2016北京16区初三一模数学分类汇编--27题二次函数

（东城一模）27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．（西城一模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21Cyxbxc：＝经过点2,3A-，且与x轴的一个交点为30B，．（1）求抛物线1C的表达式；（2）D是抛物线1C与x轴的另一个交点，点E的坐标为0m，，其中0m，ADE的面积为214．①求m的值；②将抛物线1C向上平移n个单位，得到抛物线2C，若当0xm时，抛物线2C与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．（海淀一模）27．在平面直角坐标系中，抛物线xOy224ymxmxm（0m）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．（朝阳一模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1a3时，点Q在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．（丰台一模）27.已知抛物线21(2)262yxmxm的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求m的值；（2）求A，B，C三点的坐标；（3）过点C作直线l∥x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线bxy+21=与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围．+(0)ykxbkcbxxy2cbxxy2xy11O（石景山一模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：142xmxy．（1）当抛物线C经过点5,6A时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线1xy与直线3xy关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：142xmxy)0(m与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．（顺义一模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxx的对称轴为1x．（1）求a的值及抛物线22yaxx与x轴的交点坐标；（2）若抛物线22yaxxm与x轴有交点，且交点都在点A（-4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．xyOOyx11（怀柔一模）27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）．(1)求抛物线的表达式；(2)把-4x1时的函数图象记为H，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．（平谷一模）27．已知：直线l：2yx与过点（0,﹣2），且与平行于x轴的直线交于点A，点A关于直线1x的对称点为点B．（1）求,AB两点的坐标；（2）若抛物线2yxbxc经过A，B两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2yxbxc的顶点在直线l上移动，当抛物线与线段AB有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．（延庆一模）27.已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2:y＝ax2（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.（房山一模）27.如图，二次函数cbxx2y的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0),且当0x和2x时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴yxy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5o交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.（通州一模）27.已知二次函数2yxmxn的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2yxmxn的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象G.已知直线l:ykxb经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；（3）如果点1，Pxc和点2，Qxc在函数2yxmxn的图象上，且12xx，2PQa.求21261xaxa的值；xy321-3-1-2-44321O-1-2-3