2014年大庆初四数学试题二

2013年10月初四数学试题一填空题1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（D）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米2.一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（A）A．(3035030)，B．(3030350)，C．(30330)，D．(30303)，3．下列计算正确的是（D）A.a3+a2=a5B.(3a－b)2=9a2－b2C.a6b÷a2=a3bD.(－ab3)2=a2b64．若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（D）．A．a0B．b2－4ac≥0C．x1x0x2D．a(x0－x1)(x0－x2)05.如图3，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O半径是(A)A．1B．2C．3D．56.如图4，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°7.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图5放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为(A)A．25/4B．25/3C．20/3D．15/48.如图,已知抛物线xxy421和直线xy22.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）A．1个B．2个C.3个D.4个8题9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，一直两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（B）A.2168(1)128xB.2168(1)128xC.168(12)128xD.2168(1)128x10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（A）A．B．C．D．二11．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，42ACD°，则BAD°48．12.如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．3/513.在函数3xyx中，自变量x的取值范围是x≠-314．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝23ax与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝213x于点B、C，则BC的长值为.615.若抛物线y=122xkx与x轴有两个不同交点，则实数k的取值范围是______k-1且k≠016.如图所示抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有___________(填序号)123517.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴直线为__x=-1__18.如果将抛物线22yx向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是___________ADOEBC12题图14题图16题图19.化简求值2122121aaaaaa其中6tan602a1/(a+2)√3/620.计算60tan3)1()5(20130013133tan308(2013)()3321．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CFE°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37CGE°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin375°≈，3tan374°≈，9sin2125°≈，3tan218°≈）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线2yaxbxc（a≠0）的顶点坐标为24()24,bacbaa】ODACB第11题图CGEDBAF第21题图BCAO图3E图4ABCD图5ADBCl1l2l3Oxy第2题图AO第1题图23．在平面直角坐标系中，抛物线222mxmxy(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在12x这一段位于直线l的上方，并且在32x这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。24.某市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？[来#@源*:zzste&p.com~]（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．[来~@源^:中国教#育*出版网]（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）[来源:中国教育^出%#版&网@]（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1．8或2．5；[来^&*源:中@教%网]（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．[来~源#:%zzs@te^p．com]27.如图，已知一次函数y＝0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．[中国*教育%&出版#网@]（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；[来#%源:&~中教网^]（2）设一次函数y＝0.5x+2的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．[来%源:中国教&育出版网^@#]28.21．（本小题满分6分）解：由题意知CDAD⊥，EFAD∥，∴90CEF°，设CEx，在RtCEF△中，tanCECFEEF，则8tantan213CExEFxCFE°；在RtCEG△中，tanCECGEGE，则4tantan373CExGExCGE°；···································4分∵EFFGEG，CGEDBAF第19题图∴845033xx．37.5x，∴37.51.539CDCEED（米）．22．（1）∵抛物线经过点A(1,0)、B(4,0)，∴20,16420.abab解得1,23.2ab∴抛物线所对应的函数关系式为y＝213222xx.（2分）（2）由题意知，点C的坐标为(m,2)，（3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴213222mm＝2，解得1m＝3412，2m＝3412.∴点C在这条抛物线上时，m的值为3412或3412.（5分）（3）①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).抛物线y＝213222xx的对称轴为直线x＝32.∵点D在这条抛物线的对称轴上，∴点D的坐标为3(,2)2.（7分）②m＝52或m＝12或m＝32或m＝72.（10分）23.解（1）A(0.-2),B(1，0);(2)y=-2x+2;(3)根据对称性抛物线在-2x-1这一段位于直线l上方，相当于抛物线在3x4这一段位于直线AB上方，所以抛物线经过点(3,4)，所以抛物线为y=2x2-4x-224.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．25解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．26.解：（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．此时D为AB边中点，AD＝AC＝．②当AC＝3，BC＝4时，有两