2016届数学一轮复习数列(理)

试卷第1页，总5页2016届数学一轮复习数列（理)1．各项不为零的等差数列{na}中，2a3－27a＋2a11＝0，数列{nb}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）.A．2B．4C．8D．162．已知数列{}na是等比数列，命题:p“若公比1q，则数列{}na是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（）A.4B.3C.2D.13．已知数列na为等比数列，且222013201504aaxdx，则20142012201420162aaaa的值为（）A．2B．2C．D．244．设等差数列na的前n项和为nS，且满足150S，160S，则3151212315SSSSaaaa、、…中最大项为（）A．99SaB．88SaC．77SaD．66Sa5．已知数列na的前n项和tSnn5（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{}na均是等比数列B．当且仅当1t时，na是等比数列C．当且仅当0t时，na是等比数列D．当且仅当5t时，na是等比数列6．已知数列na满足13a，且143nnaa*nN，则数列na的通项公式为（）A．2121nB．2121nC．221nD．221n7．设,Pxy是函数yfx的图象上一点，向量51,2xa，1,2yxb，且//ab．数列na是公差不为0的等差数列，且12936fafafa，则129aaa（）试卷第2页，总5页A．0B．9C．18D．368．若数列na满足110nnpaa，*,nNp为非零常数，则称数列na为“梦想数列”．已知正项数列1nb为“梦想数列”，且99123992bbbb，则892bb的最小值是()A．2B．4C．6D．89．设数列na的前n项和为nS，令nSSSTnn...21，称nT为数列naaa,...,21的“理想数”，已知数列50021,...,aaa的“理想数”为2004，那么数列8，50021,...,aaa的“理想数”为（）A．2008B．2009C．2010D．201110．已知曲线C:y=x1(x0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x1。过点A1、A2分别作x轴的垂线交曲线C于B1、B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3,0），那么（）A.x1,23x,x2成等差数列B.x1,23x,x2成等比数列C.x1，x3，x2成等差数列D.x1，x3，x2成等比数列11．函数31()sin22fxxxx的定义域为R，数列na是公差为d的等差数列，且123420150aaaaa，记1232015()()()()mfafafafa，关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当0d时，m恒为正数；当0d时，m恒为负数D．当0d时，m恒为负数；当0d时，m恒为正数12．已知等差数列na的公差0d，前n项和为nS，等比数列nb的公比q是正整数，前n项和为nT，若211,adbd，且222123123aaabbb是正整数，则298ST等于（）A.4517B.13517C.9017D.2701713．若数列na满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有nTnaa成立，则称数列na为周试卷第3页，总5页期数列，周期为T．已知数列na满足1(0)amm，111101nnnnnaaaaa≤有以下结论：①若45m，则53a；②若32a，则m可以取3个不同的值；③若2m，则na是周期为3的数列；④存在mQ且2m≥，数列na是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．14．已知数列{}na满足21221()nnnaaanN，则使不等式20152015a成立的所有正整数1a的集合为．15．在平面直角坐标系xOy中，点列),(111yxA，),(222yxA，，),(nnnyxA，，满足,)(21,)(2111nnnnnnyxyyxx若)1,1(1A，则|)||||(|lim21nnOAOAOA_______．16．如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.17．（本小题满分12分）已知数列}{na满足)(3)1)(1(11nnnnaaaa，21a，令11nnab.（Ⅰ）证明：数列}{nb是等差数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式．试卷第4页，总5页18．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足2+1=4+43nnaSn，且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）记数列nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．19．（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为mlg/2和mlg/2.0的两种K溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为mlg/2和mlg/2.0的两种K溶液各ml300分别装入两个容积都为ml500的锥形瓶BA,中，先从瓶A中取出ml100溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出ml100溶液放入A瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为mlgan/，B瓶中溶液浓度为mlgbn/．)