2014年广东省中考数学试卷(用)

第1页共12页2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3．（3分）（2014•广东）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A．8、8B．8、9C．9、9D．9、84．（3分）（2014•广东）下列函数：①yx；②2yx；③1yx；④2yx．当0x时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A.320°B.40°C.160°D.80°6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为（）A.0.126×1012元B.1.26×1012元C.1.26×1011元D.12.6×1011元8．（3分）（2014•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.D.3a＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°第2页共12页10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2014•广东）．计算：2()aa．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB°，则AOB_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、分别落在11DC、的位置．若65EFB°，则1AED等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．OCAB图1图2O……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3AEDCFBD1C1图4第3页共12页三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图6，已知线段AB，分别以AB、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：（1）∠ADC________度；（2）当线段460ABACB，°时，ACD______度，ABC△的面积等于_________（面积单位）．18．（5分）（2014•广东）：101(32)4cos30|12|3°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441xxxxxxx，其中32x．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2014•广东）如图8，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．CBDA图6QDCFEABG图8第4页共12页21．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线2323333yxx与x轴的两个交点为AB、，与y轴交于点C．（1）求ABC，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点ABC、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）OABxyC图10第5页共12页四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．第6页共12页25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．第7页共12页部分答案：解：（1）30；20．··················································································································2分（2）12．··································································································································4分（3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小张获得车票的概率为63168P；则小李获得车票的概率为35188．∴这个规则对小张、小李双方不公平．8分22.（1）解：令0x，得3y，得点(03)C，．···················································1分令0y，得23233033xx，解得1213xx，，∴(10)(30)AB，，，．······································································································3分（2）法一：证明：因为2221(3)4AC，22223(3)1216BCAB，，··························4分∴222ABACBC，·················································5分∴ABC△是直角三角形．············································6分法二：因为313OCOAOB，，，∴2OCOAOB，···················································································································4分12341123421234312344开始小张小李OABxyC21题图NM2M1M3第8页共12页∴OCOBOAOC，又AOCCOB，∴RtRtAOCCOB△∽△．····································································································5分∴90ACOOBCOCBOBC，°，∴90ACOOCB°，∴90ACB°，即ABC△是直角三角形．·······················································6分（3）1(43)M，，2(43)M，，3(23)M，．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分）8分23.（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．24.（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设⊙O的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，第9页共12页∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC