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北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(选用)2016.1(考试时间120分钟满分120分)成绩______________一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上B.篮球运动员投篮,投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机,正在播放新闻3.在平面直角坐标系中,点B的坐标为(3,1),则点B关于原点的对称点的坐标为A.(3,-1)B.(-3,1)C.(-1,-3)D.(-3,-1)4.如图,AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE=2,CE=3,AD=3,则BC的长度是A.2B.3C.4.5D.65.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值是A.43B.34C.53D.54第4题图第5题图第6题图6.如图,反比例函数2yx的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于B,则AOBSV是A.12B.1C.2D.47.如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于A.100°B.50°C.40°D.25°第7题图第8题图8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’,若∠AOB=15°,则∠AOB’的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°9.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③BCDEABAE,④ABAEACAD,⑤AEADAC2,使△ADE与△ACB一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图1图①图②图②第9题图第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的A.点QB.点PC.点MD.点N二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.在一个不透明的袋子中,装有2个红球和3个白球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一个球,颜色是白色的概率是.12.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则»AB的长为.13.已知y是x的反比例函数,且在每个象限内,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式.FEABCDBOA第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图,矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,则△AFE与△BCF的面积比等于.15.如图,⊙O的半径为6,OA与弦AB的夹角是30°,则弦AB的长度是.16.如图,已知反比例函数2yx的图象上有一组点B1,B2,…,Bn,它们的横坐标依次增加1,且点B1横坐标为1.“①,②,③…”分别表示如图所示的三角形的面积,记S1=①-②,S2=②-③,…,则S7的值为,S1+S2+…+Sn=(用含n的式子表示).三、解答题(本题共72分,第17-26小题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:12cos45tan60sin302.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,DE⊥AB于点E.若DE=2,BC=3,AC=6,求AE的长.19.如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0).作如下操作:①以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;②以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使相似比为1∶2,且点A2在第三象限.(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O;(2)请直接写出点A2的坐标:__________.20.党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这24个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:“富强、民主、文明、和谐”是国家..层面的价值目标;“自由、平等、公正、法治”是社会..层面的价值取向;“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人....层面的价值准则.文明和谐自由平等ABCD小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上,制成如右图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回...,再随机抽取一张卡片.(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家..层面价值目标的概率是;(2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家..层面价值目标、一次是社会..层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示).21.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P是反比例函数kyx图象上的一点,且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半,请直接写出点P的坐标.22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图①)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.再次阅读后,发现AB=______寸,CD=____寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.图①图②23.如图,在一次户外研学活动中,老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度(把河两岸看做平行线,河宽即两岸之间的垂线段的长度).某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P,测得P在A北偏东60°方向上,沿河岸向东前行20米到达B处,测得P在B北偏东45°方向上.求河宽(结果保留一位小数.1.4142,1.7323).24.如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.25.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C,旋转角为,且0°180°.在旋转过程中,点B’可以恰好落在AB的中点处,如图②.(1)求∠A的度数;(2)当点C到AA’的距离等于AC的一半时,求的度数.图①图②备用图26.有这样一个问题:探究函数262xxy的图象与性质.小慧根据学习函数的经验,对函数262xxy的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:(1)函数262xxy的自变量x的取值范围是___________;(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m=__________;x…-3-2011.52.5m467…y…2.42.5346-2011.51.6…(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的两条性质:①;②.xy–1–2–3–412345678–1–2–3–412345678OFEDOABC27.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆...称为该平面图形的最小覆盖圆......例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.(1)请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);80°ABC100°ABC图①(2)三角形的最小覆盖圆有何规律?请直接写出你所得到的结论(不要求证明);(3)某城市有四个小区EFGH,,,(其位置如图②所示),现拟建一个手机信号基站,为了使这四个小区居民的手机都能有信号,且使基站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此基站应建在何处?请写出你的结论..并说明研究思路.28.如图①,在平面直角坐标系中,直径为32的⊙A经过坐标系原点O(0,0),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求点B的坐标;(2)如图②,过点B作⊙A的切线交直线OA于点P,求点P的坐标;(3)过点P作⊙A的另一条切线PE,请直接写出切点E的坐标.图①图②33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEHG图②29.在数学活动课上,老师提出了一个问题,希望同学们进行探究.在平面直角坐标系中,若一次函数6ykx的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数xy6的图象交于C、D两点,则AD和BC有怎样的数量关系?同学们通过合作讨论,逐渐完成了对问题的探究.小勇说:我们可以从特殊入手,取1k进行研究(如图①),此时我发现AD=BC.小攀说:在图①中,分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线,根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的,并能求出确定的值,而且在图②中,此时1k,这一结论仍然成立,即_______的面积=_______的面积,此面积的值为____.小高说:我还发现,在图①或图②中连接某两个已知点,得到的线段与AD和BC都相等,这条线段是.xy123456654321IFABHGDCOxy123456654321IFABHGDCO图①图②(1)请完成以上填空;(2)请结合以上三位同学的讨论,对图②所示的情况下,证明AD=BC;小峰突然提出一个问题:通过刚才的证明,我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时,ADBC总是成立的,但我发现当k的取值不同时,这两个交点有可能在不同象限,结论还成立吗?(3)请你结合小峰提出的问题,在图③中画出示意图,并判断结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.图③北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案2016.1(考试时间120分钟满分120分)成绩______________一、选择题(本题共30分,每小题3分)12345678910ACDCCBBBAB二、填空题(本题共18分,每小题3分)111213141516533如:1yx,(k>0即可)1463156(1分);1nn(2分)三、解答题(本题共72分,第17-26小题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.解:22130sin60tan45cos21213222…………………………………………………………………………4分32………………………………………………………………………………………5分18.解:∵90C,ABDE,∴90CAED.…………………………………………………………………………1分又∵AA,∴AED∽ACB.……………………………………………………………………………2分∴CBEDCAEA.……………………………………………………………………………………3分又∵2DE,3BC,6AC,∴326EA.………………………………………………………………………………………4分∴4AE.………………………………………………………………………………………5分19.(1)每个三角形2分…………………………………………………………………………4分(2)点2A的坐标为4,6……………………………………………………………………5分20.解:(1)21……………………………………………………………………………………2分(2)…………………4分共有12种情况,其中符合题意的有8种,∴32P………………………………………………………………………………5分21.解:(1)将2x代入xy2中,得422y.∴点A坐标为42,.………
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