20专题二力与物体的曲线运动

专题二热点重点难点专题透析·物理专题二热点重点难点专题透析·物理【思维导图】专题二热点重点难点专题透析·物理专题二热点重点难点专题透析·物理专题二热点重点难点专题透析·物理从近三年的高考试题可以看出,曲线运动、曲线运动的条件及其应用、万有引力定律的应用是历来高考考查的重点、难点和热点。试题不仅涉及一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动问题,还常常涉及天体运动、带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题。高考几乎年年有新题,“新”主要表现在情景新、立意新、知识新、学科渗透新。试题多以现实生活中的问题(如体育竞技、军事上的射击、交通运输等)和空间技术(如航空航天)等立意命题,突出对综合应用知识解决实际问题能力的考查。正确进行受力分析是解答曲线运动的基本前提,充分利用牛顿运动定律(向心力公式)则是分析曲线运动的关键,应用万有引力定律分析天体的运动更是本专题的热点与难点。注意运动的独立性原理在平抛运动中的应用及其推广;能综合能量分析变速曲线运动的临界问题与最值问题;理解黄金代换式、万有引力定律与向心力关系的不同表达式,灵活解决各类天体运动问题。专题二热点重点难点专题透析·物理预计今后对曲线运动部分的考查点主要是平抛运动和圆周运动,特别是与能量综合考查圆周运动的临界问题是考查的重点,但考查的概率更大的则是以航空航天新动向为背景,天体及卫星运动为载体的问题,综合考查考生的建模能力、数学运算能力以及综合应用能力。专题二热点重点难点专题透析·物理【知能诊断】专题二热点重点难点专题透析·物理1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点,已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是()。A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同D.质点在MN间的运动不是匀变速运动专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)在恒力作用下的曲线运动性质是什么?根据轨迹如何确定恒力的方向?(2)在恒力作用下,物体的加速度是否变化?【解析】根据曲线运动的条件可知恒力的方向为轨迹弯曲的方向,所以速度的大小应该先减小后增大,加速度不变,该运动是匀变速曲线运动,在相同的时间内速度变化量Δv=a·Δt相同,因此只有选项B正确。【答案】B专题二热点重点难点专题透析·物理2.两个相同的正方形框如图甲所示放置,沿对角线方向分别以v和2v向左、右两边运动,则两框交点M的运动速度大小为()。A.3vB.322vC.10vD.102v甲专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】（1）若只有其中一个框运动，两框交点M的速度与框的运动速度质检有什么关系？（2）两框交点M的运动可看成哪两个分运动的合运动？专题二热点重点难点专题透析·物理乙【解析】设右框不动,左框以v向左运动,交点M沿框边滑行的速度为v1=vcos45°;若左框不动,右框以2v的速度向右运动,交点M沿框边滑行的速度为v2=2vcos45°。当两边框同时运动时,交点M同时参与上述两种运动,如图乙所示,交点M的速度为vM=𝑣12+𝑣22=102v,即选项D正确。【答案】D专题二热点重点难点专题透析·物理3.(2015年•全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()。专题二热点重点难点专题透析·物理A.𝐿12𝑔6ℎvL1𝑔6ℎB.𝐿14𝑔ℎv(4𝐿12+𝐿22)g6ℎC.𝐿12𝑔6ℎv12(4𝐿12+𝐿22)g6ℎD.𝐿14𝑔ℎv12(4𝐿12+𝐿22)g6ℎ专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)乒乓球要过网,由发射机发射的速度必须大于多少?(2)乒乓球越过球网落在右侧台面上的最大位移是多少?最小速度又是多少?【解析】乒乓球垂直球网发射且恰好通过时有𝐿12=v1t1,2h=12g𝑡12,解得v1=𝐿14𝑔ℎ,v1是能使乒乓球落到球网右侧台面上的最小值;乒乓球恰好落在右侧台面角上时有𝐿12+(𝐿22)2=v2t2,3h=12g𝑡22,解得v2=12(4𝐿12+𝐿22)g6ℎ,v2是能使乒乓球落到球网右侧台面上的最大值。【答案】D专题二热点重点难点专题透析·物理4.(2015·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则()。专题二热点重点难点专题透析·物理A.选择路线①,赛车经过的路程最短B.选择路线②,赛车的速率最小C.选择路线③,赛车所用时间最短D.在①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)赛车在路线①、路线②、路线③的路程各是多少?(2)赛车通过弯道时受几个力作用?做圆周运动的向心力由什么力提供?(3)赛车以不打滑的最大速率通过弯道的条件是什么?【解析】由图及几何关系知:路线①的路程为s1=2r+πr,路线②的路程为s2=2r+2πr,路线③的路程为s3=2πr,选项A正确;赛车以不打滑的最大速率通过弯道有Fmax=ma向=m𝑣2𝑅,速度v=𝐹maxR𝑚,即半径越大,速度越大,选择线路①赛车的速率最小,选项B错误、D正确;根据t=𝑠𝑣,代入数据解得选择路线③,赛车所用时间最短,选项C正确。【答案】ACD专题二热点重点难点专题透析·物理5.