2014届高考数学一轮专题复习高效测试52变量间的相关关系新人教A版

1高效测试52：变量间的相关关系一、选择题1．①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②解析：第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②，故选D.答案：D2．下列有关回归直线方程y^＝b^x＋a^的叙述正确的是()①反映y^与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示y^与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：y^＝b^x＋a^表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系．答案：D3．观测两相关变量得如下数据：x－9－6.99[z_zs_tep.com]－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为()A.y^＝12x＋1B.y^＝xC.y^＝2x＋13D.y^＝2x＋1解析：因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以回归方程为y^＝x.答案：B4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：2父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.y^＝x－1B.y^＝x＋1C.y^＝88＋12xD.y^＝176解析：设y对x的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，因为b^＝－－＋－＋0×0＋0×1＋2×1－＋22＝12，a^＝176－12×176＝88，所以y对x的线性回归方程为y^＝12x＋88.选C.答案：C5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23解析：D显然错误，把(4,5)代入A、B、C检验，满足的只有C.答案：C6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：独立性检验只表明两个分类变量的相关程度，而不是事件是否发生的概率估计．答案：C二、填空题7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y∧＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__________万元．解析：以x＋1代x，得y^＝0.254(x＋1)＋0.321，与y^＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.25438．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据.x24568y3040605070已知：x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50，i＝15x2i＝22＋42＋52＋62＋82＝145，i＝15xiyi＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1380，则y与x的线性回归方程是__________．解析：b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×25＝132，a^＝y－b^x＝50－5×132＝352，∴y^＝132x＋352.答案：y^＝132x＋3529．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.解析：设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182x＝173，y＝176，b^＝－＋－＋3×602＋9＋9＝1，a^＝y－b^x＝176－1×173＝3，∴y^＝x＋3，当x＝182时，y^＝185.答案：185三、解答题10．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有线性相关关系．解析：(1)散点图如下图所示．4(2)观察散点图知，散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系．11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝－－＋－－＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2006)＋a^＝6.5(x－2006)＋3.2，即y^＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．12．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解析：(1)n＝6，∑6i＝1xi＝21，∑6i＝1yi＝426，x＝3.5，y＝71，5∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481，b^＝∑6i＝1xiyi－6xy∑6i＝1x2i－6x2＝1481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82.a^＝y－b^x＝71＋1.82×3.5＝77.37.回归方程为y^＝a^＋b^x＝77.37－1.82x.(2)因为单位成本平均变动b^＝－1.82＜0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数b^的意义有：产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元．(3)当产量为6000件时，即x＝6，代入回归方程，得y^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)．当产量为6000件时，单位成本为66.45元.