2014届高三数学(理)二轮复习练习(八)三角函数

小题精练(八)三角函数(限时：60分钟)1．(2014·武汉市调研测试)要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin(2x＋1)的图象()A．向右平移12个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向左平移1个单位2．(2013·高考新课标全国卷)已知sin2α＝23，则cos2α＋π4＝()A.16B.13C.12D.233．若α是第四象限角，tanπ3＋α＝－512，则cosπ6－α＝()A.15B．－15C.513D．－5134．在平面直角坐标系中，函数y＝cosx和函数y＝tanx的定义域都是－π2，π2，它们的交点为P，则点P的纵坐标为()A.－1＋52B.－1＋52C.22D.325．(2014·普通高三质检)函数f(x)＝x2cosx－π2≤x≤π2的图象大致是()6．已知函数f(x)＝2sin2x＋23sinxcosx－1的图象关于点(φ，0)对称，则φ的值可以是()A．－π6B.π6C．－π12D.π127．(2014·成都市诊断检测)函数f(x)＝|sinx－cosx|＋sinx＋cosx(x∈R)的最小值为()A．0B．－22C．－2D．－28．(2013·高考北京卷)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．(2013·高考山东卷)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C．0D．－π410．(2013·高考浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()A.43B.34C．－34D．－4311．(2014·山西省质检)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝22，∠C＝90°，则f12的值为()A．－12B.12C．－22D.2212．(2013·高考江西卷)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()13．(2014·深圳市模拟)化简sin2013°的结果是________．14．方程2cosx－π4＝2在区间(0，π)内的解为________．15．(2014·湖南省五市十校联考)已知a∈0，π2且tanα＋π4＝3，则lg(sinα＋2cosα)－lg(3sinα＋cosα)＝________．16．关于f(x)＝3sin2x＋π4，有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)图象与g(x)＝3cos2x－π4图象相同；③f(x)在区间－7π8，－3π8上是减函数；④f(x)图象关于点－π8，0对称．其中正确的命题是________．小题精练(八)1．解析：选A.y＝sin(2x＋1)＝sin2x＋12，要得到y＝sin2x的图象，只需将y＝sin2x＋12的图象向右平移12个单位即可，故选A.2．解析：选A.结合二倍角公式进行求解．∵sin2α＝23，∴cos2α＋π4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin2α2＝1－232＝16.3．解析：选D.由题意知，sinπ3＋α＝－513，cosπ6－α＝cosπ2－π3＋α＝sinπ3＋α＝－513.4．解析：选A.cosx＝tanx⇒cos2x－sinx＝0⇒sin2x＋sinx－1＝0⇒sinx＝5－12⇒cosx＝5－12，即点P的纵坐标为－1＋52.5．解析：选B.因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D；又fπ3＝π32cosπ3＝π218＞0，故排除A，应选B.6．解析：选D.因为f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－π6，令2x－π6＝kπ，k∈Z，得x＝kπ2＋π12，k∈Z，所以函数f(x)的图象关于点kπ2＋π12，0，k∈Z对称，取k＝0，得φ＝π12，故选D.7．解析：选C.依题意，f(x)＝2sinx，sinx≥cosx2cosx，sinx＜cosx.根据函数解析式，作出一个周期内的函数图象观察即可看到最小值为－2.8．解析：选A.根据曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时sinφ＝0以及举反例法求解．当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．9．解析：选B.利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y＝sin(2x＋φ)――→向左平移π8个单位y＝sin2x＋π8＋φ＝sin2x＋π4＋φ.当φ＝3π4时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝π4时，y＝sin(2x＋π2)＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin(2x＋π4)，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.10．解析：选C.先利用条件求出tanα，再利用倍角公式求tan2α.把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝52，即3cos2α＋4sinαcosα＝32，所以3cos2α＋4sinαcosαcos2α＋sin2α＝32，所以3＋4tanα1＋tan2α＝32，即3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－13，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.11．解析：选A.依题意，△ABC是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是12，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝12，2πω＝2，ω＝π，f(x)＝12cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋π2，其中k∈Z.由0＜φ＜π得φ＝π2，故f(x)＝－12sinπx，f12＝－12sinπ2＝－12，选A.12．解析：选B.通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cosα2＝1－t，即cosx2＝1－t，则y＝cosx＝2cos2x2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0，1]上的一段抛物线．13．解析：sin2013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°.答案：－sin33°14．解析：依题意得，cosx－π4＝22，当x∈(0，π)时，x－π4∈－π4，3π4，于是有x－π4＝π4，即x＝π2，故方程2cosx－π4＝2在区间(0，π)内的解是π2.答案：π215．解析：利用两角和的正切公式得tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝3，∴tanα＝12，lg(sinα＋2cosα)－lg(3sinα＋cosα)＝lgsinα＋2cosα3sinα＋cosα＝lg1＝0.答案：016．解析：①不正确，∵x1，x2可关于对称轴对称；∵g(x)＝3cos2x－π4＝3sinπ2－2x－π4＝3sin－2x＋3π4＝3sinπ－（－2x＋3π4）＝3sin2x＋π4，故②正确；当x∈－7π8，－3π8时，2x＋π4∈－3π2，－π2，∴f(x)在区间－7π8，－3π8上是减函数，故③正确；当x＝－π8时，2x＋π4＝0，∴④正确．答案：②③④