21-椭球定位的经典方法

椭球定位的经典方法测绘学院一系大地测量教研室《大地测量学基础》（FOUNDATIONOFGEODESY）上节课内容回顾－矢量的表示矢量：既有大小又有方向且加法满足平行四边形法则的量为矢量。ijkxxryyzzR321233231231132131221000aababababRaabRababaababab''abccabcba上节课内容回顾－欧勒角ZX'Z'XXZYZYXOY'X'Z'ZZ0X0Y0YX927xyzZ0XY0'XYZZXZRRRRRR()()111()XXYYZZYZXYXZRRR1221'()()()(')()'1ZYZXXXXYYZZXXZZYXXRRRRR上节课内容回顾－微分旋转矩阵011010ZYZXYXZYZXYXXXXYYYZZZXYZ'''rrr上节课内容回顾－BursaModel0000(1)00ZYZXYXXmYXXXYZYYZZZ新旧旧——布尔莎七参数模型不同大地坐标系的转换TransformationofGeodeticCoordinateSystems1、不同空间直角坐标系的转换TransformationofSpaceRectangularCoordinateSystems2、不同大地坐标系的转换TransformationofGeodeticCoordinateSystems大地坐标与空间直角坐标之间的关系：BHeNLBHNLBHNZYXsin])1([sincos)(coscos)(2X、Y、Z是L、B、H、a、α（或e2）的函数，除了七个转换参数外还应该考虑椭球的不同（a、α），对上式求全微分2、不同大地坐标系的转换TransformationofGeodeticCoordinateSystemsddadHdBdLdZdYdXAJXXXLBHYYYLBHZZZLBHJ＝()cossin()sincoscoscos()coscos()sinsincossin0()cossinNHBLMHBLBLNHBLMHBLBLMHBB222222coscoscoscossin1cossincossinsin1(1)sinsin(1cossin)1XXNMBLBLBaaYYNMBLBLBaaZZNMeBBBeBaaAddadHdBdLdZdYdXAJ11dXdYdZdLdadBddHJJAXXYYZZdXdYdZ新旧旧新HBLHBLdHdBdL1sincos0coscossincossinsincoscoscoscossinsinLLNHBNHBBLBLBMHMHMHBLBLBJ代入布尔莎七参数模型并整理有：000sincos0coscossincossinsincoscoscoscossinsinXYLLNHBZNHBdLBLBLBdBMHMHMHdHBLBLB222220cossin1sincos0sincossincossinsincoscos1sin0XYZtgBLtgBLNLLeBBMNeBBLNeBBLNeBm22222222002sinsincossincos11sin1sinsin1MeBNeBBBBMHaMHNMeBeBBadad2、不同大地坐标系的转换TransformationofGeodeticCoordinateSystemsεZ对大地纬度和大地高没有影响；da、dα、ΔZ0、m对大地经度没有影响，即该部分dL=0；不同大地坐标系的换算公式通常又称为大地坐标微分公式或变换椭球微分公式；包含旋转参数和尺度参数时，称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。椭球定位的经典方法ClassicalMethodofEllipsoidLocation1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement椭球面，，zSd，，Hg常，xyzN，，，，iiiLBH，，高斯平面000LBH0，，，Aiixy，椭球定位：即建立大地坐标系，就是按一定条件将具有确定元素的地球椭球同大地体的相关位置确定下来，从而获得大地测量计算的基准面和大地起算数据。1）定义1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation定位：确定椭球中心的位置。定向：确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短轴和起始大地子午面的指向。1）定义1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation大地原点：国家水平大地控制网中推算各点大地坐标的起算点。大地起算数据：大地原点的大地坐标值L0、B0、H0，以及它对某一方向的大地方位角A0，经典大地测量的基准。大地起算数据椭球定位NMS0A00(),PLBm0p0H陕西泾阳县永乐镇大地原点1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation2）定位要求：参考椭球是大地体的数学化形状，要使之尽量接近大地体;使观测元素归算到椭球上具有实际意义;便于垂线偏差和起始大地方位角等的解算。1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation3）定位条件①椭球的短轴与地球的自转轴平行；②起始大地子午面与起始天文子午面平行；XZYZYXOY’X’Z’ZZ0X0Y0Y0,0yx0z1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation3）定位条件③椭球面与某一区域的大地水准面最为密合。垂线偏差和高程异常的数值会小一些，观测结果的归算将变得简单一些。1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation2minNFigure.Anexampleofalocaldatum.Itsspheroidisagoodapproximationtothesizeandshapeofthesea-levelsurfaceintheoneregionoftheEarthbutapoorapproximationinotherpartsoftheworld.cossinBLAL00000000000000sectanLBAHHN正0ZYX根据前两个条件（双平行条件）天文测量和水准测量00000HH正常、、、（）xyz、、定向参数，由天文测量确定。000N、、定位参数000N、、根据获得途径不同，分为一点定位和多点定位4）定位方法1、大地起算数据与椭球定位GeodeticDatumandEllipsoidLocation000XYZ、、一点定位000000N，，在大地原点处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切。00000000LBAHH正，，，实质：将大地原点上所测的天文经纬度和天文方位角视为大地经纬度和大地方位角，大地原点上的正高（正常高）视为大地高。多点定位：在多个天文大地点上列出弧度测量方程，通过平差计算得到定位参数，从而完成椭球的定位；参心坐标系或局部坐标系在大地原点处，椭球的法线方向和铅垂线方向不重合，椭球面和大地水准面不再相切在区域内，椭球面与大地水准面最佳密合①古代弧度测量方程式把地球当球，据两点的弧长和纬差测量，推算地球的大小2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement估算：埃及学者埃拉托色尼（公元前276－194年），他估算地球半径为6844KM①古代弧度测量方程式2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement实测：公元724年，唐代天文学家一行（本名张遂）和太史监南宫说在河南平原地区实测了滑县、浚仪（今开封）、扶沟和上蔡间的距离、北极高度和夏至正午日影长度，得出子午线一度弧长为132.28km。②近代弧度测量方程式确定地球椭球的两个元素，即长半径a和扁率α2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement推算：通过在不同的地方观测子午线弧长解算地球椭球的大小2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement实测：在原有旧的椭球的基础上，利用天文、大地、重力和卫星测量等资料完成的。因此，推算新椭球元素实际上是一个逐次趋近的过程。②近代弧度测量方程式②近代弧度测量方程式coscoscosLBLBBdLdBdNBBNNN新新旧旧旧新旧新新旧新新根据垂线偏差公式有:代入广义变换椭球微分公式则可得广义弧度测量方程式2、弧度测量方程EquationofArcMeasurement000sincos0sincossinsincoscoscoscossinsinLLNHNHBLBLBMHMHMHNBLBXLBYZ新旧222220sincossinsincossincos0sincossincossinsincoscos01sinXYZmBLBLBNLLeBBMNeBBLNeBBLNeB旧2222222200cos2sinsincossincos11sin1sinsin1LBMeBNeBBBBBMHaMHNNMeBeBBdada旧旧旧旧旧②近代弧度测量方程式在天文大地网中每一个天文大地点上都可以列出如上式的3个弧度测量方程式。22新新最小2N新=最小假设满足双平行条件，仅采用第三个方程，在多个（大于6个）点上列