2014年4月宜兴洋溪中学初三数学期中试卷(含答案)

2013-2014学年九年级数学中考模拟试题卷考试时间:120分钟满分分值:130分注意：所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………（▲）A．B．C．D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（▲）A．a2+a2=2a4B．(－a2)3=－a8C．(－ab)2=2ab2D．(2a)2÷a=4a3．使3x-1有意义的x的取值范围是……………………………………………（▲）A．x－13B．x13C．x≥13D．x≥－134．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（▲）A．ab0B．a－b0C．a+b0D．|a|－|b|05．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是…………（▲）A．15cm2B．15πcm2C．12cm2D．12πcm26．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（▲）A．35°B．55°C．25°D．30°7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为………………………………………………………………（▲）A．4B．6C．8D．128．在下列命题中，真命题是……………………………………………………（▲）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是………………………………………………………（▲）A．2B．3C．2D．310-1abBA（第4题图）（第7题图）316（第6题图）CBDAE10．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（▲）A．43B．107C．1D．125二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：x3—4x=▲．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲元．13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2=▲．14．六边形的内角和等于▲°．15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝130°，则∠A′NC＝▲°．16．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=▲．17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则CN的长为▲．18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲．（第16题图）ABDCEABCDOMN（第17题图）ABCDOxy(第9题图)ABC(第10题图)MNBCA’（第15题图）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）计算：(14)－1－27+(5－π)0（2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x－12)20．(本题满分8分)(1)解方程：1x－3=2+x3－x(2)解不等式组：x－3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩（分）人数（人）百分比3132m33816%3424%3515根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图31分32分33分35分34分αAFBCDE23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致.现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，90ACB，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=45．(1)求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）x=1Ax=2Bx=3Cx2－4x+3=0Dx－1=0E第一堆第二堆EDBAC(第24题)(第25题)80·95·20·p(万元)x(月)·1·4····(4,95)(1,80)26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与AEF重叠的面积为S．(1)求折痕EF的长；(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．ABB1CC1FEE1F1Oxy图1ABCDEFGABCDEFG图228.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．Oxy246－424－2－2－4－6数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题1．B2．D3．C4．D5．D6．A7．C8．D9．A10．B二填空题11．x（x+2）(x-2)12．8108.613．-214．72015．136°16．1217．45418．7三解答题19.（1）原式1334（3分）335（4分）（2）xxxx24414x4222原式（2分）322xx（4分）20（1）3231xxx解：（1分）xx）（321（2分）X=7（3分）检验：将x=7代入（x-3）0（4分）X=7是原方程的解（2）1x（1分）4x（2分）41x(4分)21（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．（8分）22m＝10；（2分）中位数为34分（4分）总人数．350人（6分）23第一次ABC第二次DEDEDE（4分）共有6种等可能情况，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)符合条件的有3种，P（事件M)=2163(8分)24（1）RtABC中，54sinA53COSA10AB(1分)BC=8（2分）点D是AB的中点521ABCD（4分）（2）过点C作DBCM524CM(5分)2524DCMCDCMCOS(6分)DBEDCM(7分)2524DBECOS(8分)(方法很多)25）根据图象知道当x=1，p=80，当x=4，p=95，设p=kx+b，∴，k=5，b=75，∴p=5x+75；(3分)W=(5X+75)(-2X+50)=-10(X-5)2+4000(4分)∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分)∴a=13．(8分)26（1）BG=2cb(2分)（2）∵BF=2c∴FG=FD=2b(3分)∴∠FDG=∠FGD∵DE是中位线∴DE∥AC,∴∠FGD=∠GDE∴∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF(5分)（3）∵⊿BDG∽⊿DFG∴∠FDG=∠B,而∠FDG=∠FGD∴∠DBG=∠BGD,∴GD=BD(7分)∵D是BC中点∴GD=BD=DC∴∠DCG=∠DGC∵∠DCG+∠DGC+∠B+∠FGD=180∴∠BGC=90∴BG⊥CG(10分)27(1)EF=332．(2分)(2)存在(3分)x=32(4分)S=xx3323612(20x)(6分)S=332(3102x)(8分)S=3273253832xx(4310x)(9分)S=239233832xx(64x)(10分)28、(1)y1=﹣x2+3x（2分）(2)点M(1，0),（3分）(3﹢22，0)（4分）,(3﹣22，0)(5分)（3）①OP=97（7分）②t=,1672912168（