2016基础再现

1基础再现一．集合1.含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为21n；2.ABAABBAB.二．函数概念与基本初等函数1.函数的概念（B）：2.函数的基本性质（B）函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则.函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法．函数值域的求法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]mn上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题）．如：求223yxx，[,2]xaa的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．如：求()sincossincosfxxxxx的值域．（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性．如：函数()2xafxx在上(2,)单调递减，求a的取值范围．（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等．如：求函数22()(1)4(2)9fxxx的最小值．（6）判别式法――常见题型：①2bykx型；②2bxyxmxn型，先化简，再用均值不等式，如：22425xyxx(0)x；③22xmxnyxmxn型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④2xmxnymxn型，可先化简为byaxcx(0,0)ab．（7）不等式法――利用基本不等式2(,)abababR求函数的最值．如：0,0xy，且13xyxy，求xy的最大值．2又如：求2214()110fxxx，110x的最小值．（8）导数法．如：求()lnfxxx，0x的极小值．提醒：求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．如：已知函数(37)2,1()log,1aaxxfxxx单调递减，求a的取值范围．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若已知()fx的定义域为[,]ab,其复合函数[()]fgx的定义域由不等式()agxb解出即可；若已知[()]fgx的定义域为[,]ab,求()fx的定义域，相当于当[,]xab时，求()gx的值域（即()fx的定义域）．（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([xgfy分解为基本函数：内函数)(xgu与外函数)(ufy；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．函数的奇偶性（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．；（2）)(xf是奇函数1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf(()0)fx；（3）)(xf是偶函数()()()(||)()()01()fxfxfxfxfxfxfx(()0)fx；（4）奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f（可用于求参数）；（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性．如：2()ln(1)fxxx是函数．函数的单调性（1）单调性的定义：)(xf在区间M上是增（减）函数,,21Mxx当21xx时，)0(0)()(21xfxf)0(0)]()()[(2121xfxfxx)0(0)()(2121xxxfxf；（2）单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．函数的周期性周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周期．如没有特别说明，3遇到的周期都指最小正周期．3.指数与对数（B）（1）log(0,1,0)baaNbNaaN；（2）loglog(0,1,0)logbabNNababNa、、．4.指数函数的图象与性质（B）xya（要对01a以及1a展开讨论．）5.对数函数的图象与性质（B）logayx（要对01a以及1a展开讨论．）6.幂函数（A）在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数()fxx中的常在集合111{2,1,,,,1,2,3}232中取值．7.函数与方程（B）8.函数模型及其应用（B）补充：1.函数图象（1）图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法．（2）图象变换：①平移变换：ⅰ.)()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“-”；ⅱ.()()yfxyfxk，(0)k———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ.)()(xfyxfy，（)0———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍；ⅱ.)()(xAfyxfy，（)0A———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；③对称变换：ⅰ.)(xfy)0,0()(xfy；ⅱ.)(xfy0y)(xfy；ⅲ.)(xfy0x)(xfy；ⅳ.)(xfyxy)(yfx；④翻转变换：ⅰ.|)(|)(xfyxfy———右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ.|)(|)(xfyxfy———上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）.2.函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.3.方程()kfx有解kD(D为()fx的值域).44.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法：()afx恒成立max[()]afx；()afx恒成立min[()]afx.注意：“,()xRafx”与“,()xRafx”的区别.（2）不分；（3）数形结合（4）特值缩小参数范围；（5）二次不等式恒成立．例：（1）设实数,xy满足22(1)1xy，当0xyc时，c的取值范围是______．（2）不等式axx34对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____．（3）若不等式)1(122xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围_____．（4）若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_____．（5）若不等式22210xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围．5.实系数一元二次方程2()0(0)fxaxbxca的两根21,xx的分布问题：根的情况kxx2112mxxn21xkx等价命题在),(k上有两根在(,)mn上有两根在),(k和),(k上各有一根充要条件0()02fkbka0()0()02fmfnbman()0fk注意：若在闭区间],[nm讨论方程0)(xf有实数解的情况，可先利用在开区间),(nm上实根分布的情况，得出结果，在令nx和mx检查端点的情况．三．基本初等函数Ⅱ1.三角函数的概念（B）（1）象限角的概念：．（2）弧长公式：||lR，扇形面积公式：211||22SlRR，1弧度（1rad）57.3.（3）任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，(,)Pxy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx，三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦．（4）三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上5(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．常见三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx；（2）若(0,)2x，则1sincos2xx.2.同角三角函数的基本关系式（B）平方关系：22sincos1；商数关系：tan=cossin.3.正弦函数、余弦函数的诱导公式（B）(1)负角变正角，再写成2k,02；(2)转化为锐角三角函数.4.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）5.函数sin()yAx的图象与性质（A）（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x―相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令0X，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法.（4）函数sin()yAx、cos()yAx，xR(,,A为常数，且0A，0)的周期2T；函数tan()yAx，2xkkZ(,,A为常数，且0A，0)的周期T.6.两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.7.二倍角的正弦、余弦及正切（B）sin2sincos.62222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“sincossincosxxxx、”的内在联系――“知一求二”.辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由,ab的符号确定，角的值由tanba确定)，在求最值、化简时起着重要作用.求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）.四．解三角形1.正弦定理、余弦定理及其应用（B）⑴正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin.⑵余弦定理：2222cosabcbcAbcacbA2cos2222222cosbcacaB2222coscababC熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180，一般用正余弦定理实施边角互化.五．平面向量1.平面向量的概念（B）（1）向量的概念：向量常用有向线段