2016中考数学二模分类汇编(有答案)27题

代数综合1、（16朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22(9)6yxmx的对称轴是2x．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线22(9)6yxmx与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线22yx向下平移b（b0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．2、（16东城二模）27.二次函数21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数1C的解析式；（2）若二次函数2C与1C的图象关于x轴对称，试判断二次函数2C的顶点是否在直线AB上；（3）若将1C的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数221yxxm与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.3、（16西城二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y1=ax2-4ax-4的顶点在x轴上，直线l:y2=－x+5与x轴交于点A.（1）求抛物线C1:y1=ax2-4ax-4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2:y3=ax2-4ax-4+t于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n，求证：m≥n（3）在（2）的条件下，若抛物线C2:y3=ax2-4ax-4+t与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围.4、（16海淀二模）27.已知：点(,)Pmn为抛物线24yaxaxb（0a）上一动点．（1）1P（1，1n），2P（3，2n）为P点运动所经过的两个位置，判断1n，2n的大小，并说明理由；（2）当14m时，n的取值范围是14n，求抛物线的解析式.5、（16昌平二模）27.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，且与y轴交于点A.（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转45º后与抛物线21:1(0)Gyaxa交于B，C两点.若BC≥4，求a的取值范围；（3）设直线y=kx+b与抛物线22:1Gyxm交于D，E两点，当3252DE≤≤时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.6、（16房山二模）27.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C11-2，，D（0，-3），A，B在x轴上，且P为AB中点，1CAPS.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且APCAPQSS，求点Q坐标．（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．7、（16石景山二模）27．已知关于x的方程021222mmxmx．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线mmxmxy21222与x轴交于0,1xA，0,2xB两点，且210xx，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线bxy2上的一个动点，若线段DP的最小值是55，请直接写出b的值．8、（16顺义二模）27．已知关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．（1）求证：不论m为任何实数时，该方程总有两个实数根；（2）若抛物线2(21)2yxmxm与x轴交于A、B两点（点A与点B在y轴异侧），且4AB,求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，若抛物线2(21)2yxmxm向上平移b个单位长度后,所得到的图象与直线yx没有交点，请直接写出b的取值范围.9、（通州二模）27.已知：二次函数cbx-xy2的图象过点A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数cbx-xy2的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，1y）在图象G上，且0y1，求m的取值范围。10、（丰台二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)ymxmxm与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）当23x时，结合函数图象直接写出y的取值范围；（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若)0(1kkxy直线与图象M在直线21x左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．11、（怀柔二模）27.已知：二次函数y1=x2+bx+c的图象经过A（-1,0），B（0，-3）两点.(1)求y1的表达式及抛物线的顶点坐标;(2)点C（4，m）在抛物线上，直线y2=kx+b(k≠0)经过A，C两点，当y1y2时，求自变量x的取值范围;(3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.参考答案：1、（16朝阳二模）27．解：（1）∵抛物线2296yxmx的对称轴是2x，∴922(2)m．∴1m．……………………………………………………………1分∴抛物线的表达式为2286yxx．…………………………………2分∴22(2)2yx．∴顶点坐标为（2，2）．………………………………………………3分（2）由题意得，平移后抛物线表达式为2232yx……………………4分∵222223xx，∴52x．∴A（52，32）．………………………5分（3）702b．……………………………7分2、（16东城二模）27.解：（1）∵21:Cyxbxc的图象过点A（-1,2），B（4,7），∴217164.bcbc，∴21.bc，∴221yxx.…………2分（2）∵二次函数2C与1C的图象关于x轴对称，∴22:21Cyxx.∴2C的顶点为（1,2）.∵A（-1,2），B（4,7）,∴过A、B两点的直线的解析式：3yx.令x=1，则y=4.∴2C的顶点不在直线AB上.…………4分（3）414m或4m.…………7分（16西城二模）27．（1）解：∵抛物线1C：2144yaxax，∴它的对称轴为直线422axa．∵抛物线1C的顶点在x轴上，∴它的顶点为（2，0）．……………………………………………………1分∴当2x时，440ya．∴1a．∴抛物线1C的表达式为2144yxx．………………………………2分（2）证明：∵点B的坐标为（t，0），且直线BD⊥x轴交直线l：25yx于点D，∴点D的坐标为（t，5t）．……………………………………………3分∵直线BD交抛物线2C：2344yxxt于点E，∴点E的坐标为（t，254tt）．……………………………………4分∵mn=(5)t2(54)tt269tt2(3)0t，∴mn．……………………………………………………………………5分（3）解：∵抛物线2C：2344yxxt与线段BD有公共点，∴点E应在线段BD上．∵由（2）可知，点D要么与点E重合，要么在点E的上方，∴只需0n，即2540tt．∵当2540tt时，解得1t或4t．∴结合函数254ytt的图象可知，符合题意的t的取值范围是14t．…………7分4、（16海淀二模）27.解：（1）12nn．………………1分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为2x．∵1P(1，1n)，2P（3，2n）在抛物线24yaxaxb上，∴12nn．………………3分（2）当0a时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为23344yxx．………………5分当0a时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的解析式为23314yxx．综上所述，抛物线的解析式为23344yxx或23314yxx．…………7分5、（16昌平二模）27．解：（1）∵直线y=kx+b的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,23.kbkb………………………………………………………………1分解得：1,1.kb∴直线y=kx+b的表达式为：1.yx…………………………………………2分（2）①将直线1yx绕点A沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y.…………3分∴直线1y与抛物线21:1(0)Gyaxa的交点B，C关于y轴对称.∴当线段BC的长等于4时，B，C两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）.∴1.2a…………………………………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a0可知，当BC≥4时，10.2a≤……………5分②40.m≤≤………………………………………………………………………………7分6、（16房山二模）27.解：(1)∵1CAPS，C1,12，∴1121AP,∴AP=2，∵P为AB中点，P（-1，0），∴A（-3,0），B（1,0）；-----------1分∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为：322xxy----------------------2分(2)抛物线322xxy沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为322xxy，∵1APCAPQSS,∴点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上（27题图1）∴点Q的纵坐标为1∴1322xx或1322xx.----------------------------------3分解得：311x，312x，513x,514x-----4分∴所求Q点的坐标为：)1,31(1Q，)1,31(2Q，)1,51(3Q，)1,51(4Q----5分27题图127题图2(3)如图（27题图2）∵N（0，-1）,∴点N关于x轴对称点N′（0，1），∵点D(0,-3)，∴点D关于对称轴的对称点D′（-2，-3），∴直线N′D′的关系式为y=2x+1,-----------------------------------6分∴E（-0,21）当x=-1时，y=-1，∴F（-1,-1）----------------------------------7分7、（16石景山二模）27．解：（1）∵1a，12mb，mmc22∴0424144222mmmacb∴无论m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分（2）令，则021222mmxmx02mxmx∴mx或2mx∵210xx∴mx1，22mx…………………………………………4分∴2AB当1mx时，1y∴1cy∴121cABCyABS．………………………………………5分（3）0b或3b．……………………………………………………..7分8、（16顺义二模）27．解：（1）22224(21)42441(21)bacmmmmm-----1分∵不论m为任何实数时，总有2(21)0m，xyQ1Q3Q2Q412345–1–2