2014-2015高中数学人教A版必修2课时训练4.1.2圆的一般方程[来源学优高考网69632]

数学·必修2(人教A版)4．1圆的方程4．1.2圆的一般方程基础达标1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是()A．两直线B．圆C．一点D．不表示任何曲线答案：B2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为()A．(2,0)，5B．(0，－2)，5C．(0,2)，5D．(2,2)，5解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径5.答案：C3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5答案：A4．如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A．[0,2]B．[0,1]C.0，12D.0，12解析：l必过圆心(1,2)，0≤k≤2(几何意义知)．答案：A5．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．解析：(x－3)2＋(y＋2)2＝13，r＝13，C＝2πr＝213π.答案：213π6．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，即x＋42＋y2＝2x－22＋y2，(x＋4)2＋y2＝4(x－2)2＋4y2，x2＋8x＋16＋y2＝4x2－16x＋16＋4y2，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.巩固提升7．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________________________________________________________________________．答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝98．求经过两点P(－2,4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2,4)，Q(3，－1)代入圆的方程得2D－4E－F＝20，3D－E＋F＝－10.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.设x1，x2为方程x2＋Dx＋F＝0的两根．由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.∴圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.9．已知点A在直线2x－3y＋5＝0上移动，点P为连接M(4，－3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．解析：设点P的坐标为(x，y)，A的坐标为(x0，y0)．∵点A在直线2x－3y＋5＝0上，∴有2x0－3y0＋5＝0.又∵P为MA的中点，∴有x＝4＋x02，y＝－3＋y02，∴x0＝2x－4，y0＝2y＋3.代入直线方程得2(2x－4)－3(2y＋3)＋5＝0，化简得：2x－3y－6＝0即为所求．