建模 汽车装配问题 答辩

汽车装配优化问题队员：刘献宇于吟楫郭昌论文主旨思想：以最简单的数学原理解决最实际的生产问题。本文根据题目所给数据和图形，在解决问题时运用梦龙智能项目管理动态控制系统MrPert和PhotoShop软件做出相关网络计划图，计算出各个时间参数，确定出关键路线，逐步优化找到最佳解决方案，并将网络计划的优化过程自主写成C++程序语言，以方便解决相似问题。以问题一为例介绍解题思路：装配线具体解题思路：1.将题目所给的装配线路转化为双代号网络计划图，并确定关键路线。关键路线又称主要矛盾线，即持续时间最长的线路。关键路线上的各工作为关键工作，它的持续时间就决定了整个项目的完成时间。2.对各操作持续时间等数据进行初步处理，以得到各操作的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差、自由时差六项基本时间参数。时间参数计算过程：（1）工作最早开始时间ESi-j=maxh(EFh-j)=maxh(ESh-j+Dh-j)工作最早完成时间EFi-j=ESi-j+Di-j（2）工作最迟完成时间LFi-j=min｛LSj-k｝工作最迟开始时间LSi-j=LFi-j–Di-j（3）总时差TFi-j=LSi-j-ESi-j自由时差FFi-j=ESi-k-EFi-j问题二网络计划图：操作i-j持续时间Di-j最早开始时间ESi-j最早完成时间EFi-j最迟完成时间LFi-j=min｛LSj-k｝最迟开始时间LSi-j=LFi-j–Di-j总时差TFi-j=LSi-j-ESi-j自由时差FFi-j=ESi-k-EFi-jA1-27077000B2-3971616700C2-5137204128212C'4-5022224141190D2-4157224126190E3-6221638381600F5-71422365541190G6-8113849493800H7-9838386355190F'6-9038385555170I8-10384987874900J9-122146678463190J'11-12060608484245K9-111644608468240L10-14308711712797100M10-1314871011018700N12-13176784101841919O13-142610112712710100P14-152512715215212700以问题二为例补充说明分工过程：（1）、分析Di-j的分布特点与单项操作中持续时间最长的时间参数，依据抽屉原理的解题思想将16项操作分为四类。（2）、参考工位理想工作时间将各操作分给3个工位（准则：工位工作时间尽可能想等）。（3）、对部分分工结果进行拟合，即使其均向理想工位时间靠拢。4.确定各工作的实际开始与结束时间据各操作最早开始时间与最迟开始时间，对各工位所负责的工作进行等时间调换工位实际优化结果:工位序号工位代号操作工位工作时间Ti1JACDJKL13+15+21+16+30=952JBEHMNP22+8+14+17+25=963JCABFGIO7+9+14+11+38+26=95原图操作代号计划图操作代号实际开始时间实际结束时间1A072B7163C7或2820或414D26或741或225E16386F22367G38498H38或5546或639I498710J46或6367或8411K68或4484或6012L87或11797或12713M8711714N678415O10112716P127152问题二：装配线据问题二补充分工具体过程：第一步：因为单项操作时间最长的为62，故以60为基准及各操作时间分布范围对各操作进行分类：1、由∣Di-j-60∣≤5且120=60×2分离出2n项操作，分析数据知n=1,即为C,G0，其操作时间为依次为62,60.接近工位理想时间，将二者分给一个工位。注意：n必须为2的倍数，因为本组数据所需工位数为n/2。如果不是，应选取与由∣Di-j-60∣≤5确定的数据最为接近的数据加入，或者舍弃由∣Di-j-60∣≤5确定的数据中个别数据。2、由∣Di-j-40∣≤5，且120=40×3分离出3n项操作，分析数据知n=9，即为B,H,T,Q,I0,S,M,N,F;时间依次为：39,35,44,43,35,40,41,39,38，将其均分为三个工位。依次进行下去，最后将剩余操作排序以工位工作时间为122为准，分别填入以上分组中，必要时调整原分组，得到初步分组结果。注意：n必须为3的倍数，以确定占用工位数目，即为n/3。3.对初步分组结果的拟合过程等与问题一相同。模型的主要优点：双代号网络计划图由计算机软件绘制，其精确度较高，所反映的操作先后顺序明确，并将关键路线突出显现，便于优化过程的顺利实施。该模型原理简单明了，便于理解与应用，尤其是对于本题中问题1与问题2的解决，其优化结果比较理想。其次，问题2的解题思路和过程虽是对问题1解题过程的提炼，但二者并非完全一致，由此不难看出，该模型在解决此类问题时的具体应用是灵活多变的，其关键点是各操作持续时间的分布范围和工位理想工作时间的大小。模型的缺点：运用该模型时需要将装配线流程图准确地转化为网络计划图，对于操作项数较多、操作间联系与限制较多的优化问题，无法运用计算机直接转换。其次，运用该模型时需设置大量的精确且唯一的操作参数，以便于对大量数据进行精确处理。模型的优化与拓展：1、对于各项操作的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间和最迟完成时间可有专业工程软件如梦龙智能项目管理动态控制系统MrPert等直接计算。2.对于各工位优化的过程我们已转化C++程序（见附页），可以解决类似问题，而并不仅限于此题。3、对于各项操作持续时间的分布可利用数轴进行排列分析，便于统计。4.对于在以“各工位实际操作时间尽可能相等”的前提下得到的最终优化结果，可以进一步增加关键路线的考虑比重，设定具体的误差范围，在此范围内进行进一步调整，适当放宽各工位的工作时间差，以尽量保证关键路线的实施，达到有效提高生产效率的目的。该误差范围的设定不仅依赖于最终优化结果中各工位工作时间的实际差值，还应与装配线的具体内容与厂家对生产率的要求有关，不能随意设定。