2014年四川省内江市中考试题

内江市2014年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试数学本本试卷为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，滿分100分；B卷5至6页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。注意亊项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。2．所有试题的答案必须按号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。A卷（共100分）一、选择题(本大题共12小題，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．（2014四川省内江市，1，3分）22的相反数是()A．－22B．22C．－2D．22．（2014四川省内江市，2，3分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为()A．4×l06B．4×l0－6C．4×l0－5D．4×l053．（2014四川省内江市，3，3分）下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是()A．①B．②C．③D．④4．（2014四川省内江市，4，3分）如图1，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是()图1A．B．C．D．5．（2014四川省内江市，5，3分）在函数21xyx中，自变量x的取值范围是()A．x≥－2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤－26．（2014四川省内江市，6，3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是()A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，147．（2014四川省内江市，7，3分）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为()A．3B．3C．23D．48．（2014四川省内江市，8，3分）按如图3所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14B．16C．8＋52D．14＋29．（2014四川省内江市，9，3分）若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是()A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠110．（2014四川省内江市，10，3分）如图4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD为()A．2.5B．1.6C．1.5D．111．（2014四川省内江市，11，3分）若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0()A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝212．（2014四川省内江市，12，3分）如图5，已知A1、A2、……、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、……、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、……、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn，则Sn为()OBECDA图4输入n计算n(n＋1)输出结果noyes＞15OCAB图1A．121nnB．231nnC．221nnD．221nn二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)l3．（2014四川省内江市，13，5分）a－4ab2分解因式的结果是．14．（2014四川省内江市，14，5分）如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线)．15．（2014四川省内江市，15，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．16．（2014四川省内江市，16，5分）如图7所示，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．△△□□□△○○□□□△○○□□□△○○□……三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（2014四川省内江市，17，8分）(本小题满分8分）计算：2tan60°－|32|－27＋11318．（2014四川省内江市，18，9分）(本小题满分9分）如图8，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．(1)求证：△ABM≌△BCN；(2)求∠APN的度数．A1A2A3A4xy图5B1B2B3B4P1P2P3PMNCDEAB图8OABCD图619．（2014四川省内江市，19，9分）(本小题满分9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调査结果绘制成如图9①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调査中，共调査了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调査到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20．（2014四川省内江市，20，9分）(本小题满分9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的离度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海坡进行搜寻．如图10，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止)．为了便于现察，飞机继续向前飞行了800米到达B点．此时测得点F在点B俯箱为45°的方向上．请你计算当飞机飞机F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直离度CF约为多少米？（结果保留整数，料数值：3≈1.7)21．（2014四川省内江市，21，9分）(本小题满分9分）如图11，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；15456030D人数项目BAC7590D20%BC40%A10%156030①②图9FCBA30°45°图10(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．内江市2014年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试试卷数学B卷（共60分）四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．（2014四川省内江市，22，6分）已知1132ab，则代数式254436aabbabab的值为．23．（2014四川省内江市，23，6分）如图12，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC丄OB于点C，若OC＝2，则PC的长是．24．（2014四川省内江市，24，6分）已知实数x、y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是．25．（2014四川省内江市，25，6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图13①)．在图13②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的囝形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为．ACPBxyO图11CBAPO图12……CBA①②图13五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．)26．（2014四川省内江市，26，12分）如图14，在∠ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引人：(1)如图14①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD︰S△ABC＝；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD︰S△ABC＝(用图中已有线段表示）．探索研究：(2)如图14②，在△ABC中，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：(3)如图14③．O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连接BO并延长交AC于点F，连接CO并延长交AB于点E．试猜想ODOEOFADCEBF的值，并说明理由．27．（2014四川省内江市，27，12分）莱汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同间期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公用决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？28．（2014四川省内江市，28，12分）如图15，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，点B在抛物线上，CB∥x轴．且AB平分∠CAO．(1)求抛物线的解析式．(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．①DBCA②DBCA③DBCA图14OOEFOCBxyA