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高考调研第二章随机变量及其分布第1页新课标A版·数学·选修2-3第二章随机变量及其分布高考调研第二章随机变量及其分布第2页新课标A版·数学·选修2-32.1离散型随机变量及其分布列高考调研第二章随机变量及其分布第3页新课标A版·数学·选修2-3第二课时离散型随机变量的分布列高考调研高考调研第4页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案课后巩固高考调研高考调研第5页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(1)分布列的定义设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.高考调研高考调研第6页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(2)分布列的性质由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:①pi0,(i=1,2,3,…,n);②i=1npi=.≥1高考调研高考调研第7页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-32.两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称P(X=1)=为成功概率.p高考调研高考调研第8页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(2)超几何分布列在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.CkMCn-kN-MCnN高考调研高考调研第9页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3称分布列为超几何分布列.此时称随机变量X服从超几何分布.高考调研高考调研第10页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-31.离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且能清楚地看到取每个值时所对应概率的大小,反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况,是以后学习均值和方差的基础.(2)一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.高考调研高考调研第11页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-32.两点分布列两点分布列是一种比较特别的分布列,它反映出随机试验的结果只有两种可能,且其概率和为1.两点分布能清晰的反应出事件的正反两面.高考调研高考调研第12页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-33.超几何分布列超几何分布列给出了一类用数学模型解决的问题,对该类问题直接套用公式即可.但在解决相关问题时,首先确定随机变量X是否服从超几何分布.应用超几何分布时要找准N、M和n.高考调研高考调研第13页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案高考调研高考调研第14页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例1一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列.思路分析由于任取三只球,就不是任意排列,而要有固定的顺序,其中球上的最大号码只有可能是3,4,5,可以利用组合的方法计算其概率.题型一求离散型随机变量的分布列高考调研高考调研第15页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析随机变量ξ的可能取值为3,4,5.当ξ=3时,即取出的三只球中最大号码为3,则其他两球的编号只能是1,2,故有P(ξ=3)=C33C35=110;当ξ=4时,即取出的三只球中最大号码为4,则其他两球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只,故有P(ξ=4)=C23C35=310;高考调研高考调研第16页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3当ξ=5时,即取出的三只球中最大号码为5,则其他两球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只,故有P(ξ=5)=C24C35=610=35.因此,ξ的分布列为ξ345P11031035高考调研高考调研第17页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究1求离散型随机变量的分布列的步骤:(1)找出随机变量所有的可能值Xi(i=1,2,3,…,n);(2)求出相应的概率P(X=Xi)=Pi(i=1,2,3,…,n);(3)列成表格形式.解决此类问题的关键是根据题设条件找到X的可能取值,再利用概率的有关知识求出相应的概率,最后根据分布列的定义写出分布列并利用性质检验分布列的正确性.高考调研高考调研第18页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题1将一颗骰子掷两次,求出两次掷出的最大点数X的分布列.高考调研高考调研第19页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析将一颗骰子连掷两次共出现6×6=36种等可能的基本事件,其最大点数X可能取的值为1,2,3,4,5,6.P(X=1)=136,X=2包含三个基本事件(1,2),(2,1),(2,2),(x,y)表示第一枚骰子点数为x,第二枚骰子点数为y.P(X=2)=336=112,同理可求,P(X=3)=536,P(X=4)=736,高考调研高考调研第20页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3P(X=5)=14,P(X=6)=1136,∴X的分布列为X123456P136112536736141136高考调研高考调研第21页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例2设随机变量ξ的分布列P(ξ=k5)=ak(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a的值;(2)求P(ξ≥35);(3)求P(110ξ710).题型二离散型随机变量分布列的性质高考调研高考调研第22页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思路分析(1)利用分布列各概率和为1求a;(2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)、(3)的概率.