2014北京高考理科数学总复习《排列组合二项式定理》

排列组合、二项式定理第一部分排列组合北京市2011各区1、某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种、2、一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A）7575AA（B）2545AA（C）115565AAA（D）61156455AAAA3、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）324、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A）120个（B）80个（C）40个（D）20个5、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是（A）120（B）84（C）60（D）486、在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为__________.7、已知集合{1,2,3}M，{1,2,3,4}N，定义函数:fMN．若点(1,(1))Af，(2,(2))Bf，(3,(3))Cf，ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBR，则满足条件的函数()fx有（A）6个（B）10个（C）12个（D）16个8、由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（A）72（B）60（C）48（D）129、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（A）24种（B）48种（C）96种（D）120种北京市2012各区1、如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种。2、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（A）14（B）24（C）28（D）483、从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A）12（B）24（C）36（D）484、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）325、学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有_____种（A）2243A（B）2324AA（C）2243C（D）2324AC6、有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（A）16（B）24（C）32（D）48北京市2013各区1、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（A）12种（B）15种（C）17种（D）19种2、现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（A）420（B）560（C）840（D）201603、从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（A）60种（B）72种（C）84种（D）96种4、有4名优秀学生A．B．C．D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有（A）24种（B）30种（C）36种（D）48种5、从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（A）36（B）30（C）24（D）126、在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（A）24（B）36（C）48（D）607、某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种8、用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（A）144（B）120（C）108（D）729、若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（A）60种（B）63种（C）65种（D）66种10、有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有种。11、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能在第一或最后一步实施，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种。12、有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种。13、由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个。第二部分二项式定理北京市2011各区1、1231()xx的展开式中常数项为（A）220（B）220（C）1320（D）13202、在二项式6(2)x的展开式中，第四项的系数是。3、62()xx的展开式中常数项是（A）-160（B）-20（C）20（D）160北京市2012各区1、62()2xx的二项展开式中，常数项是（A）10（B）15（C）20（D）302、6(2)x的展开式中，3x的系数是_____．（用数字作答）3、若21()nxx展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（A）-84（B）84（C）-36（D）364、二项式251(+)axx展开式中的常数项为5，则实数a=_______.5、41(2)xx的展开式中的常数项为（A）-24（B）-6（C）6（D）24北京市2013各区1、在261(3)xx的展开式中，常数项为______.（用数字作答）2、二项式51(2)xx的展开式中3x的系数为___________.3、设5260126(1)(12)-+=+++鬃?xxaaxaxax，则2a=。4、262()xx的展开式中3x的系数是．5、若21()nxx展开式中的二项式系数和为64，则n等于，该展开式中的常数项为.6、41()xx展开式中的常数项是（A）6（B）4（C）-4（D）-67、在251(2)xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）10（C）40（D）408、91xx的展开式中含5x的项的系数为（用数字作答）。9、5(21)x的展开式中3x项的系数是______．（用数字作答）专题十四排列组合、二项式定理答案第一部分排列组合北京市2011各区1、60，482、D3、C4、C5、B6、617、C8、B9、B北京市2012各区1、1202、A3、D4、C5、C6、C北京市2013各区1、D2、C3、B4、A5、C解析：若选1,则有21232212CCA种.若选0,则有232332()12CAA种,所以共有121224。6、D解析：先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有2343=72AA种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有2232=12AA，所以满足条件的出错顺序有7212=60种排法。7、D解析：若选1男3女有13434CC种；若选2男2女有224318CC种；若选3男1女有314312CC种；所以共有4181234种不同的选法。8、C解析：若四位数中不含0，则有12234236CCA种；若四位数中含有一个0，则有1121333254CCCA；种若四位数中含有两个0，则有223318CA种，所以共有365418108种。9、A解析：若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有1354=20CC种，若3个奇数1个偶数，则有3154=40CC，共有2040=60种。10、14411、9612、5013、72第二部分二项式定理北京市2011各区1、A2、1603、A4、解：（Ⅰ）因为nnxxf)1()(,所以20112011()(1)fxx,又20112011012011()fxaaxax,所以20112011012011(1)2faaa（1）20110120102011(1)0faaaa（2）（1）-（2）得：201113200920112()2aaaa所以：201013200920112011(1)2aaaaf（Ⅱ）因为)(3)(2)()(876xfxfxfxg，所以678()(1)2(1)3(1)gxxxx)(xg中含6x项的系数为667812399CC（Ⅲ）设11()(1)2(1)(1)mmmnhxxxnx(1)则函数()hx中含mx项的系数为112mmmmmmnCCnC12(1)()(1)2(1)(1)mmmnxhxxxnx(2)(1)-(2)得121()(1)(1)(1)(1)(1)mmmmnmnxhxxxxxnx(1)[1(1)]()(1)1(1)mnmnxxxhxnxx2()(1)(1)(1)mmnmnxhxxxnxx()hx中含mx项的系数，即是等式左边含2mx项的系数，等式右边含2mx项的系数为21mmmnmnCnC()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1mnnmnmnmnnnmmnmmn所以112mmmmmmnCCnC1(1)12mmnmnCm北京市2012各区1、C2、-160解析：二项式展开式kkkkxCT)2(661，令36k，所以3k，所以333364160)2(xxCT，所以3x的系数为160。3、B解析：二项展开式的系数和为5122n，所以9n，二项展开式为kkkkkkkkkkkxCxxCxxCT)1()1()()(3189218919291，令0318k，得6k，所以常数项为84)1(6697CT,选B。4、15、D北京市2013各区1、1352、803、304、1605、6，156、A7、C8、369、801(1)12mmnmnCm