(2015年·四川卷)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比()。专题二热点重点难点专题透析·物理A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)地球和火星的中心天体是谁?它们做匀速圆周运动是什么力充当向心力?(2)如何由表中的条件来比较地球与火星的周期和加速度?(3)如何由表中的条件来判定火星表面的重力加速度与地球表面的加速度和第一宇宙速度的大小?专题二热点重点难点专题透析·物理【解析】火星与地球都是绕太阳做圆周运动,但火星轨道半径较大,根据行星运动规律G𝑀𝑚𝑟2=ma=m4π2𝑇2r,半径较大的行星加速度较小、公转周期较大,故选项A错误、B正确。与地球相比较,火星质量较小,半径较小,根据万有引力等于表面物体重力G𝑚𝑚0𝑅2=m0g,有𝑔火𝑔地=𝑚火𝑅地2𝑚地𝑅火2=6.4×6.4260×3.42≈0.4,所以选项C错误;根据万有引力提供向心力G𝑚𝑚0𝑅2=m0𝑣12𝑅,得𝑣1火𝑣1地=𝑚火𝑅地𝑚地𝑅火=6.4×6.460×3.4≈0.4,所以选项D错误。【答案】B专题二热点重点难点专题透析·物理6.图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星,二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力,则下列说法正确的是()。专题二热点重点难点专题透析·物理A.在图示轨道上,“轨道康复者”的速度大于7.9km/sB.在图示轨道上,“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍C.在图示轨道上,“轨道康复者”的周期为3h,且从图示位置开始经1.5h与同步卫星的距离最近D.若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上加速,然后与同步卫星对接专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)如何由两者轨道半径之比求出它们的运动周期和加速度之比?(2)“轨道康复者”与同步卫星的距离相距最近的条件是什么?【解析】在图示轨道上,“轨道康复者”做匀速圆周运动的轨道半径大于地球的半径,根据牛顿第二定律和万有引力定律可得,“轨道康复者”的速度v=𝐺𝑀𝑅+ℎ𝐺𝑀𝑅=7.9km/s,故A选项错误;“轨道康复者”的加速度大小与地球同步卫星的加速度大小之比𝑎𝑎'=𝐺𝑀𝑟2𝐺𝑀(4𝑟)2=161,故B选项错误;“轨道康复者”的周期与地球同步卫星的周期之比𝑇𝑇'=𝑟3(4𝑟)3=18,专题二热点重点难点专题透析·物理即“轨道康复者”的周期为3h,要使从图示位置到二者间的距离相距最近,需满足(2π𝑇-2π𝑇')t=π+2kπ(其中k=0,1,2,3…),解得t=127+247k(其中k=0,1,2,3…),故C选项错误;若要对该同步卫星实施拯救,“轨道康复者”应从图示轨道上加速做离心运动,然后与同步卫星对接,故D选项正确。【答案】D专题二热点重点难点专题透析·物理7.如图,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:专题二热点重点难点专题透析·物理(1)物体水平抛出时的初速度大小v0。(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力FN。(3)物体在轨道CD上运动的距离x。专题二热点重点难点专题透析·物理【疑惑】(1)恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道说明了什么?(2)如何求B点的速度?(3)物体在轨道CD上能反向下滑吗?如何判断?【解析】(1)由平抛运动规律知𝑣𝑦2=2gh竖直分速度vy=2𝑔ℎ=4m/s初速度v0=vytan37°=3m/s。(2)对物体从P至B点的过程,由机械能守恒有mg(h+R-Rcos53°)=12m𝑣𝐵2-12m𝑣02过B点时,由向心力公式有FN'-mg=m𝑣𝐵2𝑅代入数据解得FN'=34N专题二热点重点难点专题透析·物理由牛顿第三定律知,物体对轨道的压力大小FN=34N,方向竖直向下。(3)因μmgcos37°mgsin37°,物体沿轨道CD向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑,从B上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos37°)-(mgsin37°+μmgcos37°)x=0-12m𝑣𝐵2代入数据可解得x=135124m≈1.09m在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m。【答案】(1)3m/s(2)34N,方向竖直向下(3)约为1.09m专题二热点重点难点专题透析·物理【诊断参考】一、知识缺陷1.不能根据轨道弯曲方向判断恒力方向,从而不能正确判断出质点的速度变化规律。2.不能根据运动的独立性把交点的运动看成两个正方形框分别运动引起交点M运动的合运动;不能根据运动的分解确定框的运动速度与交点速度的关系。3.不考虑平抛运动临界条件,没有理解“能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球”的含意,所以越界的条件错误。4.混淆静摩擦力和最大静摩擦力的概念,不知道“不打滑的最大速率的条件”是最大静摩擦力等于向心力。5.不会求星球表面的重力加速度和第一宇宙速度。专题二热点重点难点专题透析·物理6.不能将“轨道康复者”与同步卫星相距最近问题与常见的物理模型“卫星追及与相遇”相联系来思考问题。不能用离