高考调研高考调研第23页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析由已知分布列为:ξ1525354555Pa2a3a4a5a(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=115.高考调研高考调研第24页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3(2)P(ξ≥35)=P(ξ=35)+P(ξ=45)+P(ξ=1)=315+415+515=45,或P(ξ≥35)=1-P(ξ≤25)=1-(115+215)=45.(3)因为110ξ710只有ξ=15,25,35满足,故P(110ξ710)=P(ξ=15)+P(ξ=25)+P(ξ=35)=115+215+315=25.高考调研高考调研第25页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究2要充分注意到分布列的两条重要的性质:(1)pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…+pn=1.它是离散型随机变量的分布列所必须要遵循的原则.高考调研高考调研第26页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2-c3-8c试求出常数c的值.高考调研高考调研第27页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析由离散型随机变量分布列的性质,可知9c2-c+3-8c=1,0≤9c2-c≤1,0≤3-8c≤1,解得c=13.高考调研高考调研第28页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例3一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球,从中摸出两球,记X=0两球全红,1两球非全红,求X的分布列.思路分析由X=0两球全红,1两球非全红可知随机变量X服从两点分布.题型三两点分布问题高考调研高考调研第29页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析因为X服从两点分布,则P(X=0)=C26C211=311,P(X=1)=1-311=811.X的分布列为X10P811311高考调研高考调研第30页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究3两点分布中只有两个对应的结果,随机变量的取值必须是0与1,否则,不是两点分布.思考题3若随机变量X只能取两个值x1和x2,又知ξ取x1的概率是取x2的概率的3倍,写出ξ的分布列,并说明是不是两点分布?高考调研高考调研第31页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思路分析显然由题意知,X的分布列为ξx1x2Pp1p2p1=3p2,再由分布列的性质,求出p1,p2的大小.高考调研高考调研第32页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析由分布列的性质知P(ξ=x1)+P(ξ=x2)=1,又由已知,P(ξ=x1)=3P(ξ=x2),∴4P(ξ=x2)=1,∴P(ξ=x2)=14.∴P(ξ=x1)=34.故ξ的概率分布为Xx1x2P3414它不是两点分布.高考调研高考调研第33页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3例4设10件产品中,有3件次品,7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数ξ的分布列.思路分析在取出的5件产品中,次品数ξ是一个随机变量,其可能取值为0,1,2,3,对应的正品数应是5,4,3,2,是一个超几何分布问题.题型四超几何分布高考调研高考调研第34页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析ξ的可能取值为0,1,2,3.ξ=0,表示取出的5件产品全是正品.P(ξ=0)=C03C57C510=21252=112;ξ=1,表示取出的5件产品中有1件次品,4件正品.P(ξ=1)=C13C47C510=105252=512;ξ=2,表示取出的5件产品中有2件次品,3件正品.高考调研高考调研第35页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3P(ξ=2)=C23C37C510=105252=512;ξ=3,表示取出的5件产品中有3件次品,2件正品.P(ξ=3)=C33C27C510=21252=112.∴ξ的分布列为ξ0123P112512512112高考调研高考调研第36页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3探究4如何求超几何分布:一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有n件,从所有物品中任取M件(M≤N),这M件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X=m)=CmnCM-mN-nCMN①(0≤m≤L,L为n和M中较小的一个),则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称Z服从参数为N,M,n的超几何分布,在超几何分布中只要知道N,M和n,就可以由①求出Z取不同值时的概率,从而得到Z的分布列.高考调研高考调研第37页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3思考题4设有产品100件,其中有次品5件,正品95件,现从中随机抽取20件,求抽得次品件数ξ的分布列.高考调研高考调研第38页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3解析从100件产品中随机抽取20件,抽得次品件数ξ是一个离散型的随机变量,其次品件数可能是0、1、2、3、4、5件.依题意,随机变量ξ(次品件数)服从超几何分布,所以,从100件产品中抽取20件,其中有k件次品的概率为P(ξ=k)=Ck5·C20-k95C20100(k=0,1,2,3,4,5).高考调研高考调研第39页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3∴P(ξ=0)=C05·C2095C20100=0.3193,P(ξ=1)=C15·C1995C20100=0.4201,P(ξ=2)=C25·C1895C20100=0.2073,P(ξ=3)=C35·C1795C20100=0.0479,P(ξ=4)=C45·C1695C20100=0.0052,P(ξ=5)=C55·C1595C20100=0.0002.∴ξ的分布列为ξ012345P0.31930.42010.20730.04790.00520.0002高考调研高考调研第40页第二章2.1第二课时新课标A版·数学·选修2-3课后巩固
本文标题:2015高中数学(人教A版)选修2-3课件2-1离散型随机变量及其分布列2[数理化网].
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