2014东城区初三二模数学试题

1DCBA东一、选择题1．如果a与－3互为相反数，那么a等于A．31B．31C．-3D．32．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为A．50.37510B．337.510C．43.7510D．33.75103．下列计算正确的是A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2·a3＝a54．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中不可能事件是A．朝上的点数之和为13B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2D．朝上的点数之和小于35．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm28．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.使二次根式2-1x有意义的x的取值范围是．10.如图，在△ABC中，C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC=12cm,DC=5cm，则sinA=．OEDCBA2ABCD1-1E-2(2,0)xyO11.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是．（结果保留π）12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是；第2014次相遇地点的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101201423tan602.14．解方程：21080xx．15．已知：如图，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．1622[()()(2)](2)xyxyxyyxyy已知2=4,求的值．17.列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？3GDCBAEF18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12yx的图象经过点A.(1)求点A的坐标；(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.19．在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，42BG，求EFCV的周长.20.图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.421．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是__________；（2）如图4，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小；（不写作法，保留作图痕迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点C的坐标应该是，[点D的坐标应该是．ABCDPE图3ABlABlB′PO图1图2OMAN图45EQPDCBA五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x的一元二次方程2(3)-30mxmx．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3ymxmx，证明：此函数图像一定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．625.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数1,2xx，用12xx表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点1122(,),(,)AxyBxy我们把1212xxyy叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（－1，3），则d(O,P)＝_____________;（2）已知C是直线上y＝x＋2的一个动点，①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．12-1-2-1-2123xyO