2016公需科目创新与创业能力建设

122题专题训练考点分析：考察学生在图形变换的条件下，综合运用全等、相似等相关知识解决几何证明，让学生经历由特殊到一般的思维活动过程，由猜想至验证的数学活动。又要注入新的理念：与时俱进，关注全国各地中考试题走向。重点：综合运用旋转、平移、对称、翻折、全等、相似、解直角三角形、勾股定理等知识解决几何证明难点：从特殊到一般的数学思想方法的运用，在特殊图形中发现问题，在一般图形中证明方法：动手操作、观察猜想、合情推理、分类讨论、归纳证明1、从特殊到一般例：（2013武汉中考）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．分析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DCADCFDE．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，DCADCFDE成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴DCADCMDE，即DCADCFDE．EFGABCD第24题图①第24题图②ABCDFGE第24题图③ABCDFGEMEGFDCBA第24题图②2（3）2425CFDE．本题考查矩形、平行四边形的性质，相似的判定与性质。从一般到特殊的分析方法。考查学生综合能力。课堂练习：1、（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF，求CDCG的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB∥交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，CDCG的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若(0)AFmmBF则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)ABBCababCDBE，则AFEF的值是（用含,ab的代数式表示）.2、（2012武汉四月）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，点M为BC边上一点，BE⊥AM于E交AC于F，且BM=n•CM．（1）如图①，当n=3时，ABAF＝；（2）如图②，当n=2时，求证：AE=32EM；（3）如图③，当n=时，E为AM的中点（画图并直接写出结果）32、动点问题教学目标：学会分析问题中动点的运动规律，提高作图能力教学重点：在运动中找出不变的关系教学难点：复杂图形中的特殊图形例：（2013武汉四月）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．分析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．(3)①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出EMAMMGGH从而得出tan∠MEG=3就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．知识归纳：学会分析运动过程中不变的关系，如两个三角形的关系、线段和角的相等关系或倍数关系。课堂练习：1、（2012包头）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4cm,BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米／秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米／秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t0)。4（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形。2、（2013武汉调考）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．（l）如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；（3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为．53、实验操作教学重点：让学生熟悉几何作图的方法和技巧教学难点：学会綜合应用知识的能力例：（2012武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．考点：作图—相似变换。专题：作图题。分析：（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长；（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．课堂练习1、（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质等初数中常见的几何知识点.对考生的综合能力有一定的要求，故是选拔考生较好的能力题．难度较大．62、（2012•贵阳）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有_________条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．4、旋转变换教学目标：熟练掌握旋转的性质，将图形的旋转变换运用到综合问题中。教学重点：旋转性质的应用教学难点：分析实际问题中的旋转例：（2012北京）在ABC△中，BABCBAC，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ。（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点BM，重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围。分析：（1）∠CDB=30°；（2）如图2，连接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中点，∴BM⊥AC，∴AD=CD，AP=PC，PD=PD，∴△APD≌△CPD（SSS），∴∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠1，∠4=∠PCQ=∠PAD，∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°，∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°，∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α，∴2∠CDB=180°-2α，∴∠CDB=90°-α；7（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，连接AD，∵∠CDB=90°-α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∵点P在线段BM上运动，∠BAD最大为2α，∠MAD最大等于α，∴2α＞180°-2α＞α，∴45°＜α＜60°．课堂练习：1、（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．2、（2012辽宁）已知，在△ABC中，AB=AC。过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN。（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当=45°时，∠ANC的度数为_______；②如图b，当≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；[来源:学科网ZXXK]（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明。5、折叠问题教学重点：综合问题中对称性的应用教学难点：对称性在综合问题的应用例：（2012宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．8（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关