2015高中物理44-45实物粒子的波粒二象性不确定关系学案

-1-学案4实物粒子的波粒二象性不确定关系[学习目标定位]1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用．1．光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，不仅具有能量，还具有动量，光子的能量ε＝hν，光子的动量p＝hλ.3．1924年，法国年轻的物理学家德布罗意提出了一个大胆的假设：实物粒子像光子一样，也具有波粒二象性，可以引入波长、频率的概念，并且像光子一样，E＝hν，p＝hλ.4．电子波动性的实验证实(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性．(2)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性．5．氢原子中的电子云(1)定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．(2)电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波．6．不确定关系(1)1927年德国物理学家海森堡提出，同时确定粒子的动量和位置时，两者的精确度有一个原则上的限制，其数学表达式称为不确定关系．(2)作为一维运动的微观粒子，不确定关系是：Δx·Δpx≥h4π.7．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑．-2-8．微观粒子(光子、电子、中子、质子等)都具有波粒二象性，但既不是经典的粒子，也不是经典的波.一、实物粒子的波粒二象性[要点提炼]1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波．物质波波长的计算公式为λ＝hp.2．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．4．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．例1下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是()A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性解析运动的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．答案C例2如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27kg)解析中子的动量为p1＝m1v子弹的动量为p2＝m2v据λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝hp1，λ2＝hp2联立以上各式解得λ1＝hm1v，λ2＝hm2v-3-将m1＝1.67×10－27kg，v＝103m/sh＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m答案4.0×10－10m6.63×10－35m二、对不确定关系的理解[问题设计]在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨迹”来描述粒子的运动吗？试以光的衍射为例加以说明．答案微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δpx.根据Δx·Δpx≥h4π知，如果Δx更小，则Δpx更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．[要点提炼]1．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δpx的关系式为ΔxΔpx≥h4π，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．2．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．例3一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？解析子弹的动量p＝mv＝0.01×200kg·m/s＝2kg·m/s，动量的不确定范围Δpx＝0.01%×p＝2×10－4kg·m/s；由不确定关系ΔxΔpx≥h4π，得子弹位置的不确定范围Δx≥h4πΔpx＝6.63×10－344×3.14×2×10－4m＝2.6×10－31m.答案见解析-4-实物粒子的波粒二象性不确定关系德布罗意波实物粒子具有波粒二象性德布罗意波长λ＝hp物质波也是一种概率波不确定关系：Δx·Δpx≥h4π1．下列关于物质波说法中正确的是()A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B．宏观物体不存在对应波的波长C．电子在任何条件下都能表现出波动性D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案D2．以下说法正确的是()①微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动②微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动③微观粒子位置不能精确确定④微观粒子位置能精确确定A．①③B．①④C．②③D．②④答案A解析微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)．故①正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故③正确．3．一质量为450g的足球以10m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100V的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．答案1.47×10－34m1.2×10－10m解析物体的动量p＝mv，其德布罗意波长λ＝hp＝hmv.足球的德布罗意波长λ1＝hm1v1＝6.63×10－34450×10－3×10m＝1.47×10－34m-5-电子经电场加速后，速度增加为v2，根据动能定理有12m2v22＝eU，p2＝m2v2＝2m2eU该电子的德布罗意波长λ2＝hp2＝h2m2eU＝6.63×10－342×9.1×10－31×1.6×10－19×100m＝1.2×10－10m4．设子弹的质量为0.01kg，枪口直径为0.5cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．答案1.06×10－30m/s解析枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δvx≥h4πmΔx＝6.63×10－344×3.14×0.01×0.5×10－2m/s≈1.06×10－30m/s