2014-2015学年广东省韶关市乳源中学高一(下)期中数学试卷(文科)(Word版含解析)

版权所有：中华资源库学年广东省韶关市乳源中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：1．（5分）（2015春•韶关校级期中）圆A：（x+2）2+（y+1）2=4与圆B：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：由已知两元店方程得到圆心和半径，计算圆心的距离，与两个圆的半径和或者差比较，得到两个圆的位置关系．解答：解：由已知圆A的圆心为（﹣2，﹣1），半径为2，圆B的圆心为（1，3），半径为3，所以两个圆的圆心距为=5=2+3；所以两个圆外切；故选：C．点评：本题考查了由已知两个圆的方程判断它们的位置关系；如果两个圆的圆心距等于两个圆的半径和，那么这两个圆外切．2．（5分）（2015春•韶关校级期中）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A．10B．12C．15D．8考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5的值，计算可得答案．版权所有：中华资源库解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5∵S=1+2+3+4+5=15故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15B．45，45，45C．30，90，15D．45，60，30考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．点评：本题考查了抽样方法中的分层抽样．根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错．4．（5分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：阅读型．分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B版权所有：中华资源库点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．5．（5分）（2015春•大庆校级期中）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率．解答：解：甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故选：D．点评：本题可惜了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出射击中靶点与靶心的距离小于2对应的平面图形的面积，及整个靶子面积的大小，并将它们一齐代入几何概型的计算公式，进行求解．解答：解：整个靶子是下图中所示的大圆，而距离靶心距离小于2用下图中阴影部分的小圆所示：故此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率P==．故选B．版权所有：中华资源库点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7．（5分）（2015春•韶关校级期中）等于（）A．±B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解答：解：=|sin600°|=|sin240°|=|﹣sin60°|=sin60°=，故选：B．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正9．（5分）（2015春•韶关校级期中）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）身高170171166178160体重7580708565A．﹣121.04B．123.2C．21D．﹣45.12考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值．版权所有：中华资源库解答：解：∵=169=75，∴这组数据的样本中心点是（169，75）∵两个量间的回归直线方程为，∴75=1.16×169+a∴a=﹣121.04故选A．点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的运算量比较小，因为题目中给出了线性回归方程的系数，这样减轻了同学们的运算量，是一个好题．10．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣3=0B．x+2y﹣5=0C．2x﹣y+4=0D．2x﹣y=0考点：直线的一般式方程．分析：结合圆的几何性质知直线PQ和直线OA垂直，求出PQ的斜率代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0．故选B．点评：本题考查了直线与圆相交时，所得弦的中点与圆心的连线与该直线垂直的关系，结合圆的几何性质求直线方程．二、填空题：11．（5分）扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积为2cm2．考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：计算题．分析：由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．解答：解：∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=r故扇形周长C=l+2r=3r=6cm∴r=2cm扇形面积S=π•r2•=2cm2故答案为：2cm2点评：本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．本题易忽略结果是带单位的，而错添2．版权所有：中华资源库．（5分）（2015春•韶关校级期中）直线y=x+2与圆x2﹣2x+y2﹣4y+1=0的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答：解：由x2﹣2x+y2﹣4y+1=0得到：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．则该圆的圆心为（1，2），半径为2，直线x﹣y+2=0与圆：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心的距离为：d==＜2，所以直线y=x+2与圆x2﹣2x+y2﹣4y+1=0的位置关系是相交．故答案是：相交．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．14．（5分）已知，则cosα﹣sinα=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：根据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．版权所有：中华资源库解答：解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力．三、解答题：15．（12分）某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客自己参加活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率．分析：（1）由本题所给的条件知，做这个实验包含12个基本事件，且每个事件发生的概率是相等的，所以本题是一个古典概型，列举出购买到不少于5件该产品的几种情况即可．（2）甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有144种情况，符合条件的有9种情况，求比值得结果．解答：解：（1）设购买到不少于5件该产品为事件A，则（2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有12×12=144种情况，事件B有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）共9种情况，则点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题有时同其他的知识点结合在一起，但是解起来不很困难，往往是题目条件偏长．版权所