2016届河北省衡水中学高三下学期第五次调研考试理科数学试题及参考答案(word)

12016届河北省衡水中学高三下学期第五次调研考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数131ii()A．2iB．2iC．12iD．12i2.已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m（）A．0或3B．0或3C．1或3D．1或33.已知函数()sin()cos()()66fxxxxR，则下列结论错误的是（）A．函数()fx的最小正周期为B．函数()fx的图象关于直线12x对称C．函数()fx的图象关于点(,0)6对称D．函数()fx在区间5[0,]12上是增函数4.若3*1()()nyxnNxy的展开式中存在常数项，则常数项为（）A．15B．20C．30D．1205.已知函数2,0()21,0xxaxxfxx，若不等式()10fx在xR上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,0]B．[2,2]C．(,2]D．(0,2]6.执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2B．13C．12D．-327.某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．4008.已知公比为2的等比数列{}na的前n项和为nS，若45616aaa，则9S（）A．48B．128C．144D．1469.点A为双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点，过右焦点(1,0)F且倾斜角为6的直线与直线2xa交于点P，若APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．310.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28B．2462C．20213D．166221311.设实数,xy满足不等式组2502700,0xyxyxy，若,xy为整数，则34xy的最小值是（）3A．13B．16C．17D．1912.已知函数()fx的定义域为R，且'()()2xfxfxxe，若(0)1f，则函数'()()fxfx的取值范围为（）A．(,0]B．[2,0]C．[0,1]D．[0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面内点(1,2)A，点(12,22)B，把点B绕点A沿顺时针方向旋转4后得点P，则点P的坐标为。14.抛物线2yx与直线0x、1x及该抛物线在(01)xtt处的切线所围成的图形面积的最小值为。15.已知菱形ABCD的边长为3，且60BAD，将ABD沿BD折起，使,AC两点间的距离为3，则所得三棱锥的外接球的表面积为。16.如图，在正方形ABCD中作如下操作，先过点D作直线1DE交BC于1E，记11CDE，第一步，作1ADE的平分线交AB于2E，记22ADE，第二步，作2CDE的平分线交BC于3E，记33CDE，第三步，作3ADE的平分线交AB于4E，记44ADE，以此类推，得数列123,,,,,n，若112，那么数列{}n的通项公式为。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知233bc，3AC.（1）求cosC的值；4（2）求sinB的值；（3）若33b，求ABC的面积。18.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响。现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。519.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，//EFBD，12EFBD，平面EFBD平面ABCD。（1）证明：//DE平面ACF；（2）若梯形EFBD的面积为3，求二面角ABFD的余弦值。20.（本小题满分12分）已知点(0,1)F，直线1:1ly，直线12ll于P，连接PF，作线段PF的垂直平分线交直线2l于点H，设点H的轨迹为曲线r.（1）求曲线r的方程；（2）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为,CD。（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若(1,1)P，过点P作动直线L交曲线r于点,AB，直线CD交L于点Q，试探究||||||||PQPQPAPB是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由。621.（本小题满分12分）已知函数2()21xfxeaxax。（1）当12a时，讨论()fx的单调性；（2）设函数'()()gxfx，讨论()gx的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于,CD两点，交圆O于,EF两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点.（1）求证：,,,BDHF四点共圆；（2）若2,22ACAF，求BDF外接圆的半径。723.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：24(cossin)6，若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系。（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)Pxy是圆C上动点，试求xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,mn都是实数，0m，()|1||2|fxxx。（1）若()2fx，求实数x的取值范围；（2）若||||||()mnmnmfx对满足条件的所有,mn都成立，求实数x的取值范围。8衡水中学2015—2016学年度第二学期五调考试高三年级数学（理科）试卷答案一、选择题：CBCBCDBDABBB12.解：由xxexfxf2)()(得xxfxfex2))()((所以xxfex2))((设cxxfex2)(，由1)0(f得1c，所以xexxf1)(2，则xexxf2)1()(所以)()(xfxf＝1212xx0,2二、填空题：13.(1,0)14.12115.2916.1)21(126nn或nn)21(16三、解答题：17.【解析】（1）因为ABC，3AC，所以2BC.由正弦定理得：sinsinbcBC，所以sinsinbBcC，即232sincos3sinCCC.又sin0C.故化简得3cos3C.（2）因为(0,)C，所以216sin1cos133CC，所以6322sinsin22sincos2333BCCC.（3）因为2BC，所以211coscos22cos12133BCC，9因为ABC，所以sinsin()sincoscossinABCBCBC223166()33339.因为233bc，33b.所以92c.所以ABC的面积119692sin3322294SbcA.18.【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分2432(0)()()()(1)(1)55125PXPAPBPC(1)()()()PXPABCPABCPABC1224434319(1)(1)(1)55555125C(2)()()()PXPABCPABCPABC2124344356()(1)(1)55555125C(3)()()()PXPAPBPC24348()55125故X的分布列为中国俄罗斯12345682814376210X0123P2125191255612548125…………………10分21956481101231251251251255EX…………………12分19.【解析】（Ⅰ）设ACBD、的交点为O，则O为BD的中点，连接OF由BDEFBDEF21,//，得ODEFODEF,//所以四边形EFOD为平行四边形，故OFED//…………3分又ED平面ACF,OF平面ACF所以DE//平面ACF……6分（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD平面ABCD，交线为BD，AOBD所以AO平面EFBD，作BFOM于M，连AMAO平面BDEF，AOBF，又=OMAOOBF平面AOM，AMBF,故AMO为二面角ABFD的平面角.……………………8分取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OPBD因为1()2EFBDSEFBDOP梯形1(222)32OP所以2OP.由1222PFOB，得22102BFOFOPPF因为1122FOBSOBOPOMBF所以2105OBOPOMBF，故223105AMOAOM…………………10分11所以2cos3OMAMOAM故二面角ABFD的余弦值为23…………………12分方法二：取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OPBD，又平面EFBD平面ABCD，交线为BD，故OP平面ABCD，如图，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.因为1()2EFBDSEFBDOP梯形1(222)32OP所以2OP,)2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，FCBA因此2(2,20),(0,2)2ABBF，，设平面ABF的法向量为(,,)nxyz由00nABnBF，得2202202xyyz，令1z，则(2,2,1)n因为AOBD，所以AO平面EFBD，故平面BFD的法向量为(2,0,0)OA于是22222cos,32212OAnOAnOAn由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角ABFD的余弦值为23……12分20.【解析】12（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线∴点H的轨迹方程为x2=4y．………2分（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）．由214yx，得'12yx．∴直线PC：111()2Cyxxx，又PC过点C，214CCyx，∴2111111()242ccccyxxxxxx，∴11122cccyyxx，即11102ccxxy．同理11102DDxxy，∴直线CD的方程为11102xxy∴直线CD过定点（0，1）．………