2016优化探究高考一轮复习资料

A组考点基础演练一、选择题1．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是()A．y＝ln(x－2)B．y＝－xC．y＝x－x－1D．y＝x－23解析：函数y＝ln(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，函数y＝－x在(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x－x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增；函数y＝x－23在(－∞，0)单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．故选C.答案：C2．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.－∞，32B.32，＋∞C.－1，32D.32，4解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254的减区间为32，4，∴函数f(x)的单调减区间为32，4.答案：D3．函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2－x)＝f(x)，且当x1时，f(x)＝2x2－x，那么当x1时，f(x)的递增区间是()A.54，＋∞B.1，54C.74，＋∞D.1，74解析：由f(2－x)＝f(x)，得函数图象关于直线x＝1对称，当x1时，递减区间是－∞，14，由对称性得，选C.答案：C4．(2015年长沙模拟)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝fx，fx≤k，k，fxk，取函数f(x)＝2－|x|.当k＝12时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析：由f(x)≤12得：2－|x|≤12，即12－|x|≤12解得：x≤－1或x≥1，∴函数fk(x)＝12x，x≥12x，x≤－112，－1x1由此可见，函数fk(x)在(－∞，－1)单调递增．故答案为：(－∞，－1)．答案：C5．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)0恒成立，设a＝f－12，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．cabB．cbaC．acbD．bac解析：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．a＝f－12＝f52，所以bac.答案：D二、填空题6．已知函数f(x＋2)＝x＋2x，则函数f(x)的值域为________．解析：令2＋x＝t，则x＝(t－2)2(t≥2)．∴f(t)＝(t－2)2＋2(t－2)＝t2－2t(t≥2)．∴f(x)＝x2－2x(x≥2)．∴f(x)＝(x－1)2－1≥(2－1)2－1＝0，即f(x)的值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．已知函数f(x)＝x|a－x|(x∈R)，且f(2)＝0，则函数f(x)的单调递减区间为________．解析：由f(2)＝0得a＝2.所以f(x)＝x|2－x|＝x－12－1，x2－x－12＋1，x≤2，由图象可知单调递减区间为(1,2)．答案：(1,2)8．使函数y＝2x＋kx－2与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，实数k的取值范围是________．解析：由于y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数．故若使函数y＝2x＋kx－2＝2x－2＋4＋kx－2＝2＋4＋kx－2在(3，＋∞)上是增函数，则有4＋k0，得k－4.答案：(－∞，－4)三、解答题9．已知函数f(x)＝2x＋bx＋c其中b，c为常数且满足f(1)＝5，f(2)＝6.(1)求b，c的值；(2)证明：函数f(x)在区间(0,1)上是减函数；(3)求函数y＝f(x)，x∈12，3的值域．解析：(1)f(x)＝2x＋bx＋cf1＝5f2＝6⇒2＋b＋c＝54＋b2＋c＝6，∴b＝2c＝1.(2)证明：设x1，x2∈(0,1)且x1x2∵f(x)＝2x＋2x＋1∴f(x2)－f(x1)＝2x2＋2x2＋1－2x1＋2x1＋1＝2(x2－x1)＋2x1－x2x2x1＝2(x2－x1)1－1x1x2＝2x2－x1x1x2－1x1x20∴f(x2)f(x1)∴f(x)在(0,1)上是减函数．(3)由(2)知函数在(0,1)上是减函数，易知在(1，＋∞)上是增函数当x∈12，3时f(x)min＝f(1)＝5又∵f12＝6，f(3)＝233，f(3)f12，∴f(x)max＝233，∴f(x)的值域是5，233.10．已知函数f(x)＝1a－1x(a0，x0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值．解析：(1)证明：设x2x10，则x2－x10，x1x20，∵f(x2)－f(x1)＝1a－1x2－1a－1x1＝1x1－1x2＝x2－x1x1x20，∴f(x2)f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2，又f(x)在12，2上单调递增，∴f12＝12，f(2)＝2.∴a＝25.B组高考题型专练1．(2015年青岛质量检测)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．关于函数f(x)＝()ex*1ex的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0]．其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由题意可得f(x)＝()ex*1ex＝ex·1ex＋(ex*0)＋1ex*0＝1＋ex＋1ex，因为ex0，所以1＋ex＋1ex≥1＋2ex·1ex＝3，故①正确；f(－x)＝1＋1ex＋ex＝f(x)，故②正确；f′(x)＝ex－1ex≥0得x∈[0，＋∞)，故③错．从而正确说法的个数为2.答案：C2．设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A.－∞，－12B.－12，0C.－12，12D.0，12解析：对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，即2mx－12mx＋2mx－1x0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即8m2x2－1＋4m22mx0在x∈[1，＋∞)上恒成立，故m0，因为8m2x2－(1＋4m2)0在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x21＋4m28m2在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以11＋4m28m2，解得m－12或m12(舍去)，故m－12.答案：A3．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝e|x－a|＝ex－ax≥a，e－x＋axa，∴f(x)在[a，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.答案：(]－∞，14．已知函数f(x)＝e－x－2x≤0，2ax－1x0(a是常数且a0)，对于下列命题：①函数f(x)在R上是单调函数；②函数f(x)的最小值是－1；③若在12，＋∞上f(x)0恒成立，则a的取值范围是a1；④对任意x10，x20且x1≠x2，恒有fx1＋x22fx1＋fx22.其中正确命题的序号是________．解析：当x0时，注意到a0，函数f(x)是斜率大于0的一次函数，是增函数，而当x≤0时，函数可化为f(x)＝1ex－2，是减函数．函数在两段区间上的增减性不同，故①错误；由①知函数f(x)在(－∞，0]上是单调减函数，在(0，＋∞)上是单调增函数且连续，所以f(x)的最小值是f(0)＝－1，②正确；当x0时，注意到函数f(x)是增函数，所以只需要f120即可，解得a1，③正确；对于④，当x≤0时，函数f(x)＝e－x－2的图象是把函数y＝ex的图象关于y轴对称后下移两个单位得到的，由图象可以直接看出是凹函数，因而④正确．答案：②③④5．已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解析：(1)证明：任设x1x2－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2x1－x2x1＋2x2＋2.∵(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝ax2－x1x1－ax2－a.∵a0，x2－x10，∴要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．