211曲线的方程与方程的曲线课件(人教A版选修2-1)

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆2.1曲线与方程2.1.1曲线的方程与方程的曲线圆锥曲线与方程金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆基础梳理1．一次函数y＝2x＋1与二元一次方程2x－y＋1＝0是x与y关系相同的等式吗？2．一次函数y＝2x＋1图象可作为二元一次方程2x－y＋1＝0的曲线，以此类推画出二元一次方程2x－y＋4＝0的曲线．1．是2．先描出y＝2x＋4的图象上两点，再由两点确定直线．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆3.是方程2x－y＋1＝0的解吗？把写成坐标形式(1,3)，那么点(1,3)在方程2x－y＋1＝0的曲线上吗？4．方程的图形上有点A(0,1)，把点A坐标写成它是方程2x－y＋1＝0的解吗？x＝1y＝3x＝1y＝3x＝0y＝13．是在4.是金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆5．一般地：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解之间建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做______________；这条曲线叫做________．例：画出方程y＝－x2(x≥0)的曲线．5．曲线的方程方程的曲线先画出y＝－x2的曲线，注意到x≥0，将x0部分的图象擦去即可．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆自测自评1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是()A．(0,0)B.C．(1,5)D．(4,4)15，15D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么()A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝03．方程x2＋xy＝x的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线CC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆曲线的图象分别画出下列各方程的曲线：①y＝x；②y＝x(x≥0)；③y＝x(x≤0);④y＝x(－1≤x≤2)．解析：金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆跟踪训练1．分别画出下列各方程的曲线：①x2＋y2＝1；②x2＋y2＝1(0≤x≤1)；③x2＋y2＝1(0≤y≤1)；④x2＋y2＝1(0≤x≤1,0≤y≤1)．解析：金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆曲线与方程的概念分析下列曲线上的点与方程的关系．(1)求第一、三象限角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系．解析：(1)第一、三象限角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即y＝x.可以看到：①l上点的坐标都是方程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆(2)函数y＝x2的图象如右图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2.(3)如右图所示直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，然而，坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是l的方程．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆跟踪训练2．观察下表中的方程与曲线，判断它们有怎样的关系：金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆答案：①已知曲线只是方程所表示的曲线的一部分；②方程所表示的曲线是已知曲线的一部分；③方程与曲线相对应．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆曲线与方程关系的应用已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．解析：(1)∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10.∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．2m2，－m22金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆(2)∵点Mm2，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．∴x＝m2，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10.即m22＋(－m－1)2＝10.解得m＝2或m＝－185.∴m的值为2或－185.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆跟踪训练3．判断下列命题是否正确．(1)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝(2)方程(x＋y－1)·＝0表示的曲线是圆或直线．(3)点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．r2－x2.x2＋y2－4255答案：(1)不正确(2)不正确(3)不正确金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆一、选择填空题1．下列命题正确的是()A．方程yx－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线方程B．△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)、B(3,0)、C(0,3)，则中线CO(O为坐标原点)的方程是x＝0C．到y轴距离为2的轨迹方程为x＝2D．方程y＝x2＋2x＋1表示两条射线D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆解析：对于A：yx－2＝1⇔y＝x－2(x≠2)，它表示斜率为1，在y轴上截距为－2且除去点(2,0)的直线的一部分，不能算作一条直线；对于B：方程x＝0表示一条直线(y轴)，而三角形的中线是一条线段，故中线CO的方程为x＝0(0≤y≤3)；对于C：到y轴距离为2的轨迹应为两条平行直线，即x＝2与x＝－2；对于D：y＝x2＋2x＋1⇔y＝x＋12＝|x＋1|.即y＝x＋1，x≥－1，－x－1，x≤－1，它表示两条射线．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆2．方程x－1lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．点是否在曲线上取决于点的坐标代入方程后方程是否成立．3．证明方程叫做曲线的方程和曲线叫做方程的曲线需要分两步进行，即完备性和纯粹性兼备．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆祝您