2014年安徽省安庆市中考数学一模试卷

1中考数学一模试卷一、选择题（40分）1．下列各数中，最小的是（）A．4B．﹣5C．0D．-1/62．2013年国内生产总值达到56.9万亿元，比2012年增长7.7%，用科学记数法表示56.9万亿元正确的是（）A．5.69×105元B．0.569×1013元C．5.69×1013元D．56.9×1014元3．如图是一个由7个同样的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（）4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（）A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm5．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1C．×=6D．÷=36．现有4条线段，长度依次是1，2，3，4，从中任选3条，能组成三角形的概率是（）ABCD17．某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校成绩在100～120分之间的人数有（）A12B48C60D728．挂钟分针长10cm，经过h，它扫过的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm29．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=80，则AB的长度是（）A．120（1+）B．80（1+）C．60（1+）D．40（1+）10．在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线B﹣C﹣D﹣A向点A运动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的函数图象是（）二、填空题（20分）11．计算：4a6÷2a2=_________．12．如图，CA交⊙O于点D，AB为⊙O直径，点E是弧ABD上异于点A、D的一点，若∠E=38°，则∠BAC的度数为_________．213．观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…依次规律，则第十个等式的右边等于_________．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，BD和PC相交于点E．给出下列结论：①∠PBD=15°；②△PDE为等腰三角形；③△PDE∽△PCD；④△PBD、正方形ABCD的面积分别为S1，S，若S=4，则S1=1．其中正确的是_________．三．解答题（90分）15．（先化简，再求值：÷，其中x=1，y=﹣2．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，则A1的坐标为_________；（2）请在图中画出△ABC关于点（0，1）成中心对称的△A2B2C2．18．如图，一次函数y=x+的图象反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m）．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．319．如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为_________；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．20．为纪念毛泽东同志题词“向雷锋同志学习”51周年，团县委决定在全县范围内开展“学雷锋、树新风、见行动”为主题的志愿者服务月义务活动，3月份的某日随机抽查了一些学校，并对抽查的各校九年级志愿者人数进行了统计，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求抽查了多少所学校？并将该条形统计图（图1）补充完整．（2）如果全县初中有45所学校，请估计该县九年级参加学雷锋志愿者服务月义务活动的人数．21．甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天，若先由甲、乙两队合作4天后，余下的工程再由乙队单独完成，一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）为赶工期，两队合作，要求10天内完成任务，若甲队的工作效率不变，问乙队工作效率的增长率至少为多少？422．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长；（3）若CD=CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．23．如图，张强的叔叔在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线满足抛物线y=﹣x2+4x﹣6，y（m）是球飞行的高度（相对于过P点的水平面），x（m）是球移动的水平距离．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距8m，请你以P点为坐标原点，PC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系解决下列问题：（1）点A的坐标_________；（2）求出球飞行时距离水平面的最大高度；（3）判断张强的叔叔这一杆能否把高尔夫球从P点直接打进球洞A？如果能，请说明理由；如果不能，那么球应放在直线PC上的何处才能一次直接打入球洞A？52014年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCBCDABADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.42a12.5213.-5514.①②③三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15.原式=2222yxxyyxxyxy2()()yxyxxyxy…………………………………………………………………4分yx……………………………………………………………………………………6分当1x，-2y时原式yx-2=-21………………………………………8分16.解不等式①，得：2x≤………………………………………………………2分解不等式②，得：-1x……………………………………………………………4分所以不等式组的解集为-12x≤。………………………………………………6分其解集在数轴上表示如下：…………8分四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17.（1）0-2，…………………………………4分（2）如图所示，222ABC′即为所求作的三角形。……………………………………8分18.(1)因为一次函数32yx的图像经过点1,Am，得351+=22m，数学试题参考答案（共5页）第1页将51,2代入kyx，得52k即52yx。…………………………………4分(2)20，或05，。………………………………………………………………8分五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）619.(1)22个…………………………………………………………………………4分（2）存在，理由是：根据题意得227229nnn，整理得2219100nn，解得：112n(舍去)，210n。所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的79。…………………………………………………………………………………………10分20.（1）∵有50名志愿者的学校5所，∴学校总数为：0052520（所）…………3分学雷锋志愿者人数只有20人的学校有：20234542（个），补图如下：……………………5分（2）因为该县平均每所学校九年级参加学雷锋志愿者服务月义务活动的人数为：6045054043032021024543228004020（人），……………8分所以全县初中有45所学校，请估计该县九年级参加学雷锋志愿者服务月义务活动的人数45401800（人）。………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.（1）设乙队单独完成这项工程所用时间为x天，则甲队单独完成这项工程所用时间为5x天，由题意得：5415xxx，……………………………………………3分数学试题参考答案（共5页）第2页解得：25x……………………………………………………………………………4分经检验：25x是原分式方程的解则甲队单独完成这项工程所用时间为25-5=20（天）。……………………………5分答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要20天、25天。………………6分（2）设乙队工作效率的增长率为y，则)25251(102010y≥1………………10分解得：y≥0.25………………………………………11分答：乙队的工作效率至少提高25%。…………………………………12分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD∥，ADBC∥，7∴180BC，ADFDEC，∵180AFDAFE°，AFEB，∴AFDC，∴ADFDEC∽…………………………………………………4分（2）解：∵AEBC，33AD,3AE，∴22223336DEADAE，由（1）知ADFDEC∽，得AFADDCDE，∴433236DCADAFDE。…………………………………………………8分[（3）证明：过点E作EHCD于点H。∵CDCE，∴CEDCDE。∵ADECED，∴ADECDE。又90EADEHD，DEDE，∴ADEHDE≌，∴AEHE，∴直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线。………………………12分8数学试题参考答案（共5页）第5页