2014-2015学年湖北省宜昌市高一(下)期末数学试卷(A卷)(Word版含解析)

版权所有：中华资源库学年湖北省宜昌市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015春•宜昌期末）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（∁UA）∩B=（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∁UA={2，4，6，8}，则（∁UA）∩B={2，4}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．3．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0垂直，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2考点：两条直线垂直的判定．专题：直线与圆．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．解答：解：由题意得2（k﹣3）2﹣2（5﹣k）=0，整理得k2﹣5k+4=0，解得k=1或k=4．故选C．点评：本题考查两直线垂直的条件．版权所有：中华资源库．（5分）（2012•乌兰察布学业考试）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5．（5分）（2015春•宜昌期末）若正数x，y满足+=1，则xy的（）A．最大值为6B．最小值为6C．最大值为36D．最小值为36考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得1=+≥2=，变形可得xy的范围，注意等号成立的条件即可．解答：解：∵正数x，y满足+=1，∴1=+≥2=，∴≥6，xy≥36当且仅当=即x=2且y=18时xy取最小值36故选：D．点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．6．（5分）（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α考点：平面与平面平行的判定．专题：压轴题；阅读型．版权所有：中华资源库分析：依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．解答：证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．点评：考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．7．（5分）（2015春•宜昌期末）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理和余弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得＞0，∴sinA=，sinB=，sinC=．∵asinA+bsinB＜csinC，∴+＜，即a2+b2＜c2．∴cosC=＜0．∵0＜C＜π，∴＜C＜π．∴角C设钝角．∴△ABC的形状是钝角三角形．故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）（2015春•宜昌期末）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（）A．[1，5]B．[1，25]C．[，25]D．[，5]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再根据z=x2+y2的几何意义从而求出其范围．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：版权所有：中华资源库，由，解得：A（3，4），而z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到（0，0）的距离的平方，由图象得平面区域内的A（3，4）到原点的距离最大，∴z最大值=25，设原点到直线x+y=1的距离为d，∴d=，即z最小值=，故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查z=x2+y2的几何意义及点到直线的距离，本题是一道中档题．9．（5分）（2015春•宜昌期末）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（）A．108，72B．98，60C．158，120D．88，48考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．据此即可计算出表面积和体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB==5．版权所有：中华资源库∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6=88；V==48．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．10．（5分）（2015春•宜昌期末）已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（）A．甲大于乙B．甲等于乙C．甲小于乙D．不确定考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：设甲、乙两间工厂元月份的产值都是m，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由7月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则由题意得m+6a=m×（1+x）6①，4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m×（1+x）3，由①知，（1+x）6=1+，即4月份乙的产值为=，∵（m+3a）2﹣（m2+6ma）=9a2＞0，∴m+3a＞，即4月份甲的产值大于乙的产值，故选A．点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，考查等差数列与等比数列的结合，体现了转化的数学思想．11．（5分）（2013•日照一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）版权所有：中华资源库．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C版权所有：中华资源库点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题．12．（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．版权所有：中华资源库点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015春•宜昌期末）若不等式﹣4＜2x﹣3＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同，则=．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意不等式x2+px+q＜0的解集为（﹣，），x2+px+q=0的解为x=﹣，或，从而可以求得p与q的值，问题得以解决．解答：解：∵﹣4＜2x﹣3＜4，∴＜x＜，∴不等式﹣4＜2x﹣3＜4的解集为（﹣，），∴x2+px+q=0的解为x=﹣，或，结合根与系数的关系﹣+=3=﹣p，即p=﹣3，﹣×=q=，即q=﹣，∴==，故答案为：．版权所有：中华资源库点评：本题给出一元二次不等式的解集，求参数的取值，着重考查了一元二次不等式的解法和根与系数的关系等知识点，属于基础题14．（5分）（2015春•宜昌期末）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与BB1所成角的正弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．解答：解：如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1===3，AC===2，∴sin∠AC1C==，故答案为：．点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）（2015•银川模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2﹣a