22地下水的运动

2.1地下水运动的基本规律地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透）。发生渗流的区域称为渗流场。由于受到介质的阻滞，地下水的流动远较地表水为缓慢。在岩层空隙中渗流时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动，称作层流运动。在具狭小空隙的岩石（如砂、裂隙不很宽大的基岩）中流动时，重力水受介质的吸引力较大，水的质点排列较有秩序，故均作层流运动。水的质点无秩序地、互相混杂的流动，称为紊流运动。作紊流动时，水流所受阻力比层流状态大，消耗的能量较多。在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙)，水的流速较大时，容易呈紊流运动。水只在渗流场内运动，各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变时，称作稳定流。运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。但是，为了便于分析和运算，也可以将某些运动要素变化微小的渗流，近似地看作稳定流。2.1.1重力水运动的基本规律2.1.1.1达西定律1856年，法国水力学家达西（H.Darcy）通过大量的实验，得到线性渗透定律。实验是在装有砂的圆筒中进行的（图4—1）。水由筒的上端加入，流经砂柱，由下端流出。上游用溢水设备控制水位，使实验过程中水头始终保持不变。在圆筒的上下端各设一根测压管，分别测定上下两个过水断面的水头。下端出口处设管嘴以测定流量。根据实验结果，得到下列关系式：𝑄=KwhL=𝐾𝑤𝐼式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）；ω——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）；h——水头损失（h=H1-H2，即上下游过水断面的水头差）；L——渗透途径（上下游过水断面的距离）；I——水力梯度（相当于h/L，即水头差除以渗透途径）；K——渗透系数。此即达西公式。从水力学已知，通过某一断面的流量Q等于流速V与过水断面ω的乘积，即：Q=wV（4—2）即VQ=/ω。据此及公式（4—1），达西定律也可以另一种形式表达之：V=KIv（4-3）V称作渗透流速，其余各项意义同前。以下来探讨（4—3）式中各项的物理涵义。2.1.1.2渗透流速（V）（4—2）式中的过水断面ω系指砂柱的横断面积；在该面积中，包括砂颗粒所占据的面积及空隙所占据的面积；而水流实际流过的乃是扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积ω′（图4—2），即：ω′=ωne（4—4）式中：ne为有效空隙度。有效空隙度ne为重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。显然，有效空隙度ne孔隙度n。由于重力释水时空隙中所保持的除结合水外，还有孔角毛细水乃至悬挂毛细水，因此，有效孔隙度ne给水度μ。对于粘性土，由于空隙细小，结合水所占比例大，所以有效孔隙度很小。对于空隙大的岩层（例如溶穴发育的可溶岩，有宽大裂隙的裂隙岩层），ne=μ=n。既然ω不是实际的过水断面，可知V也并非真实的流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内的断面（ω）时所具有的一种虚拟流速。令通过实际过水断面ω′时的实际流速为u，即：Q=w’gu(4-5)比较式（4—2）与式（4—5）可得：ωgV=ω′gu（4—6）而ω’=ωne，故得：V=negu（4—7）2.1.1.3水力梯度（I）水力梯度I为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水质点之间的摩擦阻力（这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大），从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于渗透途径上，因此求算水力梯度I时，水头差必须与相应的渗透途径相对应。2.1.1.4渗透系数（K）从达西定律VKI=可以看出。水力梯度I是无因次的，故渗透系数K的因次与渗透流速V相同。一般采用m/d或cm/s为单位。令I=1，则VK=。意即渗透系数为水力梯度等于1时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。前已提及，水流在岩石空隙中运动，需要克服隙壁与水及水质点之间的摩擦阻力；所以渗透系数不仅与岩石的空隙性质有关，还与水的某些物理性质有关。设有粘滞性不同的两种液体在同一岩石中运动。则粘滞性大的液体渗透系数就会小于粘滞性小的液体。一般情况下研究地下水运动时，当水的物理性质变化不大时，可以忽略，而把渗透系数看成单纯说明岩石渗透性能的参数。但在研究卤水或热水的运动时，就不能不加以考虑了。松散岩石渗透系数的常见值可参见表4—1。在达西定律中，渗透流速V与水力梯度I的一次方成正比，故达西定律又称线性渗透定律。过去认为，达西定律适用于所有作层流运动的地下水，但是40年代以来的多次实验表明，只有雷诺数（Re）小于1—10之间某一数值的层流运动才服从达西定律，超过此范围，V与I不是线性关系﹝贝尔，1985﹞。绝大多数情况下，地下水的运动都符合线性渗透定律，因此，达西定律适用范围很广。它不仅是水文地质定量计算的基础，还是定性分析各种水文地质过程的重要依据。深入掌握达西定律的物理实质，灵活地运用它来分析问题，是水文地质工作者应当具备的基本功。2.1.2流网渗流场内可以作出一系列等水头面和流面。在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格称为流网。流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。迹线是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流条件下，流线与迹线重合。2.1.2.1均质各向同性介质中的流网在均质各相同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。为了讨论的方便。我们在此仅限于分析均质各向同性介质中的稳定流网。精确地绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及参数，但在实测资料很少的情况下，也可徒手绘制定性流网。