2004~2005学年度东海高级中学高三第四次月考试卷

2004~2005学年度东海高级中学高三第四次月考试卷数学试题第Ⅰ卷时间2004.12.27一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.）1、已知集合RxxyyM,1|2，RxxyyN,5|2，则NM是A.R.B.51|yyC.{51|yyy或}D.{(2,-1)(2,3)2、已知复合命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有A.p真q假B.p真q真C.p假q真D.p真q可真可假3、若将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)42sin(xy的图象,则向量a可以是A.)0,4(B.)0,4(C.)0,8(D.)0,8(4、等差数列{na}的前n项和记为nS,若1062aaa为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是A.6SB.11SC.12SD.13S5、若定义在区间)0,1(内的函数)1(log)(xxfa满足0)(xf，则实数a的取值范围是A.),0(B.),1(C.)1,0(D.1,06、观察图中的两个椭圆，若大小两个椭圆的离心率分别为21,ee，则必有A.21eeB.21eeC.21eeD.122ee7、若直线),(022Rbabyax始终平分圆014222yxyx的周长,则ab的取值范围是A.)41,(B.]41,0(C.)41,0(D.]41,(8、ABCD-1111DCBA是正方体,点P在线段11CA上运动,异面直线BP与1AD所成的角为,则的取值范围是A.)4,0(B.)6,0(C.)3,0(D.]3,0(9、已知i,j为互相垂直的单位向量：a=i-2j,b=i+mj,且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围A．),21(B．)21,2()2,(C．),32()32,2(D．)21,(10、已知点P在曲线1422yx上，O为坐标原点，X轴的正半轴与射线OP所成的最小正角为45，则线段|OP|的长为A.32B.22C.210D.510211、如图,可行域为坐标平面内的三角形ABC(包括边界)，若目标函数ayxz取得最小值的最优解有无数个,则a的一个可能值为A.–3B.3C.–1D.112、已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立,则函数A.函数)(axf一定是偶函数B.函数)(axf一定是偶函数C.函数)(axf一定是奇函数D.函数)(axf一定是奇函数第Ⅱ卷(非选择题，共90分)题号二三总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）xyA(1,1)C(4,2)B(5,1)C11AABCD1BD1P13、若31)3tan(,53)tan(yyx,则)3tan(x的值是.14、不等式xxm22对一切非零实数x恒成立,则m的取值范围是.15、如图，底面ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角等于.16、若函数)3(log)(2kxxxfk在区间2,k上是减函数，则实数k的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17、(10分)已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2其中e1=(1,0),e2=(0,1).(1)试计算a•b及|a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小.18、(10分)已知10m,解关于x的不等式13xmx.CABDP19、（12分）已知等比数列na的通项公式为13nna,设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.①求数列nb的通项公式；②求321bbb┅+2005b的值.20、（12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(ng与科技成本的投入次数n的关系是)(ng=180n.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为)(nf万元.①求出)(nf的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21、(12分)曲线C是中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的右支，已知双曲线的右准线方程为21:xl，一条渐近线方程是xy3，线段PQ是过右焦点F的一条弦，R是线段PQ的中点.(1)求曲线C的方程；(2)当点P在曲线C上运动时,求点R到Y轴距离的最小值.22、（14分）设函数,)(2cbxaxxf其中ZcNbNa,,.（1）若ab2,且函数))((sinRxxf的最大值为2,最小值为4,求)(xf的解析式；（2）在条件(1)下,设函数27)()(xxfxg在nm,上的值域是4,5，试求22nm的取值范围.高三数学试题参考答案（方法不唯一，仅供参考）一、选择题（每题5分，共60分）ADDBCBDDBDAA二、填空题（每题5分，共20分）13、92；14、]22,(；15、60；16、321k三、解答题17、（10分）解：（1）a=(1,-1),b=(4,3)∴a+b=(5,2);a•b=14-13=1;………3分|a+b|=29………5分（2）设向量a与b的夹角为,∴cos102521………8分∴102arccos.………10分18、(10分)解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)0………4分0m1,∴-1m-10,∴31313mm;………8分∴不等式的解集是mxx133|。………10分19、（12分）解：（1）对任意自然数n，有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1①∴当n=1时，311ab,又11a，∴31b；………2分当2n时，11ab+22ab+33ab+┅+11nnab=n2-1②∴②-①得2nnab；1322nnnab；………6分∴)2(321)(31-nnnbn。………8分（2）321bbb┅+2005b=)323232(320042=)13(332004=20053………12分、20、（12分）解：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为180n元，科技成本投入为100n,所以，年利润为nnnnf100)180100)(10()(（Nn）………6分=)191(801000nn520(万元)………10分当且仅当191nn时，即8n时，利润最高，最高利润为520万元。………12分21、（12分）解：（1）因为,212ca3ab，解得2,3,1cba所以曲线C方程为：)1(1322xyx………4分(2)设)0,2(),,(),,(2211FyxQyxP，PQ的方程为：)2(xky，代入化简得：0344)3(2222kxkxk………6分所以，0002121xxxx，解得：32k………8分点R到Y轴距离为：36232222221kkkxx因为32k,所以23622k.………10分当直线PQ的斜率不存在时,点R到Y轴距离为2.所以,当点P在曲线C上运动时,点R到Y轴距离的最小值.为2.………12分22、（14分）解：（1）因为224)2(sin)(sinabcabaaxf………3分又ab2，所以,12ab因为1sinx1,0a，所以当1sinx时，2)(sinmaxcbaxf，当1sinx时，4)(sinmincbaxf；………6分解得：2,1,,2,3caNabab所以23)(2xxxf；………8分（2）因为44)2()(2xxg又5)5(,5)1(ff因为当xnm,时，值域为4,5.所以521nm且或521nm且,………12分所以29252652222nmnm或,所以29522nm.………14分