Wf＋mgh＝12mv2＋Ep，因此克服摩擦做功Wf＝14mv2，B正确．在C处，Ep＝mgh－Wf＝mgh－14mv2，C错误．从A下滑到B时，12mv2B1＋Ep′＋Wf′＝mgh′，从B上滑到A时，12mv2B2＋Ep′＝mgh′＋Wf′，得12mv2B2－12mv2B1＝2Wf′，可见vB2＞vB1，D正确．答案：BD4．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止．对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为12mv2B．物体在传送带上的划痕长为v2μgC．传送带克服摩擦力做的功为12mv2D．电动机增加的功率为μmgv解析：物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物＝v2t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传＝vt，对物体根据动能定理有μmgx物＝12mv2，摩擦产生的热量Q＝μmgx相对＝μmg(x传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q＝12mv2，根据能量守恒3定律，电动机因多做功消耗的电能一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝x物＝v22μg，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝2μmgx物＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．答案：D5.如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m．挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝12mv20＋mglADsin37°①物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②其中x为物体的路程，即x＝5.4m③Ff＝μmgcos37°④由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤由①②③④⑤式解得μ＝0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝12mv20⑥重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5J.答案：(1)0.52(2)24.5J[课时作业]一、单项选择题1．(2016·商丘质检)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()4A．增大B.变小C．不变D.不能确定解析：人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确．答案：A2.如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()A．提弹簧的力对系统做功为mgLB．物体A的重力势能增加mgLC．系统增加的机械能小于mgLD．以上说法都不正确解析：由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不断增大的，最后等于A物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL，A错误；系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C正确；由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L，B错误．答案：C3．如图所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中()A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能逐渐变小解析：在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A正确，B错误．根据能量守恒定律，C错误．X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D错误．答案：A4.(2016·江苏南通启东中学模拟)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括5雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为13mghC．运动员克服摩擦力做功为23mghD．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh解析：运动员的加速度为13g，沿斜面方向有12mg－Ff＝m·13g，则摩擦力Ff＝16mg，摩擦力做功Wf＝16mg·2h＝13mgh，A、C错误，D正确．运动员获得的动能Ek＝mgh－13mgh＝23mgh，B错误．答案：D5．(2016·唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2)()A．3.1JB.3.5JC．1.8JD.2.0J解析：物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．答案：A6.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球(视为质点)自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()6A．重力做功2mgRB.机械能减少mgRC．合力做功mgRD.克服摩擦力做功12mgR解析：小球在A点正上方由静止释放，通过B点时恰好对轨道没有压力，设此时小球速度为v，此时小球的重力提供向心力，即mg＝mv2R，得v＝gR.小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，A错误；减小的机械能ΔE减＝mgR－12mv2＝12mgR，B错误；合力做功W合＝12mv2＝12mgR，C错误；由动能定理得mgR－Wf＝12mv2－0，所以克服摩擦力做功Wf＝12mgR，D正确．答案：D7.(2014·高考福建卷)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同解析：设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsinθ，若m1m2，则x1x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得ΔEp＝mgΔh＋12mv2，所以v＝2ΔEpm－2gΔh，因为m1m2，所以v1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1maxv2max，故A错误．刚撤去外力时，两滑块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma(θ为斜面倾角)，a＝kxm－gsinθ，由于两滑块的质量不同，故两滑块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的重力势能，由于两滑块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两滑块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．答案：C78．如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()A．W1＝W2，P1＜P2，Q1＝Q2B．W1＝W2，P1＜P2，Q1＞Q2C．W1＞W2，P1＝P2，Q1＞Q2D．W1＞W2，P1＝P2，Q1＝Q2解析：因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1＝W2.当传送带不动时，物体运动的时间为t1＝lv1；当传送带以v2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t2＝lv1＋v2，所以第二次用的时间短，功率大，即P1＜P2.一对滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q1＞Q2.故选项B正确．答案：B二、多项选择题9．(2016·泰安质检)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车