2017版高考物理一轮复习热点专题突破(四)叠加场和组合场问题专练

热点专题突破(四)叠加场和组合场问题专练(限时：45分钟)1.中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负电子的弹性碰撞过程。有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程。实验设计原理如下：在如图所示的xOy平面内，A、C两小孔距原点的距离均为L，每隔一定的时间源源不断地分别从A孔射入正电子，C孔射入负电子，初速度均为v0，方向垂直x轴，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e(忽略电子之间的相互作用及重力影响)。在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，要使正、负电子在y轴上的P(0，L)处相碰。求：(1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小及方向；(2)P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差Δt。2.(2016·杭州质检)如图所示，粒子源能放出初速度为零，比荷均为qm＝1.6×104C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sinωt(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.63m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。3．(2016·东北模拟)如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L。从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q、质量为m。通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L。不计粒子的重力。试求：(1)匀强电场Ⅰ的电场强度E的大小和MT之间的距离；(2)有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于12a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。4.如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N，一质量为m的带电小球从y轴上(y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点O至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2Rg小球距坐标原点O的距离s为多远？5.如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在电场强度方向水平向左的匀强电场，下方存在电场强度方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点。已知OD＝34OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝mq(T)，重力加速度为g＝10m/s2。求：(1)两匀强电场的电场强度E的大小；(2)OM的长L；(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t。1.解析：(1)对A处进入的正电子，由类平抛运动规律得L＝v0tAL＝12at2A＝eE2mt2A得E＝2mv20eL对C处进入的负电子，由牛顿第二定律得ev0B＝mv20LB＝mv0eL，方向垂直纸面向外。(2)设P点相碰的正、负电子的动能分别为EkA、EkC。对A处进入的正电子，由动能定理得eEL＝EkA－mv202所以EkA＝5mv202，故EkAEkC＝5从C进入的负电子运动的时间为tC＝90°360°×2πLv0＝πL2v0从A进入的正电子运动的时间tA＝Lv0Δt＝tC－tA，得Δt＝πL2v0－Lv0＝（π－2）L2v0答案：见解析2.解析：如图所示，根据洛伦兹力公式F＝qvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知粒子偏离方向的夹角正切值为tanθ＝h2r＋L代入数据得tanθ＝3即粒子偏离方向的夹角为θ＝60°由几何关系可知此时粒子在磁场中对应的回旋半径为R＝r×tanπ－θ2代入数据得R＝0.13m①带电粒子在电场中加速时由动能定理得qU＝12mv2②带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝mv2R③联立①②③得U＝q2mR2B2代入数据得U＝60V故加速电压的最小值为60V。答案：60V3．解析：(1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则：由F＝qE＝ma2L＝v0t2L＝v0t1L＝12E2qmt22所以E1＝mv20qLvy＝E2qmt2＝E1qmt1MT＝12E1qmt21上述三式联立解得MT＝12L(2)欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则qvB＝mv20r(1＋2n)r＝12a(n＝1，2，3，…)解得B＝2mv0（1＋2n）qa(n＝1，2，3，…)由几何关系可知t3＝3×2n×T2＋T6＝3n＋12T(n＝1，2，3，…)T＝2πRv＝2πmBq代入B得T＝πa（2n＋1）v0t3＝（6n＋1）πa2（2n＋1）v0(n＝1，2，3，…)t4＝2·3Lv0＝6Lv0故t＝t3＋t4＝（6n＋1）πa2（2n＋1）v0＋6Lv0(n＝1，2，3，…)答案：(1)mv20qLL2(2)B＝2mv0（1＋2n）qa(n＝1，2，3，…)（6n＋1）πa2（2n＋1）v0＋6Lv0(n＝1，2，3，…)4.解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有qE＝mg①解得q＝mgE②又电场方向竖直向上，故小球带正电。(2)设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。由洛伦兹力提供向心力得qBv＝mv2r③小球通过半圆轨道的最高点并恰能沿轨道运动，满足题目要求，则有mg＝mv2R④由②③④得r＝EBRg⑤即PO的最小距离为y＝2r＝2EBRg。⑥(3)设小球到达N点的速度为vN，由机械能守恒得：mg·2R＝12mv2N－12mv2⑦由④⑦解得：vN＝5gR⑧小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上作类平抛运动，设加速度为a，则有沿x轴方向x＝vNt⑨沿电场方向z＝12at2⑩由牛顿第二定律得：a＝qEm⑪t时刻小球距O点为s＝x2＋（2R）2＋z2＝27R⑫答案：(1)带正电mgE(2)2EBRg(3)27R5.解析：(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做匀加速直线运动，所以有mg＝qE，即E＝mgq(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示。有Bqv＝mv2R由运动学规律知v2＝2aL，a＝2g由类平抛运动规律知R＝vt3，R－3L4＝12at23联立解得L＝202m或2029m。(3)质点做匀加速直线运动有L＝12at21得t1＝2s或23s质点做匀速圆周运动有t2＝34×2πmBq＝4.71s质点做类平抛运动有R＝vt3，得t3＝1s质点从M点出发到击中D点所经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝7.71s或6.38s答案：(1)mgq(2)202m或2029m(3)7.71s或6.38s