2014年上半年中小学教师资格考试数学(初中)

2014年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项:1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.曲线31yxx在点(1，3)处的切线方程为（）。A.21yxB.41yxC.42yxD3yx2.欧式平面2R上的下列变换不是保距变换的（）。A.平移交换B.轴对称变换C.旋转变换D.投影变换3.积分2110xdx的值是（）。A.1B.4C.2D.124.设随机变量X的数学期望()EX，下列等式中不恒成立的是（）。A.(())()EEXEXB.()0EXEXC.()2EXEXEXD.22()(())EXEX5.设112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy为平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为（）。A.12ABACB.12112233111xyxyxyC.12ABACD.12(cos)ABAC6.设1,()0,xDxx是（）。，，，，，函数下列结论正确的是（）。A.()Dx不是偶函数B.()Dx是周期函数C.()Dx是单调函数D.()Dx是连续函数7.下列不属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的第三学段“图形与几何”领域内容的是（）。A.图形的性质B.图形的变化C.图形的位置D.图形与坐标8.“三角形内角和180◦”，其判断的形式是（）。A.全称肯定判断B.全称否定判断C.特称肯定判断D.特称否定判断二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9.设1(),(0,)1xfxdtxt，证明：（1）()fx在其定义域内单调增加；（2）11,1xyydtdtxtt且111111xyxydtdtdtttt为有理数为无理数10.求方程43210xxxx的四个复根中落在第一象限的那个跟，要求用根式表达。（提示：做变量替换1zxx）11.证明lim1(0.1)nnaaa12.简要论述《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的空间观念的含义。13.下列框图反应了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。缺图P8三、简答题（本大题1小题，10分）14.设三维空间中椭圆222:xyRzkx（1）证明的中心为原点，并求的长轴和短轴的长度。（5分）（2）证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得与给定椭圆全等。（5分)四、讨论题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题。15.如何认识数学的抽象性（7分）？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。（8分）五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。16.案例：下面是某位同学用开方法解方程的过程。求2(31)40x方程中的值解：2(31)40x移项2(31)4x开平方312x移项31x所以13x问题：（1）该同学的解题过程哪步错了？分析其原因。（8分）（2）针对该生情况，请你设计一个辅导教学片断（可以为师生问答形式），并说明设计意图。（8分）（3）除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答（至少列举两种）？（4分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.初中数学“分式”包括三方面教学任务：分式、分式的运算、分式方程。针对上述内容，请完成下列任务：（1）分析“分数”在分式教学中的作用。（8分）（2）设计三道分式方程题。（8分）（要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图）（3）指出解分释放中所蕴含的数学思想方法。（4分）（4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10分）