2015年春九年级数学下册1.1锐角三角函数学案(无答案)浙教版

1ABC1.1锐角三角函数教学目标：1、通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实2、能根据余弦值、正切概念正确进行计算。教学重点：理解余弦、正切的概念。教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学方法：讲授法、探究法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计：一复习回顾1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，则sinA=，sinB=。2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=5，则sinA=，sinB=。3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=25，sinA=53，则AC=,BC=。二新知探究1、探究：当∠A确定时，探究∠A的邻边与斜边的比值即ABAC的值是否发生改变？任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么ABAC与ABAC有什么关系．你能解释一下吗？2、探究：当∠A确定时，∠A的对边与邻边的比值即ACBC与ACBC的值有什么关系？3、当∠A=30°时，∠A的邻边与斜边的比值是，∠A的对边与邻边的比值是；当∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比值是，∠A的对边与邻边的比值是；4、结论：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比值随之，∠A的对边与邻边的比值随之。锐角A的大小变化时，邻边与斜边的比值随之，∠A的对边与邻边的比值随之。5、当锐角A的大小确定时，∠A的与的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA。我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA如图，在在Rt△ABC中，∠C＝90°中，cosA=cosB=，tanA=，tanB=。6、填空：2ABCABCDABCSin30°=；cos30°=；tan30°=；Sin45°=；cos45°=；tan45°=。Sin60°=；cos60°=；tan60°=。三例题讲解例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，sinA=53，求cosA，tanB的值。例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝1715，求sinA、tanA的值．例3：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。（1)tanA=AC=CD=(2)tanB=BC=CD=例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA（2）求证：（3）求证：（说明：）四巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，则sinA=，sinB=，cosA=，CosB=，tanA=，tanB=。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=32，则AB=，sintancosAAA22sincos1A2sinsinsinAAAABC┌3DBCAtanB=。3、Rt△DEF中，∠D＝90°,DE=3，tanE=34，则coaF=。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，tanA=43，则sinA=，sinB=，CosA=，AB=。5、如图，在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中正确的是（）Ac=BbcosBc=BbsinCc=bsinBDc=bcosB7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中错误的是（）Ab=csinBBa=btanACa=btanBDa=ccosB8、若a为锐角，sina+cosa的值（）A总小于1B总等于1C总大于1D以上都有可能9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=53，那么tanB的值等于（）A53B45C43D3410、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，BC=15，求cosA、tanB的值。12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=20，cosA=54。求（1）AC；（2）tanC的值。13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝43，求：sinA、cosB的值．14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1312，CB=12，求AD的长。15、如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.ABC1312DABC416、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值。五、总结反思（1）本节课你有什么收获？六、作业配套作业本