2014年数学一模考试

初三数学期中试卷第1页（共6页）南通市第一初级中学13—14学年度第二学期期中考试九年级数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．2014的相反数是【▲】A．2014B．12014C．2014D．20142．函数2xy中，自变量x的取值范围是【▲】A．x＞2B．x＞-2C．x≥2D．x≥-23．如图，已知//ABED，65ECF，则BAC的度数为【▲】A．115°B．65°C．60°D．25°第3题第6题第7题4．市运动会有13名同学参加100米赛跑，他们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小李知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【▲】A．方差B．极差C．中位数D．平均数5．下列计算正确的是【▲】A．32xxxB．2xxxC．532)(xxD．236xxx6．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误．．的是【▲】A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长是【▲】A．4B．6C．8D．108．已知一元二次方程210xx的较小根为1x，则下面对1x的估计正确的是【▲】A．121xB．231xC．321xD．011x初三数学期中试卷第2页（共6页）9．函数1yx和21yx的图象如图所示，当1y＞2y时，x的取值范围是【▲】A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或x＞1D．-1＜x＜0或0＜x＜1第9题第10题10．如图，点A1、A2、A3、A4、…、1nA在射线OA上，点B1、B2、B3、…、1nB在射线OB上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥11nnAB，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥1nnAB，设△A2B1B2，△A3B2B3，…，△1nnnABB的面积分别为S1，S2，…，Sn－1，若△A1B1A2，△A2B2A3的面积分别为1、9，则在S1，S2，…，Sn－1中小于2014的个数是【▲】A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．据统计，2014年南通全市参加中考报名人数共52674人．52674这个数用科学记数法表示为▲.12．67°30′=▲°.13．因式分解：22xx=▲．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为▲．第14题第17题15．刘老师想给学校办公室打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得85729□10，刘老师在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是办公室电话号码的概率是▲.16．圆锥的侧面积为6，底面圆半径为2，则这个圆锥的母线长为▲．17．如图，直线AB交双曲线xky于Ａ、B两点，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA，若OM=2MC，S⊿OAC=12，则k的值为▲．18．已知关于x的方程2230xkxk有两个不相等的实数根1x、2x,若21212(2)8(2)150xxxx，则k的值为▲.ABCDE初三数学期中试卷第3页（共6页）ABDEFC三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）（1）计算：201()(32)2sin6032（2）化简：2121aaaaa20．（本小题满分8分）解不等式组3118)2(3xxxx,并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AC=DF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE．22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A、B两点．（1）求线段AB的长，并直接写出A、B两点的坐标；（2）若二次函数2yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．初三数学期中试卷第4页（共6页）23．（本小题满分9分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了▲名同学；（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．求证：（1）△ADE∽△BDA；（2）AE是⊙O的切线．25．（本小题满分10分）如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口65海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东67.5°方向，以每小时26海里的速度驶离港口．若两船同时出发．（1）甲船出发x小时，与港口P的距离是▲海里．（用含x的式子表示）（2）几小时后两船与港口P的距离相等？（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号，要求甲船3小时内必须赶到．问甲船以现有航速赶去救援，能否及时到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（cos37°≈45，cos67.5°≈513）AEDBCO·初三数学期中试卷第5页（共6页）26．（本小题满分12分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是▲；OMMA＝▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？27．（本小题满分9分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口．．的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC=120°，设AB=x厘米，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．x/miny/mOBA480MCAB（图1）CAB初三数学期中试卷第6页（共6页）28．（本小题满分12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出α的度数；若不存在，请说明理由．题28图①题28图②