22等差数列教案

2.2等差数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；3.正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；5.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力二、过程与方法1.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程（让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）；三、情感、态度与价值观1.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。2.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。【教学重点与难点】：重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点：等差数列的通项公式推导过程及其运用。【学法与教学用具】：1.学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．从0开始,每隔5数一次，有：0，5，10，，，…..2．2012年伦敦奥运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)分别为：48，53，58，63.3．鞋的尺码，按照国家规定，有：18，15.5，13，10.5，8，5.5思考:从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？二、研探新知知识1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意：（1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数，这个常数就是公差。．．．．．．．．．．（2）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；思考：等差数列的定义能否用一个数学表达式表示呢？等差数列的定义数学表达式：an+1－an1=d(n2,nN。思考：等差数列的通项公式存在吗？数列的通项公式的推导：ana1(n1)d已知等差数列an的首项是a1，公差是d，求an．归纳法：由等差数列的定义：a2a1da3a2d(a1d)da12da4a3d(a12d)da13d由此归纳为ana1(n1)d当n1时a1a1（成立）例1.已知等差数列{an}的首项为2，公差为5.求数列{an}的通项公式.知识2：等差中项思考：等差数列a，A，b中，你能用a，b表示A吗？解：由题可知A-a=b-A得2A=a+b即A=(a+b)/2等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A=(a+b)/2.例2.已知三个数4，m，12构成等差数列.求m的值.解：由题可知m为数列的等差中项.三、质疑答辩，排难解惑，发展思维等差数列的判定与证明:[例3]判断下列数列是否为等差数列．在数列{an}中an＝3n＋2(n∈N*)；[解](1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．[类题通法]定义法是判定(或证明)数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：(1)作差an＋1－an；(2)对差式进行计算；(3)判断an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；四、巩固深化，反馈矫正[当堂检测]1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为()A．an＝3n－1B．an＝2n＋1C．an＝2n＋3D．an＝3n＋2解：∵an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1.2．已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为________，________，________.3.已知数列{an}为等差数列，且有a2＝5，a4＝13，那么a8＝________.解:由数列{an}是等差数列.∴a2＝a1＋d＝5a4＝a1＋3d＝13∴得a1＝1，d＝4∴a8＝a1＋(8-1)d＝1＋7×4＝29.五、归纳整理，整体认识课堂小结：1.学习等差数列的定义及数学表达式：an+1－an=d（nN).则821242bam2.学习等差数列的通项公式：ana1(n1)d3.学习等差中项的公式：A=（a+b）/2六、作业布置：教材P40：习题2.2A组第1题