2016届高考物理一轮复习热点集训(5)+动力学和能量观点解决力学综合问题

力学综合问题是高考必考的计算题，一般以物体参与多个运动过程为背景，题目的综合性强，难度较大，分析时要关注物体的运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．1．(2013·高考浙江卷)山谷中有3块石头和1根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1＝12gt2①x1＝vmint②联立①②式，得vmin＝8m/s③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(M＋m)gh2＝12(M＋m)v2C④得vC＝2gh2≈9m/s⑤(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得FT－(M＋m)g＝(M＋m)v2CL⑥由几何关系(L－h2)2＋x22＝L2⑦得L＝10m⑧联立⑤⑥⑧式并代入数据解得FT＝(M＋m)g＋(M＋m)v2CL＝216N答案：(1)8m/s(2)9m/s(3)216N2．(2015·咸阳高三联考)如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝3m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60N的作用，在B点撤去拉力，试问：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为v0，则有mg＝mv20R①由C点到最高点满足机械能守恒定律，有12mv2C＝mg·2R＋12mv20②解得vC＝10m/s③(2)小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD上，由动能定理有mg·2R－μmgxCD＝0－12mv20④联立①④解得xCD＝10m⑤(3)小车经过C点的速度vC≥10m/s就能做完整圆周运动．小车由A到C由动能定理得Fl－μmg(l＋xBC)＝12mv2C⑥解得xBC≤5m⑦小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0⑧解得xBC≥11m⑨综上可得，xBC≤5m或者xBC≥11m小车不脱离轨道．答案：(1)10m/s(2)10m(3)xBC≤5m或者xBC≥11m3．(2015·江西南昌大学附中检测)如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB＝5R，其右端与光滑、半径为R的14圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．某时刻，质量为m可视为质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，当它以v0＝3gR的速度由A点开始向B点滑行时：(1)求滑块通过C点的速度大小；(2)若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？解析：(1)设滑块至C点时速度为vC，由A点到C点由动能定理有－μmg·5R－mgR＝12mv2C－12mv20代入数据解得vC＝6gR(2)设滑块到达P处时速度为vP，则由动能定理有－μmg·5R－mg·2R＝12mv2P－12mv20滑块穿过P孔后再回到平台的时间t＝2vPg要想使滑块从Q孔穿过，需满足ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)联立解得ω＝（2n＋1）π4gR(n＝0，1，2，…)答案：(1)6gR(2)ω＝（2n＋1）π4gR(n＝0，1，2，…)4．(2015·湖南十校联考)质量为m＝1kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道．B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力大小；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离；(4)求斜面上C、D间的距离．解析：(1)对于小物块，由A点到B点有v2y＝2gh在B点有tanθ2＝vyv1所以v1＝3m/s(2)对于小物块，由B点到O点有mgR(1－cosθ2)＝12mv2O－12mv2B其中vB＝32＋42m/s＝5m/s在O点N－mg＝mv2OR，所以N＝43N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为N′＝43N(3)小物块在传送带上加速的过程有μ2mg＝ma3P、A间的距离xPA＝v212a3＝1.5m(4)小物块沿斜面上滑时有mgsinθ2＋μ1mgcosθ2＝ma1解得a1＝10m/s2小物块沿斜面下滑时有mgsinθ2－μ1mgcosθ2＝ma2解得a2＝6m/s2由机械能守恒定律可知vC＝vB＝5m/s小物块由C点上升到最高点历时t1＝vCa1＝0.5s小物块由最高点回到D点历时t2＝0.8s－0.5s＝0.3s故xCD＝vC2t1－12a2t22即xCD＝0.98m.答案：(1)3m/s(2)43N(3)1.5m(4)0.98m5．(2014·高考江苏卷)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P－.解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°侧向加速度大小ax＝μgcos45°匀变速直线运动－2axs＝0－v20解得s＝2v202μg.(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则ayax＝tanθ很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt解得ΔvyΔvx＝tanθ且由题意知tanθ＝vyvx则vy′vx′＝vy－Δvyvx－Δvx＝tanθ所以摩擦力方向保持不变则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0.(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙速度方向的位移为y，由题意知ax＝μgcosθ，ay＝μgsinθ在侧向上－2axx＝0－v20在纵向上2ayy＝(2v0)2－0工件滑动时间t＝2v0ay乙前进的距离y1＝2v0t工件相对乙的位移L＝x2＋（y1－y）2则系统摩擦生热Q＝μmgL电动机做功W＝12m(2v0)2－12mv20＋Q由P－＝Wt，解得P－＝45μmgv05.答案：(1)2v202μg(2)2v0(3)45μmgv05