尽管这种信手流网并不精确，但往往可以提供我们许多有用的水文地质信息，是水文地质分析的有效工具。作流网时，首先根据边界条件绘制容易确定的等水头线或流线。边界包括定水头边界、隔水边界及地下水面边界。地表水体的断面一般可看作等水头面，因此，河渠的湿周必定是一条等水头线（图4—3，a）。隔水边界无水流通过（通量为零），而流线本身就是“零通量”边界，因此，平行隔水边界可绘出流线（图4—3，b）。地下水面边界比较复杂。当无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，作稳定流动时，地下水面是一条流线（图4—3，c）；当有入渗补给时，它既不是流线，也不是等水头线（图4—3，d）。流线总是由源指向汇的，因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线的趋向。渗流场中具有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线（图4—4）；分流线是虚拟的隔水边界。然后，根据流线跟等水头线正交这一规则，在已知流线与等水头线间插补其余部分。如果我们规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映地下径流强度（流线密代表径流强，疏代表径流弱），等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。下面以河间地块的信手流网绘制为例说明。图4—4表示了一个下部为水平隔水底板的均质各向同性河间地块，有均匀稳定的入渗补给，两河排泄地下水，河水位相等且保持不变。此时大体上可按图4—4上所标的顺序绘制流网。在地下分水岭到河水位之间引出等间距的水平线，从该水平线与潜水面的交点引出各条等水头线。从这张简单的流网图可以获得以下信息：（1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上；（2）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；（3）由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强；（4）由地表向深部，地下径流减弱；（5）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。利用流网还可以追踪污染物质的运移；根据某些矿体溶于水中的标志成份的浓度分布，结合流网分析，可以确定深埋于地下的盲矿体的位置。实际工作中往往只画示意流线便足以说明问题。2.1.2.2层状非均质介质中的流网下面我们讨论层状非均质介质中的稳定流网。所谓层状非均质是指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介质的渗透性不同。如图4—5所示，设有两岩层渗透系数分别为K1及K2，而尺K2=3K1，。则在图4—5（a）的情况下，当两层厚度相等，流线平行于层面流动时，两层中的等水头线间隔分布一致，但在K2层中流线密度为K1层的3倍。也就是说，更多的流量通过渗透性好的K2层运移。在图4—5（b）的情况下，K1与K2两层长度相等，流线恰好垂直于层面，这时通过两层的流线数相等。但在K1层中等水头线的间隔数为K2层的3倍。这就是说，通过流量相等，渗透途径相同情况下，在渗透性差的K1层中消耗的机械能是K2层的3倍。现在我们再来看第三种情况。如图4—6所示，流线与岩层界线既不平行，也不垂直，而以一定角度斜交。这种情况下，当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从以下规律：式中θ1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ2是流线在K2层中与层界法线间的夹角。从物理角度不难理解上述现象。为了保持流量相等（Q1=Q2），流线进入渗透性好的K2层后将更加密集，等水头线的间隔加大（dl2dl1）。也就是说，流线趋向于在强透水层中走最长的途径，而在弱透水层中走最短的途径。结果，强透水层中流线接近于水平（接近于平行层面），而在弱透水层中流线接近于垂直层面（图4—7）。同理，当含水层中存在强渗透性透镜体时，流线将向其汇聚；存在弱渗透性透镜体时，流线将绕流（图4—8）。2.1.3饱和水粘性土中的运动规律不少研究者曾进行了饱水粘性土的室内渗透试验，并得出了不同的结果﹝Kufilek，1969；Milleretal.，1963；Olsen，1966﹞。根据这些试验结果，粘性土渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系；（1）V-I关系为通过原点的直线，服从达西定律（图4—9，a）（2）V-I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0时无渗透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线，然后转为直线（图4—9，b）；（3）V-I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I大时为直线（图4—9，c）。迄今为止，较多的学者认为，粘性土（包括相当致密的粘土在内）中的渗透，通常仍然服从达西定律。例如，奥尔逊﹝Olsen，1966﹞曾用高岭土作渗透试验，加压固结使高岭土孔隙度从58.8％降到22.5％，施加水力梯度I=0.2—40，结果得出V-I关系为一通过原点的直线。他解释说，这是因为高岭土颗粒表面的结合水层厚度相当于20—40个水分子，仅占孔隙平均直径的2.5％—3.5％，所以对渗透影响不大；对于颗粒极其细小的粘土，尤其是膨润土，结合水则有可能占据全部或大部孔隙，从而呈现非达西渗透。偏离达西定律的试验结果大多如图4—9（c）所示，我们据此来分析结合水的运动规律。曲线通过原点，说明只要施加微小的水力梯度，结合水就会流动，但此时的渗透流速V十分微小。随着I加大，曲线斜率（表征渗透系数K）逐渐增大，然后趋于定值。张忠胤把K趋于定值以前的渗流称作隐渗流，而把K趋于定值以后的渗流称为显渗流。他认为，结合水的抗剪强度随着离颗粒表面距离的加大而降低；施加的水力梯度很小时，只有孔隙中心抗剪强度较小的那部分结合水发生运动；随着I增大，参与流动的结合水层厚度加大，即对水流动有效的孔隙断面扩大，因此，隐渗流阶段的K值是I的函数；由于内层结合水的抗剪强度随着靠近颗粒表面而迅速增大，当I进一步增大时，参与流动的结合水的厚度没有明显扩大，此时，K即趋于定值﹝张忠胤，1980﹞。对于图4—5（c）的V-I曲线，可从直线部分引一切线交于I轴，截距I0称为起始水力梯度。V－I曲线的直线部分可用罗查的近似表