2016上海电影艺术职业学院自主招生数学模拟试题及答案

考单招——上高职单招网2016上海电影艺术职业学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，则在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集为，，则（）A．B．C．D．3．在中，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若函数，则（）A.B.C.D.5．两个平面与相交但不垂直，直线在平面内，则在平面内（）A．一定存在与直线平行的直线B．一定不存在与直线平行的直线iziz1,22121zzR33|,53|xxBxxxA或RBACRRBCARRBCACRRRBAABC212sinA15A1,0,40,1,41)(xxxfxx）（)3(log4f313414mmm考单招——上高职单招网C．一定存在与直线垂直的直线D．不一定存在与直线垂直的直线6．若的展开式中存在常数项，则的值可以是（）A.B.C.D.7.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是()A.B.C.D.8.设函数在定义域上满足，，且当时，.若数列中，（，）．则数列的通项公式为（）A.f(xn)=2n-1B.f(xn)=-2n-1C.f(xn)=-3n+1D.f(xn)=3n第Ⅱ卷（共110分）题号一二三总分mmnxx31n10111214)(xfy,a)()()(xfaxfxg)(xfy()fxD112f()0fx,xyD()()1xyfxfyfxynx11221,21nnnxxxxnxDNn)(nxf考单招——上高职单招网1--891011121314151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知函数，在处连续，则实数的值为．10．已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为．11．设向量则的最大值为_________.12．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中校必选，且在前，问此考生共有种不同的填表方法（用数字作答）.13．已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则.14.已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,为f(x)的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是．1132)(2axxxxxf)1()1(xx1xa}{na0d931,,aaa1042931aaaaaa,0),cos,(sin),0,1(babaACB、BCP12222byax21FF、c21FPF21FFMMFMF21)(xf)(xfy1)2(baf33ab－2xyOx－204f(x)1－11考单招——上高职单招网三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且，，（I）求角的大小;（II）求的面积.16．（本小题12分）某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目。测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（II）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望.17．（本小题14分）ABCCBA、、cba、、272cos2cos42CC7,5cbaCABCE考单招——上高职单招网如图，直三棱柱中，，，D为棱的中点．（I）证明：；（II）求异面直线与所成角的大小；（III）求平面所成二面角的大小（仅考虑锐角情况）．18．（本小题满分13分）已知函数.（I）若函数的导函数是奇函数，求的值；（II）求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，（1）求此椭圆的方程；（2）设111CBAABCaAAACAB12190BACBB1ADCDA平面1CA1DC1ABCCDA与平面1axexfx)1ln()()0(a)(xfya)(xfy)0,0(12222babyax.2||,221121FFNFFFC1B1A1BCAD考单招——上高职单招网是这个椭圆上的两点，并且满足时，求直线的斜率的取值范围.20．（本小题满分14分）已知数列时，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：仅存在两个正整数，使得.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．B3．A4.B5．6．A7．A8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11.212.27013.14.三、解答题15．（本小题13分）BA、11,[,]53NANB当AB5.5,4,3,2,1),}({54321naaaaaNnan当满足2222121211)}({.1nnnnnnaaaaaabNnbaaaa满足若数列5b1,51nnbbn时当m2222121mmaaaaaaC316132b37,53考单招——上高职单招网解：①--------------------------4分--------------------------6分---------------------------7分②----------------------------9分-------------------------11分--------------------------13分16．（本小题12分）解：（1）从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，抽法总数为，只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为…………………………………………………………………（4分）（2）抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2则……………………………………………………………（8分）所以的分布列为：……………………………………………………………………（10分）271cos22cos142CC01cos4cos42CCCC0,21cos3C2127222abbaabba3726,183abab23323621sin21Cabs1819110CCC131416CCC1011819110131416CCCCCCP157)0(1819110161718CCCCCCP157)1(181911017181213CCCCCCCP151)2(1819110121318CCCCCCP考单招——上高职单招网012P从而有…………………………………………（12分）17．（本小题14分）（I）证：都为等腰直角三角形，即……………………………………………（2分）又…………………………………………………………（4分）（II）解：连交于E点，取AD中点F，连EF、CF，则是异面直线与所成的角（或补角）…………………（5分），，在中，…………………（8分）则异面直线与所成角的大小为……………………（9分）（III）解：延长与AB延长线交于G点，连接CG过A作,连，，（三垂线定理）15715715153151215711570EABDDBA和114511ADBDBA901DAAADDA1DACAABBADAABBACAAACAABCA1111111平面平面ADCDA平面11ACCA1DCEF1//CEFCA1DC1aDCEF23211aCACE25211aAFCACF2622CEF15152cos222EFCECFEFCECEF1515arccosCEFCA1DC11515arccosDA1点于HCGAHHA1ABCAA平面1CGHA1考单招——上高职单招网则的平面角，即所求二面角的平面角…（10分）在直角三角形ACG中，………………………………（11分）在直角三角形中，……………………（13分），即所求的二面角的大小为………………………………………（14分）（18）（本小题共13分）解：（I）-------------------------（2分）是奇函数，，---（4分）（II），①当时，恒有，为上的单调减函数；------------------------------(7分)②当时，由得----（10分）当时，单调递增；当时，单调递减；-------------（12分）ACGAHAA11是二面角aAGaAC2,aCGAGACAHaCG552,5AHA15tan11AHAAHAA5arctan1HAA5arctan,1)(aeexfxx)(xf021)0(af21a1)1(1)(xxxxeaeaaeexf1a0)(xf)(xfR10a0)(xf0)1(aeaxaaex1aax1ln),1(lnaax)(xf)1ln,(aax)(xf考单招——上高职单招网综上：当时，为上的单调减函数；当时，在上单调递增；在上单调递减.-------------------（14分）19．（本小题共14分）解：（1）由于，……………………………………（3分）解得，从而所求椭圆的方程为………………（5分）（2）三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.由消去x得，即………………………………（6分）根据条件可知解得…………………………………………………………（7分）1a)(xfR10a)(xf),1(lnaa)1ln,(aa2||,221121FFNFFF.,1||1,2||22221221cbaNFcaFFc1222ba.1222yxNBANBNA,,,)2(xky12),2(22yxxky22)21(22yyk.02412222ykykk222421()80,0.kkkk.22||0k考单招——上高职单招网设，则根据韦达定理，得又由从而消去…………………………………………（10分）令，则上的减函数，…………………………………………（12分）从而，即，，解得因此直线AB的斜率的取值范围是（14分）),(),,(2211yxByxA.122,1242221221kkyykkyy),2(),2(,2211yxyxNBNA得.),2(22121yyxx.122,124)1(222222kkykky.128)1(222ky得3151],31,51[,)1()(212任取22212121)1()1()()(.0)11)((2121]31,51[)(是区间)51()()31(536)(3165361283162