2013高三数学一轮复习精品对数与对数函数

多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）1世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]对数与对数函数一．要点精讲1、对数的概念：如果Nab)1,0(aaa且，那么bNalog。⑴基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）；②01loga；③1logaa；④对数恒等式：NaNalog。⑵运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则①NMMNaaaloglog)(log；②NMNMaaalogloglog；③nMnMana(loglogR）。⑶换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma常用结论：①1loglogabba；②bmnbanamloglog。3.两种重要对数⑴常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数N10log简记作Nlg.⑵自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数Nelog简记作Nln.2、对数函数：⑴对数函数的定义:函数）1≠a，0＞a（logyxa叫做对数函数，其中x是自变量.⑵对数函数图象和性质奎屯王新敞新疆函数1,0logaaxya底数1a10a图象定义域（0，+∞）值域R共点性过点（1，0），即x=1时，y=0函数值特点1,0x时，0,y；,1x时，,0y1,0x时，,0y；,1x时，0,y单调性增函数减函数多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）2世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]二、课前热身1、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）A．0B．1C．2D．3解：1)12(log)2(23f，22))2((11eff。2.（09全国Ⅱ文）设则（A）（B）（C）（D）解：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge,作商比较知cb,选B。3、若logx7y=z，则x、y、z之间满足(解析：由logx7y=zxz=7yx7z=y，即y=x7z.)A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx4、（11江西理）若)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为A.)0,21(B.]0,21(C.),21(D.),0(由0)12(log01221xx解得021xx，故021x，选A5、函数xxf2log的图象是6、方程112log3）（x的解x=，7、计算）（）（5.0log2log0.2log5log25542=五、典例解析考点一：对数运算1．计算：⑴2(lg2)lg2lg50lg25⑵3948(log2log2)(log3log3)；⑶1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23；⑷)246246(log2.⑶分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2；分母=41006lg26lg101100036lg)26(lg；原式=43。2lg,(lg),lg,aebeceabcacbcabcba21多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）3世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]考点二：对数方程2．（06辽宁）方程22log(1)2log(1)xx的解为。解：原方程变形为2)1(log)1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。从而结果为5。考点三：对数函数的概念与性质3、函数2log2xy的定义域是（）A．),3(B．),3[C．),4(D．),4[4、若0＜xya＜1，则有A.loga(xy)＜0B.0＜loga(xy)＜1C.1＜loga(xy)＜2D.loga(xy)＞25、已知cab212121logloglog，则A.cab222B.cba222C.abc222D.abc2226、（11天津理）设5log4a，25log3b，4log5c，则（）．Ａ．acbＢ．bcaＣ．abcＤ．bac解：因为44log5log41cc，50log41a，50log31a，所以25555log3log3log4log4ba，所以bac，故选Ｄ．7.（09北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度解：本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．，B．，C．，D．.故应选C.8.（09全国Ⅱ理）设，则A.B.C.D.解：.故选A.9、求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.3lg10xylgyxlg31lg103yxxlg31lg103yxx3lg31lg10xyx3lg31lg10xyx323log,log3,log2abcabcacbbacbca322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）4世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：1361969919110（09江西文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．解：,故选C.11（11辽宁理）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是DA．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]12（11天津理）；设函数212log,0log,0xxfxxx若fafa，则实数a的取值范围是（）．Ａ．1001,,UＢ．11,,UＣ．101,,UＤ．101,,U解:若0a，则212loglogaa，即22log0a，所以1a，若0a则122loglogaa，即22log0a，所以01a，10a。所以实数a的取值范围是1a或10a，即101a,,U．故选C．13．已知函数1,0)((log)(aaxaxxfa为常数）（1）求函数f(x)的定义域；⑵若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题14．设1x，1y，且2log2log30xyyx，求224Txy的最小值。解：令logxty，∵1x，1y，∴0t。由2log2log30xyyx得2230tt，∴22320tt，∴(21)(2)0tt，∵0t，∴12t，即1log2xy，∴12yx，∴222244(2)4Txyxxx，∵1x，∴当2x时，min4T。点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。()fx(,)0x(2()fxfx）[0,2)x2()log(1fxx）(2008)(2009)ff21121222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）5世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]考点五：指数函数、对数函数综合问题15、已知函数)10,0(log)(ababxbxxfa且。⑴求)(xf的定义域；⑵讨论)(xf的奇偶性；⑶判断)(xf的单调性并证明。16、已知函数)10)(1(log)(aaaxfxa且⑴证明：函数)(xf的图象在y轴的一侧；⑵设11,yxA,22,yxB21xx是)(xf的图象上两点,证明直线AB的斜率大于0；六、考点演练：1、已知1,0aa且，函数)(logxyayax与的图象可能是B2、函数xy21log的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）6世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]A、3B、43C、2D、233、设函数)10(log)(aaxxfa且，若8)(200921xxxf，则)()()(220092221xfxfxf的值等于A、4B、8C、16D、2loga84、已知)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，又当12)()1,0(xxfx时，，则)6(log21f的值等于（）A．－5B．－6C．65D．215、若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于A.42B.22C.41D.216、函数)(xf=log21(3－2x－x2）的单调递增区间是7、方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.8、已知56log,7log,3log4232求ba9、设函数)(xfy且)3lg()3lg()lg(lgxxy.⑴求)(xf的表达式及定义域；⑵求)(xf的值域.10、已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜23.故1＜a＜23.11、求函数y=2lg(x－2)－lg(x－3)的最小值.解：定义域为x＞3，原函数为y＝lg3)2(2xx.又∵3)2(2xx＝3442xxx＝31)3(2)3(2xxx＝（x－3）＋31x＋2≥4，∴当x＝4时，ymin＝lg4.多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2020-1-13红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）7世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：[phone]