2016届高考模拟试题_吉林省扶余市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题附答案

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题高三数学理科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合}021|{xxxA，}02|{2xxxB，则BA（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}11|{xxD．}12|{xx:]2．下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是()A.1abB.1abC.22abD.33ab3．在三棱锥DABC中，已知2ACBCCD，CD平面ABC,90ACB.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.6B.2C.3D.24.在某项测量中，测量结果X服从正态分布)0)(,1(2N，若X在)1,21(内取值的概率是3.0则X在)23,21(内取值的概率为()．A．6.0B．3.0C．8.0D．5.05．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种6．nxx)1(的展开式第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有奇数项系数和为()．A．128B．256C．256D．1287．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题，其中为真命题的是()．①若m，Al，点mA，则l与m不共面；正视图俯视图正视图俯视图②若m、l是异面直线，//l，//m，且ln，mn，则n；③若//l，//m，//，则ml//；④若l，m，Aml，//l，//m，则//，A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入903,1050nm，则输出的m为（）．A．1050B．903C．147D．219．已知三棱锥ABCS的底面是以为AB斜边的等腰直角三角形，2,2ABSCSBSA设CBAS,,,四点均在以O为球心的某个球面上，则O到平面ABC的距离为（）．A．33B．22C．36D．4210．甲同学参加一次数学竞赛考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，规定每次考试都从备选中有放回地取题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对2题才算合格，则合格的概率为()．A．72.0B．32C．36.0D．648.011．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．61B．65C．6D．6-112．正四面体ABCD外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为()A．6B．8243C．38D．26第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若命题“032,20mmxxRx使”为假命题，则实数m的取值范围是．14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．15．设随机变量X的分布列)4,3,2,1()(kakkXP则)35(XP=．16．设10109910102)1()1(...)1(xaxaxaaxx则8a__________.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个黑芝麻月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.（1）设事件A“选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A发生的概率；（2）设X为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111CBAABC中，11ACCA是边长为4的正方形，平面ABC平面11ACCA，3,5BCAB．(1)求证：1CC平面ABC；(2)求1CC与平面ABC1所成角的正切值．19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称人数统计如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（1）写出22列联表；判断是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为31,21,43,54，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为正方形，SA平面SCD，已知2SDSA，F为线段SD的中点．(1)求证：//SB平面ACF；(2)求二面角SBFC的余弦值．正确错误C1A1B1CABC1A1B1CAB21．（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自已每天的碳排量，例如：家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数785.0,汽车的二氧化碳排放量(千克)=油耗公升数785.0等．某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这两族的人数占各自小区的比例P的数据如下：A小区低碳族非低碳族比例P53[:.]52(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有%20的人加入到低碳族的行列，如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求)(E．请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用B2铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若53ABAC，求DFAF的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为)6,2(，直线l过点A且与极轴成角为3，圆C的极坐标方程为)4cos(2．(1)写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求||||ACAB的值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数)0(|1|||)(ttxtxxf(1)求证：2)(xf；B小区低碳族非低碳族比例P5451⑵当1t时，求不等式3)(xf的解集．扶余市第一中学2014—2015学年度下学期末考试高三数学理科参考答案1~12BADABDCCADDA13.62m14.5015.0.916.4517.解：（Ⅰ）由已知有16528)(41227232722CCCCCAP,所以事件错误！未找到引用源。发生的概率为16528.（Ⅱ）的所有可能取值为4,3,2,1,0,997)0(4124705CCCXP9935)1(4123715CCCXP3314)2(4122725CCCXP9914)3(4121735CCCXP991)4(41245CCXP所以随机变量的分布列为X012349979935331499149913599149914333142993519970)(XE18．(1)证明：因为平面ABC平面11ACCA且ACCCACCACAABC111，平面平面111CCACCA平面所以1CC平面ABC；(2)作ABCD交AB于点D，连接DC1因为1CC平面ABC所以1CCAB，CCCCD1所以DCC1平面AB所以平面DCCC11平面AB所以作DCCM1交于点M，则MCC1即为所求，在RtCDC1中有512,41CDCC所以1CC与平面ABC1所成角的正切值为53．19．解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计C1A1B1CABC1A1B1CAB20~30（岁）10304030~40（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=2120(10701030)201004080=33.841∴没有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．（Ⅱ）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则412(1000)525P41313(3000)524220P803212121432154)6000(P80131212121432154)11000(P52801803203521)0(P的分布列为44858011100080360002033000521000520)(E20.(1)证明：设AC，BD相交于点O，连接OF，因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，因为F是SD的中点，所以OF//SB又因为ACFSBACFOF平面，平面所以//SB平面ACF；(2)以DS为X轴，DC为Y轴，如立空间直角坐标系，则：)22,1,22(022000),,(1111111nyxzxCFnCBnzyxnBCF的法向量为设平面设平面BFS的法向量为)2,1,0(00200),,(1222222nxzyFSnBSnzyxn51515-51515||||,cos212121余弦值为二面角为钝角nnnnnn21.解：（1）设事件A；甲乙丙丁4人中恰有2人是低碳族010003000600011000P2525320803801ABCDSFABCDSFABCDSF625169515452535454525251515353)(1212CCAP（2）设A小区的总人数为a,12532)511(5222aaP，A如果是非低碳族的概率小区任选一人周后随机从2周后随机从A小区任选一人，如果是低碳族