2014年中考数学真题及答案四川宜宾数学

宜宾市2014年高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2在作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选潦其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.3在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)1.2的倒数是A.12B.–12C.±12D.22.下列运算的结果中,是正数的是A．（–2014)–1B．–(2014)–1C．（–1)(–2014)D．(–2014)÷20143．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主(正)视图如(图2)所示，则其俯视图4.一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是A．19B．13C．12D．235.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=2则这个方程是A．x2+3x–2=0B．x2–3x+2=0C．x2–2x+3=0D．x2+3x+2=06.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是A．y=2x+3B．y=x–3C．y=2x–3D．y=–x+37.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是A.nB.n–1C.(14)n–1D.14n8.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1d5，则m=3④若d=1，则m=2；⑤若d1，则m=4.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．5二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)9.分解因式：x3–x=.10.分式方程xx–2–1x2–4=1的解是.11.如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是.12.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是cm.13.在平面直角坐标系中，将点A(–1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是.14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=.15.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM=.y=2xyxOBA3211第6题图第7题图A5A4A3A2A1321cba第11题图ECB'BAONMFEDCBA16.规定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).①cos(–60°)=–12；②sin75°=6+24③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，三、解答题：(本大题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(每小题5分，共10分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)(1)计算：||–2–(–2)0+(13)–1(2)化简：(3aa–3–aa+3)·a2–9a18.(本小题6分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠DAD∥BC.求证：AD=BC.19．(本小题8分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请将统计图2补充完整；(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度；(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．[来源:学§科§网Z§X§X§K]FEDCBA第18题图图2图128%DCBA人数（人)2402001601208040项目DCBAO24514075第19题图20．(本小题8分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题?(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题?[来源:学.科.网]21．(本小题8分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值；[来源:学科网ZXXK](2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，GFEDCBAyx123456654321第21题图其中a，b为常数.若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．22．(本小题l0分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，一次函数y=–x+2的图象与反比例函数y=–3x的图像交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求△ABC的面积.23．(本小题10分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)CF=5，cos∠A=25，求BE的长.yxODCBA第22题图OGFEDCBA第23题图24．(本小题12分)(注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0，–1)，与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)判断△MAB的形状，并说明理由；(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点，连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．yxOMDCBA第24题图参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．B8．C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.9．x（x+1）（x﹣1）．10．x=﹣1.5．11．70°．12．5cm．13．（2，﹣2）．14．1.5．15．．16．②③④三、解答题（共8小题，满分72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=•=•=•=2a+12．18．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，[来源:学.科.网Z.X.X.K]即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．19．解：（1）140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．20．解：（1）设小李答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小李答对了16道题．（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题．21．解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．22．解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．23．（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．24．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），[来源:学科网]∴b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形，由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OC=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠BOM=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°∵y轴是对称轴，∴A、B为对称点，∴AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MF；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵FG∥DH，∴=，即=解得m=﹣，∵==﹣n，==，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MF．