2013高考函数基本性质专题练习及答案

2013高考函数基本性质综合练习1.函数||yx与21yx在同一坐标系的图象为（）2.f(x)是定义在R上的偶函数，它在),0[上递减，那么一定有(）A．)1()43(2aaffB．)1()43(2aaffC．)1()43(2aaffD．)1()43(2aaff3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)4.10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（）（A）4（B）6（C）8（D）105.（2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数412xxfx的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)7.设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于()A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.58.已知f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。9．(2010·温州一模)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________．10.（2007上海春，5）设函数)x(fy是奇函数。若,3)2(f)1(f3)1(f)2(f则)2(f)1(f___________。解答题：1.设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数,()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx和()gx的解析式.2.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。3.已知函数21()(,,)axfxabcNbxc是奇函数,(1)2,(2)3,ff且()[1,)fx在上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.4.已知函数()fx的定义域为7,7，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；（2）()fx在定义域上单调递减；（3）(1)(25)0,fafa求a的取值范围。5．已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()(11)yfxx是奇函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又知()yfx在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5。①证明：(1)(4)0ff；②求(),[1,4]yfxx的解析式；③求()yfx在[4,9]上的解析式。6.（2010辽宁文数）已知函数2()(1)ln1fxaxax.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx.7.（2006福建，21）（12分）已知函数.mnx61)x(g,x8x)x(f2（1）求f(x)在区间［t，t＋1］上的最大值h(t)；（2）是否存在实数m，使得)x(fy的图象与)x(gy的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。8．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.（1）已知函数f(x)=2xmxmx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式；（3）在(1)(2)的条件下，当t0时，若对任意实数x∈(-∞,0)，恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围.9.设121()log1axfxx为奇函数,a为常数.(1)求a的值得;(2)证明f(x)在区间(1,+)内单调递增;(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式1()()2xfxm恒成立,求实数m的取值范围.习题答案1-8．ABDBBDAB（8）-26（9）（-2，0）∪（0，2）（10）-31．,11)()(,11)()(xxgxfxxgxf11)()(11)()(xxgxfxxgxf得11)(,1)(22xxgxxxf.2．解：设2()fxaxbxc则2()()(1)3fxgxaxbxc是奇函数101,303aacc2221()3()324bfxxbxxb（1）当122b即-4b2时，最小值为：21314b22b222,()223bfxxx（2）当242bb即时,f(2)=1无解；（3）当122bb即时，2(1)13,()33fbfxxx综上得：2()223fxxx或2()33fxxx3.解：(1)()fx是奇函数，则2221110axaxaxcbxcbxcbxc由(1)212fab得,由2(2)30121afaa又,0,1aNa.当10,,.2abN时舍去当a=1时,b=1,211()xfxxxx5.解：∵()fx是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)fff，又∵()(11)yfxx是奇函数，∴(1)(1)(4)fff，∴(1)(4)0ff。②当[1,4]x时，由题意可设2()(2)5(0)fxaxa，由(1)(4)0ff得22(12)5(42)50aa，∴2a，∴2()2(2)5(14)fxxx。③∵()(11)yfxx是奇函数，∴(0)0f，又知()yfx在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)fxkxx，而2(1)2(12)53f，∴3k，∴当01x时，()3fxx，从而当10x时，()()3fxfxx，故11x时，()3fxx。∴当46x时，有151x，∴()(5)3(5)315fxfxxx。当69x时，154x，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5fxfxxx∴2315,46()2(7)5,69xxfxxx6.解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，2121()2aaxafxaxxx.当a≥0时，()fx＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，()fx＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令()fx＝0,解得x=12aa.当x∈(0,12aa)时,()fx＞0；x∈(12aa，+)时，()fx＜0,故f(x)在（0,12aa）单调增加，在（12aa，+）单调减少.(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以1212()()4fxfxxx等价于12()()fxfx≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x,则1()2agxaxx+4＝2241axxax.于是()gx≤2441xxx＝2(21)xx≤0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)≤g(x2)，即f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)，1212()()4fxfxxx.7.解析：（1）,16)4x(x8x)x(f22当,41t即3t时，f(x)在［t，t＋1］上单调递增，;7t6t)1t(8)1t()1t(f)t(h22当,1t4t即4t3时，;16)4(f)t(h当4t时，f(x)在［t，t＋1］上单调递减，.t8t)t(f)t(h2综上，.4t,t8t,4t3,16,3t,7t6t)t(h22（2）函数)x(fy的图象与)x(gy的图象有且只有三个不同的交点，即函数)x(f)x(g)x(的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。),0x(x)3x)(1x(2x6x8x2x68x2)x(,mnx61x8x)x(22当)1,0(x时，)x(,0)x(是增函数；当)3,1(x时，)x(,0)x(是减函数；当),3(x时，)x(,0)x(是增函数；当1x或3x时，,7m)1()x(.0)x(极大值.153n61m)3()x(极小值∵当x充分接近0时，,0)x(当充分大时，.0)x(∴要使)x(的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，有且只有,0153n61m)x(,07m)x(极小值极大值即.3n6115m7所以存在实数m，使得函数)x(fy与)x(gy图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为).3n6115,7(8.【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即2xmxmx+2xmxmx=2，解得1m.(2)当x0时，-x0且g(x)+g(-x)=2,∴g(x)=2-g(-x)=-x2+ax+1.(3)由（1）得f(t)=t+1t+1(t0),其最小值为f(1)=3.g(x)=-x2+ax+1=-(x-a/2)2+1+24a,①当2max0,013,(22,0);24aaaa即时,g(x)得②当max0,0,()3,[0,);2(22,).aagxxaa即时得由①②得9.【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即11222222122222112211loglog0,1111log0,1,11110,1()loglog(1),1axaxxxaxaxxxxaxafxxa亦即：即()又时，无意义，舍去.=-1.(2)由(1)得121()log,1xfxx122112121212121211122212112()1,0,11(1)(1)110,1111loglog,11()(),()(1,)xxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfx设则从而即在内单调递增.(3)原不等式可化为1()().2xfxm3121()()(),()[3,4]2()[3,4].()[3,4]3(),31199log(),.31288xxfxxmxxmxxxm