2013高考数学一轮复习5.1平面向量的概念及其线性运算精品教学案(学生版)新人教版

12013年高考数学一轮复习精品教学案5.1平面向量的概念及其线性运算（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．平面向量的实际背景及基本概念：（1）了解向量的实际背景；（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；（3）理解向量的几何表示．2．向量的线性运算：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，平面向量的概念及线性运算的考查，经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查，在考查平面向量知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的长度(或模).(2)零向量:长度等于0的向量叫零向量,其方向是不确定的.(3)单位向量:长度为1的向量.(4)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量，又叫相等向量.(5)共线(平行)向量:通过有向线段AB的直线,叫做向量AB的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量.2.向量的线性运算(1)向量的加法:已知向量a,b,在平面上任取一点A,作AB=a,BC=b,再作向量AC,则向量AC叫做向量a与b的和,记作a+b，即a+b=AC.向量加法满足交换律：a+b=b+a、结合律（a+b）+c=a+（b+c）.向量加法可以使用三角形法则、平行四边形法则(即首尾相接,连首尾).(2)向量的减法:与向量a方向相反且等长的向量,叫做a的相反向量,记为-a,a+(-a)=0;2向量a加上向量b的相反向量,叫做向量的减法,即向量减去向量b.向量减法可以使用三角形法则,即“共起点,连终点,方向指向被减向量”.(3)向量数乘:实数和向量a的乘积是一个向量,记作a,a的长为|a|;a(a0)的方向,当0时,与a同向;当0时,与a反向;当=0或a=0时,0a=0,或0=0.a中实数,叫做向量a的系数,向量数乘的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.实数与向量积的运算律:设,R,a,b是向量,则有:（）a=a+a;（a）=（）a；（a+b）=a+b.3.向量共线的条件平行向量基本定理:如果a=b,则a//b;反之,如果a//b(b≠0)则一定存在一个实数,使a=b.4.轴上的向量坐标及运算(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴.(2)取定了单位向量e,使e的方向与轴l的方向相同,对轴上的任意向量a,那么一定存在唯一实数x,使a=xe,反之,任意给定一个实数x,总能在轴l上作一向量a=xe,x叫做a在l上的坐标（或数量）.(3)轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.(4)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标;(5)数轴上两点的距离公式:21||||ABxx.【例题精析】考点一向量的基本概念例1.给出下列命题：①若ab，则ba；②若A、B、C、D是不共线的四点，则DCAB是四边形为平行四边形的充要条件;③若cbba,，则ca；④ba的充要条件是ba且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确命题的序号是_________________.【变式训练】31.下列命题中正确的是()A.共线向量都相等B.单位向量都相等C.平行向量不一定是共线向量D.模为0的向量与任意一个向量平行考点二向量的线性运算例2.（2009年高考山东卷理科7文科9）设P是VABC所在平面内的一点，2BCBABPuuuruuruur，则（）A.0PAPBuuruurrB.0PCPAuuuruurrC.0PBPCuuruuurrD.0PAPBPCuuruuruuurr【变式训练】2.（2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF=()例.（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM()（A）8（B）4（C）2（D）1【课时作业】1.（2009年高考湖南卷文科第4题）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC图12．（2010年高考湖北卷文科8）已知ABC和点M满足0MAMBMC.若存在实m使4得AMACmAM成立，则m=()A.2B.3C.4D.53.(山东省威海市2012年3月高三第一次模拟）已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若,32OBOCOA则ABBC的值为（）A.21B.31C.41D.614.（2011年高考海南卷文科1)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab与向量kab垂直,则k.【考题回放】1.(2012年高考浙江卷文科7)设a，b是两个非零向量,则下列说法正确的是（）A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|2.(2012年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（）(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab3.(2012年高考新课标全国卷理科13)已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b.