211离散型随机变量人教版

2.1.2离散型随机变量的分布列高二（25）班复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？1616161616(4)P(2)P(3)P(5)P(6)P16(1)P则P126543161616161616而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列:,PxXP)n,,2,1i(xX,x,,x,,x,xX,iiini21以表格的形式表示如下率的概取每一个值可能取的不同值为若离散型随机变量一般地XP22表1p2pipnp1x2xixnx.Xn,,2,1i,pxXP,).nseriesodistributi(X),ndistriutiobabilitypro(X22ii的分布列表示也用等式有时为了表达简单的简称为的称为离散型随机变量表概率分布列分布列一.离散型随机变量的分布列：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．二、分布列的表示方法：XP1xix2x······1p2pip······注：习惯上是按X的取值从小到大来列表，即x1x2…xi…xn用表格形式表示分布列的优点是能直观得到随机变量X取各个不同值的概率，缺点是当n比较大时，不容易制作表格，也不容易从表格中抽取需要的概率.用表格的形式可以把离散型随机变量X的分布列表示为：（1）表格法：（2）解析式法用解析式可以把分布列表示为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n注意：下角标i的变化范围例如：当随机变量X表示掷骰子试验所出现的点数时，如果把分布列表示为P(X=i）=1/6则可认为P(X=7)=1/6这个表达式是错误的，因为在这个试验中{X=7}=,为不可能事件用解析式表示离散型随机变量X的分布列的优点是能精确表达X取各个不同的概率，便于应用数学工具对这些概率值进行分析，缺点是不直观.7（3）图象法O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。16其中横坐标xi上小柱体的高度为P(X=xi)=pi,i=1,2,…n用图像表示离散型随机变量X的分布列的优点是直观表现X取各个不同的概率，缺点是不能精确表示这些概率。三、分布列的性质1、设随机变量的所有可能的取值为则称表格123,,,,,,inxxxxx的每一个取值的概率为ix(1,2,,)iniipxP)(P1xix2x······1p2pip······为随机变量的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴,2,1,0ipi⑵121pp用途：检验求出分布列是否正确课本P49A组4例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.88.022.029.028.009.0)10()9()8()7()7(PPPPP解：练习：课本P49页5练习：设离散型随机变量X的分布列为X0123P0.20.10.3m求：（1）2X+1的分布列（2）|X-1|的分布列分析：先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X+1和|X-1|的值及相应概率11一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例2：解：”3“表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴)3(P121236CCC201”4“∴)4(P121336CCC203”5“∴)5(P121436CCC103”6“∴)6(P121536CCC21∴随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否1．找出随机变量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格(1,2,)ixi()iiPxp例3：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231例3：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312令验中在掷一枚图钉的随机试例,4X.,0;,1针尖向下针尖向上.X,p的分布列变量试写出随机如果针尖向上的概率为的分布列是随机变量于是率是针尖向下的概根据分布列的性质解X,.p1,10Xpp1P.两点分布列为像上面这样的分布列称.1XPp),tiondistribuintpotwo(X,X为而称服从就称的分布列为两点分布列如果随机变量.两点分布.成功概率.,)Bernoulli(.10分布还称这种分布为伯努利所以试验果的随机试验叫伯努利由于只有两个可能结分布两点分布又称四.离散型随机变量的分布列分类：.,;;;.以用两点分布列来研究都可投篮是否命中等等新生儿的性别品买回的一件产品是否正券是否中奖如抽取彩广泛两点分布列的应用非常（1）两点分布：16注意：两点分布中的随机变量的取值必须是0或1，否则不是两点分布X25P0.30.7如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？17.12;1:,310052件次品的概率至少取到的分步列取到的次品数试求件取件产品中任取件次品的在含有例X件次品的概率为其中恰有件品中任取件产那么从件次品的结果数为其中恰有件件产品中任取从数为件的结果件产品中任取由于从解k,3100,CCk,3100,C31001k395k53100.3,2,1,0k,CCCkXP3100k395k5的分布列是所以随机变量X18X0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,X2.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XP19X013PnNnMNMCCC00nN1nMN1MCCCnNmnMNmMCCC称分布列且其中为发生的概率则事件件次品数其中恰有件任取件产品中件次品的在含有一般地.NN,M,n,NM,Nn,n,Mminm,m,,2,1,0k,CCCkXPkX,X,n,NM,nNknMNkM).ondistributitrichypergeome(X,X.则称随机变量超几何分布列的分布列为如果随机变量为超几何分布列服从超几何分布学习小结:1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；求离散型随机变量的概率分布列步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxp(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件