2014圆柱与圆锥总复习精华版

明士教育集团六年级数学（北师大版）讲学案（2014春季使用）课题六年级圆柱与圆锥总复习课次授课教师段瑞超上课学生应到人，实到人，请假人，旷课人教学形式开班课室上课日期和时段3月8日学生签名一、圆柱的体积推导1.如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个圆柱体的体积是多少？2.把高5厘米的圆柱底面分成若干等份，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱增加20平方厘米．求原来圆柱的体积．3.把一个底面直径8厘米，高10厘米的圆柱的底面平均分成16份切开后拼成近似的长方体．拼成的这个近似的长方体的体积是（）cm³表面积（）平方厘米4.如图，将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了12平方厘米．问：（1）这个圆柱的体积是多少立方厘米？5.（2012•广州模拟）把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？6、一个圆柱体的底面半径是5厘米，把它切割拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？7、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积，把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。9，把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。10，把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。二、圆柱的切割：（1）、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2练习：1.把一根长1.2米，底面半径是1分米的圆柱钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？2.把两个底面直径都是4厘米，长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之后减少了多少平方厘米？（2）、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh练习：1，一个圆柱体的底面周长是25.12厘米，沿直径剪开得到两个半圆柱，表面积增加了80平方厘米，每个半圆柱的表面积是多少？2，一个圆柱体的高是8厘米，沿直径剪开得到两个半圆柱，表面积增加了80平方厘米，每个半圆柱的表面积是多少？（3）、圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。练习：1，一段长4米的圆柱形木料，从一段截去0.5米厚的一段后，原木料的表面积减少1.57平方米，原木料的体积是多少？，一段长3米的圆柱形，从一段截去0.4米厚的一段后，原木料的表面积减少2.512平方米，原木料的体积是多少？3，一个圆柱体木块，如果高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，减少部分的体积是多少立方厘米？三．圆柱的侧面展开图：1.把一张长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个铁皮油桶，求这个油桶的容积2.（2010•海安县）一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）．这个油桶的容积是多少立方分米？3.（2013•龙海市模拟）一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积．4.（2008•宁波）如图是一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及中间的一块长方形正好做成一个圆柱体．这个圆柱体的体积是多少？某技工学校开展操作技能竞赛，要求把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块，且切成的零件不是圆柱体。下图是张勇和李丽按要求切去一半后的形状，原来圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？四、圆锥的体积圆锥的切割：竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh练习：1，将一块圆锥形糕点沿高垂直于底面切两半，表面积比原来增加了72平方厘米，圆锥形糕点的高是9厘米。原来这块糕点的体积是多少？2，将一个圆锥形沿高垂直于底面切两半，表面积比原来增加了40平方厘米，圆锥的底面直径是5厘米。原来这圆锥的的体积是多少？3，将一个圆锥形沿高垂直于底面切两半，表面积比原来增加了56平方厘米，圆锥的底面直径是8厘米。原来这圆锥的的体积是多少？五、圆柱和圆锥的关系:1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高：V柱:V锥＝3:1练习：1.一个圆锥体的体积是28.26dm³，与它等底等高的圆柱体体积是（）dm³。2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共120立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。3.一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，圆锥体体积比圆柱体小36立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。5.一个圆柱和圆锥高相等，底面半径的比是2:3，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）。6.一个圆柱和圆锥底面积相等，底面高的比是2:3，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）。7.一个圆柱和圆锥高的比是3：4相等，底面积的比是2:3，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）。8.一个圆柱和圆锥高的比是3：4，底面半径的比是2:3，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）。9、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？10、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？11、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？12、甲乙两个圆柱，体积比是16：25,底半径比是4：5,体积比是多少？13、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆柱的高是圆锥高的31。等底等体积：h柱:h锥＝1:3练习：1.一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高0.9厘米，圆锥的高是（）厘米。2.一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高1.2厘米，圆柱的高是（）厘米。3，.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这里乙容器中的水有多高？（单位：厘米）3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的31。等高等体积：S柱:S锥＝1:3练习：1.一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆柱的底面积是18平方厘米,圆锥的底面积是()平方厘米．2，一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆柱的底面积是8平方厘米,圆锥的底面积是()平方厘米3，一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆锥的底面积是18平方厘米,圆柱的底面积是()平方厘米4、圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍，圆锥体积比等底等高圆柱体积少32练习：1，把一个12厘米³的圆柱体，削成个最大的圆锥体，需要削去(）厘米³。六、题型总结:1.高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。2.半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍练习：1、圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是（）。A.3B.6C.9D.272，圆柱的底面半径扩大为原来的6倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（3，圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大（）倍。A.3B.6C.9D.273.削成最大体积的问题正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长练习：1，把棱长6cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()cm³2、把一个棱长是10立方分米。4.浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。练习：1，一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）2，一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（5分）5.等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以31。练习：1、一棱长是10分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是20平方分米的圆锥形容器里正2，一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这个沙堆在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（）米。3，一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸下后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？4，节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一分米，如果你忘记关上水龙头，一分钟你将浪费多少升水？5，小东刷牙都用“洁洁牙膏”，每次挤1厘米长牙膏，牙膏出口处直径为6毫米，一支牙膏可用32次．新品牌“洁洁牙膏”将出口处直径改为8毫米，其他不变，小东还是每次挤出1厘米长牙膏．这样，这只牙膏只能用多少次？6，小明用一团橡皮泥搓成了一个底面直径8厘米、高9厘米的圆柱体。如果把它改制成高是12厘米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方厘米？7，一个圆柱高10分米，体积是12.56立方分米，比与它等底的圆锥的体积多3.14立方分米，这个圆锥的高是多少？8,，一个直径是10厘米的圆柱形水桶里装着水，把一个底面直径是6厘米，高10厘米的铁块圆锥体完全浸没在水中。当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？9、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为6280立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？10、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的底面直径为20厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内容积是多少立方厘米？合多少升？