2015高中数学23变量间相关关系练习新人教A版必修3

12.3变量间相关关系（练）一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案]C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上[答案]B3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y^＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y^＝bx＋a必经过点(x－，y－)B．直线y^＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y^＝bx＋a的斜率为i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2D．直线y^＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差i＝1n[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝y－bx知y^＝y－bx＋bx，∴必定过(x，y)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．24．下列说法正确的是()A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大[答案]C5．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．DB．EC．FD．A[答案]C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．6．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个3[答案]D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y^＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案]A[解析]由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．8．下表是某同学记录的某地方在3月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.日期3.13.23.33.43.53.6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人数141152158175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是()A．②B．①C．①②D．都不正确[答案]B4[解析]由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．二、填空题9．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案](1)(3)(4)[解析](1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．10．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y^＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．11．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^中b^＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．[答案]68[解析]x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，因为回归方程一定过点(x，y)，所以y＝b^x＋a^，则a^＝y－b^x＝40＋2×10＝60.则y^＝－2x＋60，当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.512．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：y^＝2.84x＋9.50；县镇：y^＝2.32x＋6.67；农村：y^＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.[答案]城市10.2[分析]增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．[解析]通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题13．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析](1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．14．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x34567896y66697381899091已知i＝17x2i＝280，i＝17y2i＝45209，i＝17xiyi＝3487.(1)求x－，y－；(2)求回归方程．[解析](1)x－＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y－＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597.(2)b^＝3487－7×6×5597280－7×36＝194，∴a^＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y^＝194x＋71914.15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．[解析](1)散点图如下：(2)设成本y与产量x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，x－＝2＋3＋5＋64＝4，y－＝7＋8＋9＋124＝9.7b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2＝1110＝1.1，a^＝y－－b^x－＝9－1.1×4＝4.6.所以，回归方程为y^＝1.1x＋4.6.16．(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．[解析](1)由所给数据看出，年需求量与年份这间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预算理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2.b^＝－－＋－－＋2×19＋4×29－5×0×3.2－2＋－2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用回归直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(吨)．