2014中考数学不可忽略的七分题--几何题型精选

2014广东中考模拟数学几何题型精选1、如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F．求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．2、如图，抛物线2yaxbx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．3、如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．4、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F。（1）求证：AEPF是矩形；（2）D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将△ABC顺时旋转90°得到△EQC，延长QE交AB于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ≌△COB；（2）若kACBC（21k为常数），求POBP．6、如图，已知直线121xy与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线1212bxxy与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段OA=OB．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在y轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使CMAM的值最大，求点M的坐标．（注：抛物线cbxaxy2的对称轴为abx2）E7、如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（F≠D）。（1）如果△AGF∽△DEF，求FG的长；（2）如果以EG为直径的圆与直线BC相切，求tan∠FGA。8、已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.[来源:学#科#网Z#X#X#K](1)当OC=22时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.①当D为CE中点时，求△ACE的周长;②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。ACD图12BO9、四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．图（1）MNQABCDP图（2）PABCDy图（3）ABCDOx1、证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=12∠BOC，············································1分∵OF⊥BC，∴∠COF=12∠BOC，∴∠BAE=∠COF，······················2分又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，····························3分∴△AEB∽△OFC；···································································4分（2）∵△AEB∽△OFC，∴AEFOBEFC，················································5分由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴ADAEBCBE，∴FOADFCBC，····························7分∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=BCFC•FO=2FO，即AD=2FO．············································································8分2．解：（1）抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1，0）；····································1分（2）抛物线的对称轴是直线x=1．由图可知，当x＜1时，y随x的增大而减小，····································3分∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2；····························································4分（3）∵对称轴是x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．·····························································5分设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则0223＝＝kbkb，·························6分解得24kb．··············································································8分∴直线AC的函数关系式是：y=2x-4．··············································9分3、解：（1）连接OD，····················································································1分∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，∴OB=OA=4，BC=BD=12CD，···················································································································2分∴在Rt△OBD中，2243BDODOB，∴CD=2BD=83；········································································3分（2）∵PE是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，···············································4分∴∠PEF=90°-∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°-∠A，································5分∵OE=OA，∴∠A=∠AEO，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；·························································6分（3）过点P作PG⊥EF于点G，····························································7分∴∠PGF=∠ABF=90°，∵∠PFG=∠AFB，∴∠FPG=∠A，∴FG=PF•sinA=13×513=5，······················8分∵PE=PF，∴EF=2FG=10．9分4、证明：⑴因为∠BAC=90°，PE⊥AB，所以PE//AF……1分，同理PF//AE，从而AEPF是平行四边形，PE⊥AB，因而也是矩形……2分，⑵连接DA……3分，因为∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，所以DA=DC，∠DAE=∠DCF=135°……5分，又由⑴知AE=PF，△CFP是等腰直角三角形，所以CF=PF=AE……6分，所以△DAE≌△DCF……7分，DE=DF……8分5、证明与求解：⑴由旋转知∠B=∠Q，CB=CQ，∠BCQ=90°……1分由切线知∠OCD=90°……2分，所以∠OCB=∠DCQ，△CDQ≌△COB……3分⑵设aBC，bAC，则222baAOAB，22sinbabABACB……4分在△APQ中，22sinsinbabBQ，baAQ……5分，222sinbababQAQAP……6分，从而22222222baababababbaAPABBP……7分，22222222222221baababbabababABAPPO……8分，依题意，kba，所以12)(22)(222222kkkkabababaPOBP……9分6、解：⑴由直线知0x时1y，从而OA=OB=1，)1,0(A、)0,1(B……1分，B点在抛物线上，所以0121b，23b，抛物线为123212xxy……2分，⑵①∠APE=90°（此时不妨将P点记为1P），解121123212xxxy得0x或4x……3分，所以E点的坐标为)3,4(E，1P点的坐标为)3,0(1P……4分②∠AEP=90°（此时不妨将P点记为2P），易知△AEP1∽△EP2P1……5分，从而21121PPAPEP，8134212121APEPPP，2P点的坐标为)11,0(1P……6分⑶抛物线的对称轴为232abx……7分，M在对称轴上，所以MB=MC，CMAM的值最大即MBAM的值最大，因为ABMBAM，所以当M在直线AB上时，CMAM的值最大……8分，由⑴知)1,0(A、)0,1(B，易知直线AB的方程为1xy，当23x时，21y，所求点)21,23(M……9分7、解：⑴因为△AGF∽△DEF，所以∠AFG=∠DFE……1分，又由折叠知∠AFG=∠EFG，所以∠AFG=∠DFE=∠EFG=60o……2分，所以AFEFDF2121……3分，从而3232ADAF，342AFFG……4分⑵设xEGAG，EG的中点为M，过M作BCMN，垂足为N依题意xEGMN2121……5分，MN是中位线，所以5.122xBGMNEC，由222)(BGECBCEG即22)33(1xx，解得1x或45x……6分，当1x时，1EGAG，ADEG是正方形，折痕DGDG，与已知不符……7分当45xAG时，15.12xEC，5.015.1ECCDDE，在△DEF中，222DFDEEF，即222)1(5.0AFAF，解得85AF……8分，所以21tanAGAFFGA……9分8、（1）证明：连接OD，如答图①所示．由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，∴OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；∵OD=CD，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6++．②存在，这样的梯形有2个．答图③