2014年初三数学中考冲刺测试卷

数学试卷第1页（共10页）2014年马思特初三数学结业测试卷姓名分数考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分．)1．12的倒数是（）A．2B．2C．12D．122．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（）A．440510B．540.510C．64.0510D．74.05103．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是（）4．方程组224xyxy的解是（）A．12xyB．31xyC．02xyD．20xy5．如图2，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）A．7B．7.5C.8D．8.56．点M(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，1)B．(2．1)C．(2，1)D(1．2)7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨9．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6B．12C．63D．12310．二次函教225yxx有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)11．化简：12=_________．12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．三．解答题(本大题共7小题，共75分16．(9分)计算：10292cos6017.（9分）解不等式组：3625xx数学试卷第1页（共10页）ABCDEFPO18．(本小题满分9分)先化简，再求值：241(1)32aaa，其中3a．19．(本小题满分10分)如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．20．(本小题满分12分)如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．21．(本小题满分12分)如图9．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数kyx(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当16x时，反比例函数y的取值范围．22．(本小题满分14分)己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=152，求tan∠ABF的值。数学试卷第2页（共10页）25．(本小题满分10分)已知抛物线223(0)4yxmxmm与x轴交干A、B两点。（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：（2）若1123OBOA(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．数学试卷第1页（共10页）数学试卷第1页（共10页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案ACCDBABCBD数学试卷第2页（共10页）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）题号1112131415答案323154或2)2(nn三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题满分6分）解：原式=212321（3分）=127（5分）=25（6分）17.（本小题满分6分）解：解不等式63x得2x（2分）解不等式52x得3x（4分）∴原不等式组的解集是：32x（6分）18.（本小题满分6分）解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.（1分）（1）指针指向红色的结果有2个，∴P(指针指向红色)=4182（3分）（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P(指针指向黄色或绿色)4386（6分）19.（本小题满分7分）解:)211(342aaa=)2122(3)2)(2(aaaaaa（3分）=233)2)(2(aaaaa（4分）=2a（5分）当3a时，原式=2a=123（7分）数学试卷第3页（共10页）20.（本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，（1分）∵AC是正方形的对角线∴∠DCA=∠BCA（2分）又CE=CE∴△BEC≌△DEC（4分）（2）∵∠DEB=140由△BEC≌△DEC可得∠DEC=∠BEC=1402=70，（5分）∴∠AEF=∠BEC=70，（6分）又∵AC是正方形的对角线，∠DAB=90∴∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180—70—45=65（7分）21.（本小题满分7分）解：设原计划平均每天修绿道x米，依题意得2%)201(18001800xx（3分）解这个方程得：150x（米）（5分）经检验，150x是这个分式方程的解，∴这个方程的解是150x（6分）答：原计划平均每天修绿道150米．（7分）22.（本小题满分8分）解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC=BO=OD（3分）∴四边形OCED是菱形．（4分）（2）∵∠ACB=30°∴∠DCO=90°—30°=60°又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形（5分）过D作DF⊥OC于F，则CF=21OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在Rt△DFC中，tan60°=FCDF∴DF=FCtan60°x3（6分）由已知菱形OCED的面积为38得OCDF=38，即3832xx（7分），ABCDEO图8F数学试卷第4页（共10页）解得x=2，∴AC=42=8（8分）23.（本小题满分8分）解：（1）将点B（1，0）代入bxy得：b10∴b=1.（2分）∴一次函数的解析式是1xy（3分）∵点A（1，n）在一次函数1xy的图象上，将点A（1，n）代入1xy得：n=1+1，∴n=2（4分）即点A的坐标为（1，2），代入xky得：12k，解得：2k（5分）∴反比例函数的解析式是xy2（6分）（2）对于反比例函数xy2，当0x时，y随x的增大而减少，而当1x时，2y；当6x时，31y（7分）∴当61x时，反比例函数y的取值范围是231y（8分）24.（本小题满分10分）（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD（1分）∴∠DAC=∠DBA（2分）（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°（3分）又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°∴∠ADE=∠ABD=∠DAP（4分）∴PD=PA（5分）又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC∴∠PDF=∠PFD（6分）∴PD=PF∴PA=PF，即P是线段AF的中点（7分）数学试卷第5页（共10页）（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA∽△ADB（8分）∴ABAFDBAD（9分）∴在Rt△ABD中，tan∠ABD=4310215ABAFDBAD即tan∠ABF=43（10分）25.（本小题满分10分）（1）证明：∵m0∴022mabx（1分）∴抛物线的对称轴在y轴的左侧（2分）（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（1x，0），B（2x，0），则021mxx，043221mxx∴1x与2x异号（3分）又3211OAOB0∴OBOA由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧∴01x，02x∴11xxOA,2xOB（4分）代入3211OAOB得：3211111212xxxx即322121xxxx，从而32432mm解得：2m（5分）∴抛物线的解析式是322xxy（6分）（3）解法一：数学试卷第6页（共10页）当0x时，243my，抛物线与y轴交点坐标为C（0，243m）∵ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，∴∠CAB=90°—∠ABC，∠BCO=90°—∠ABC∴∠CAB=∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB，（7分）∴OCAOOBOC，即OBOAOC2∴212243xxm，即2443169mm解得：332m（8分）此时243m=1)332(432，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC=1222212212124)43(4)(4)()(mmmxxxxxx（9分）∵m0，∴mxx212即AB=m2∴ABC的面积=21ABOC=21m21=332（10分）解法二：当0x时，243my∴点C（0，243m）∵ABC是直角三角形∴222BCACAB（7分）∴2221221)43()(mxxx2222)43(mx（8分）∴421892mxx∴4289)43(2mm解得：332m（9分）∴332432214321212221mmmxxOCABSABC（10分）