477.03lg,301.02(lg（1）请计算11,ba，并判定数列}{nnba是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得BA,两个瓶中的溶液浓度之差小于mlg/01.0，则至少要经过几次？20．（本小题满分12分）已知数列{}na中，11a，其前n项的和为nS，且满足2221nnnSaS2()n．（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）证明：当2n时，1231113...232nSSSSn．21．（本题满分14分）各项为正的数列na满足112a,21,()nnnaaanN，（1）取1na，求证：数列1nnaa是等比数列，并求其公比；（2）取2时，令12nnba，记数列nb的前n项和为nS，数列nb的前n项之积为nT，求证：对任意正整数n，12nnnTS为定值．试卷第5页，总5页22．（本小题满分13分）设数列na的前n项和为nS，对一切*Nn，点nSnn,都在函数xaxxfn2)(的图象上（1）求,,,321aaa归纳数列na的通项公式（不必证明）；（2）将数列na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a），),32aa，),,654aaa，),,,10987aaaa；)11a，1312,aa，),,161514aaa，),,,20191817aaaa；)21a，．．，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为nb，求1005bb的值；（3）设nA为数列nnaa1的前n项积，若不等式aaafaAnnn23)(1对一切*Nn都成立，其中0a，求a的取值范围答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，,27113aaa由2a3－27a＋2a11＝0，可得,47a又b7＝a7，47b，由等比数列的性质，可得.162786bbb故选D.考点：等差数列、等比数列的性质.2．B【解析】试题分析：因为等比数列的单调性除了跟公比有关以外，还与首项的符号有关，所以都是假命题，题中问的是逆命题，否命题和逆否命题，所以三个都是假命题，故选B.考点：四种命题.3．A【解析】试题分析：22220132015014(2)4aaxdx，∵数列{}na是等比数列，∴2201420122014201620142012201420142016(2)2aaaaaaaaa2220132013201520152aaaa2220132015()aa．考点：积分的运算、等比中项.4．B【解析】试题分析：158168900,00nSaSaaa是单调递减数列，8n时0na，15n时0nS，所以88Sa最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式5．B【解析】试题分析：数列}{na中：tSa511，20)5(25122ttSSa，100)25(125233ttSSa，若数列}{na是等比数列，则2231aaa，解得1t，故答案选B．考点：等比数列的性质与数列的前n项和6．D【解析】试题分析：因为143nnaa，所以1141nnaa，即1141nnaa，所以数列1na是以114a为首项，公比为4的等比数列，所以1214442nnnna，即答案第2页，总11页221nna，所以数列na的通项公式是221nna，故选D．考点：数列的通项公式．7．C【解析】试题分析：因为//ab，所以5220yxx，即522yxx，因为,Pxy是函数yfx的图象上一点，所以522fxxx，所以24222fxxx，设4gxfx，则gx的图象关于点2,0对称，因为12936fafafa，所以1294440fafafa，即1290gagaga，所以5ga是函数gx的图象与x轴的交点，因为gx的图象关于点2,0对称，所以52a，所以19512959929921822aaaaaaa，故选C．考点：1、平行向量的坐标运算；2、函数图象的对称性；3、等差数列的性质．8．B【解析】试题分析：由新定义得到数列{}nb为等比数列，然后由等比数列的性质得到502b，再利用基本不等式求得892bb的最小值．依题意可得1nnbqb，则数列{}nb为等比数列．99991239950508928509222224bbbbbbbbbbb＝＝，．＝＝，当且仅当892bb，即该数列为常数列时取等号．故选：B．考点：数列递推关系9．A【解析】试题分析：由已知可得数列50021,...,aaa中500200450021SSS，数列8，50021,...,aaa的“理想数”200850150020045018501)8()8()8(85015002150121SSSSSSTn，答案选A．考点：数列的前n项和10．A答案第3页，总11页【解析】试题分析：由题意可知11221211,,,BxBxxx,所以直线12BB的斜率为121212111xxkxxxx,所以直线12BB的方程为111211yxxxxx,令0y得12xxx,即312xxx.所以31222xxx,所以312,,2xxx成等差数列.故A正确.考点：1直线方程;2等差中项.11．A【解析】试题分析：∵函数xxxxfsin31)(3的定义域