2014年南安市初中学业质量检查数学试题

数学试题第1页（共4页）2014年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2014的倒数是（）．A．2014B．－2014C．20141D．201412．计算：24aa等于（）．A．6aB．8aC．42aD．24a3．不等式01x的解集在数轴上表示正确的是（）．4．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的众数为（）．A．27B．28C．29D．305．如图是某立体图形的三视图，则这个立体图形是（）．A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．如图，已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC没有公共点，那么x的取值范围是（）．A．20xB．21xC．21xD．2x二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．实数0的平方根为．9．“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google网上，有近897000000条关于马航失联信息．将897000000用科学记数法表示为．数学试题第2页（共4页）10．因式分解：24x＝．11．正十边形的每一个外角．．．．．为°．12．计算：_______xyxyxy．13．已知一个梯形的上底长为3cm，下底长为5cm，则该梯形的中位线长为________cm．14．方程组122yxyx的解是_______________．15．已知A（3，1y）、B（4，2y）都在抛物线12xy上，试比较1y与2y的大小：．16．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD：AB＝1∶3，则：（1）DE∶BC＝；（2）ADES：DBCES四边形＝．17．甲、乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车才出发，并以各自速度匀速行驶，甲车出发3小时两车相遇，相遇后两车仍按原速度原方向各自行驶．如图折线A-B-C-D表示甲、乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象．则：①M、N两地之间的距离为千米；②当50S千米时，t小时．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：10|3|18242(2014)．19．（9分）先化简，再求值：2(1)(2)aaa，其中3a．20．（9分）如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC边上一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：DE＝AF．数学试题第3页（共4页）21．（9分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别．（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．22．（9分）为庆祝中国首个“东亚文化之都”花落泉州．某校举行全校学生参与的“爱我文都——泉州”知识竞赛，并对竞赛成绩(成绩取整数，满分为100分)作了随机抽样统计分析，抽样统计结果绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）在频数、频率分布表中，a，b；（2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有学生600人，请你估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？23．（9分）如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标．24．（9分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF＝cm，GH＝cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．数学试题第4页（共4页）25．（12分）如图，直线343yx分别与x、y轴交于点A、B，以OB为直径作⊙M，⊙M与直线AB的另一个交点为D．（1）求∠BAO的大小；（2）求点D的坐标；（3）过O、D、A三点作抛物线，点Q是抛物线的对称轴l上的动点，探求：∣QO－QD∣的最大值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，2）．以OA、OB为边作矩形AOBC，再以C为圆心，CA为半径作⊙C交y轴于E、F两点．（1）直接写出点C的坐标；（2）求线段EF的长；（3）如图2，以AB为边向下作等边三角形ABM．①求点M的坐标；②若以M为圆心，R为半径的⊙M上有且只有一个点到点C的距离等于2，请直接写出R的值．数学试题第5页（共4页）2014年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D；2．A；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．0；9．81097.8；10．)2)(2(xx11．36；12．1；13．4；14．11yx；15．21yy；16．（1）1：3；（2）1：8；17．（1）560；（2）2261或2271．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1233………………8分＝3…………………………9分19．（本小题9分）解：原式＝aaaa22122………………………4分＝122a……………………………………6分当3a时，原式＝1)3(22………………………7分＝7………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD．…………………2分∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AFB＝∠AED＝90°．………………………4分∵∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE．……………………………6分∵∠BAF＝∠ADE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD．∴△ABF≌△ADE．……………………………………7分∴DE＝AF．……………………………………9分21.（本小题9分）数学试题第6页（共4页）解：（1）P（摸到数字2）＝31；……………………………3分（2）画树状图如下：……………6分（或列表格：略）由树状图（或列表）可知，共有9种机会均等的情况，其中满足数字之和是6的情况有2种，∴P（数字之和是6）92．…………………9分22．（本小题9分）解：（1）8，0.08，………………4分，（2）图略（8人）……………………6分（3）4808.0600（名）………8分∴估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有48人．………9分23.（本小题9分）解：（1）在12yx中，当4x时，2y，∴A（4，2）……………………………3分∵A（4，2）在双曲线(0)kykx上，∴824k……………………………6分（2）B（－4，－2）…………………………9分24．（本小题9分）解：（1）EF＝)230(xcm，GH＝)20(xcm．…………………3分（只答对一个得2分）（2）根据题意，得：950202230402xx…………………5分[或2950)20()230()20)(230(xxxxxx]解得：51x，252x（不合题意，舍去）…………………7分∴长方体盒子的体积＝)(150015205)20)(230(3cmxxx……9分25．（本小题12分）解：（1）∵直线343yx分别与x、y轴交于点A、B数学试题第7页（共4页）∴当0y时，34x；当0x时，4y∴A（0,34），B（0，4）…………………………2分在Rt△AOB中，∵33344tanOAOBBAO∴∠BAO＝30°…………………………4分（2）连结OD，过D作DE⊥OA于点E，∵OB是⊙M的直径∴∠BDO＝∠ADO＝90°．……………5分在Rt△AOD中，∵∠BAO＝30°∴OD21OA32，∠DOA＝60°…6分在Rt△DOE中，OE3cosDOEODDE3sinDOEOD∴点D的坐标为（3,3）……………8分（3）易知对称轴l是OA的垂直平分线，延长OD交对称轴l于点Q，此时∣QO－QD∣＝OD的值最大．……………9分理由：设Q/为对称轴l上另一点，连结OQ/，DQ/，则在△ODQ/中，∣Q/O－Q/D∣＜OD．………11分∴∣QO－QD∣的最大值＝OD32．………12分26．（本小题14分）解：（1）C（3，2）………………………2分（2）连结CE，则CE＝CA＝2，CB＝OA＝3…………3分∴在Rt△BCE中，1)3(22222CBCEBE……4分∵CB⊥EF∴EF＝2BE＝2…………………………6分（3）①方法一：连结AE、CE、ME，过M作MN⊥y轴于点N，由（2）易求AE＝CE＝AC＝2，∠BEC＝∠AEO＝60°．∴△ACE为等边三角形，…………………………7分又∵△ABM也是等边三角形，∴∠CAE＝∠BAM＝60°，AB＝AM，∴∠CAE－∠BAE＝∠BAM－∠BAE即∠CAB＝∠EAM∴△ABC≌△AME……………………9分数学试题第8页（共4页）∴∠AEM＝∠ACB＝90°，ME＝BC＝3∴∠MEN＝∠AEM－∠AEO＝90°－60°＝30°………10分在Rt△MEN中，MN23213sinMENMEEN23233cosMENME∴ON＝EN－EO＝21123∴点M的坐标为（2123，）．…………………12分方法二：以M为圆心，MA为半径作圆，与y轴交于另一点P，连结AP，则∠APB＝21∠AMB＝30°…………………8分在Rt△AOP中，OP＝3333tanAPOOA∴BP＝BO＋OP＝2＋3＝5…………………9分过M作MN⊥y轴于点N，则BN＝PN25，ON＝BN－BO21225…………………10分∵MB＝AB7)3(222∴MN＝23)25()7(2222BNBM…………………11分∴点M的坐标为（2123，）．…………………12分②213R或213R．…………………14分