2016大一转专业微积分考试大纲

上海大学2016年大一转专业考试大纲科目：微积分总分：100分考试时间：120分钟考试形式：闭卷一、考试目的微积分考试是对学生掌握微积分基本定义、性质、理论、计算能力的检验，考核学生利用微积分理论分析问题和解决问题的综合能力。二、适用学生的范围适用于要求进入经济管理类、理学工学类、卓越工程师班、翔英学院专业的学生。三、考试内容及具体要求（一）函数的极限与连续1.函数极限的性质与计算.2.无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质.3.极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.4.函数的连续性及其性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).5.函数计算的罗必达法则.（二）一元函数微分学1.导数和微分计算、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.2.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导.3.高阶导数的计算.4.微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.5.函数的函数单调性判别，函数的极值、最大值与最小值计算及其应用.6.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)的确定.（三）一元函数积分学1.不定积分的基本性质、不定积分的计算.2.定积分中值定理、变上限积分函数求导、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.定积分计算3.定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长等．4.广义积分.（四）常微分方程1.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程求解.2.可降阶微分方程.3.二阶常系数齐次与非齐次微分方程.4.微分方程的简单应用.（五）空间解析几何1.向量的运算，向量的垂直、平行判别方法、向量夹角计算.2.向量的运算.3.曲面方程、空间曲线方程、平面方程、直线方程.4.球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.5.空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.（六）多元函数微分学1.多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.2.多元复合函数、隐函数的求导、二阶偏导数.3.多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.4.空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.（七）多元函数积分学1.二重积分、三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).2.立体图形的体积、曲面面积的计算（八）无穷级数1.常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.2.几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.3.任意项级数的绝对收敛与条件收敛。4.求级数和函数与函数幂级数展开.（九）曲线积分与曲面积分1.两类曲线积分与两类曲面积分.2.曲线积分与路径无关、Green公式，全微分方程.3.两类曲线积分联系、两类曲面积分联系.4.高斯公式四、参考书目《高等数学》（上、下册）上海大学数学系编，高等教育出版社2011。