2014年秋季梁子湖区五校联考九年级数学试卷

第2题图第12题图第10题图2014年秋季梁子湖区九年级数学试卷一、选择题(本大题共十小题，每小题3分，共30分)1.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是().A．2B．2C．21D．22.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）.A．(22)，B．(41)，C．(31)，D．(40)，3.关于x的方程012)15(2xxa是一元二次方程，则（）.A.a≥51B.a≠51C.a=51D.a≤51．4.如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）.A.6条B.5条C.4条D.2条5.二次函数kkxy2与反比例函数xky在同一坐标系中的大致图象可能是().ABCD6.将一元二次方程022mxx配方后为14)(2nx，那么一元二次方程022mxx配方后为().A.16)(2nxB.18)(2nxC.18)(2nxD.18)(2nx或18)(2nx7.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）.8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）.A.4秒B.8秒C.4秒或6秒D.4秒或8秒9.已知点A（ba2，ab42）在抛物线1042xxy上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为().A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）10.如图，矩形ABCD的在平面直角坐标系中，对角线BD经过原点O，点C的坐标为(3，-2)，点A在反比例函数xkky922（x0）的图象上，则k的值为（）.A.6B.-6C.3或-1D.5或-3二、填空题(本大题共六小题，每空3分，共18分)11.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为．12.如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若∠P=40°,则∠DOE的度数为．13.在同一平面直角坐标系内，将函数1422xxy的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是.14.已知，为方程2420xx的两实根，则31450．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝12，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折叠OA交于点C，则弧AD的长.第4题图·ADBCPO第8题图第1题图第15题图第16题图16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（22）的圆内切于△ABC，则k的值为．三、解答题(本大题共八小题，其中第17，18，19，20，21小题每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共72分)17.在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点,Pmn的横坐标，第二个数作为点,Pmn的纵坐标，则点,Pmn在反比例函数12yx的图象上的概率一定大于在反比例函数6yx的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点,Pmn的情形；（2）分别求出点,Pmn在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.18.关于x的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数)0(1xxky的图象经过点B.将正方形OABC绕点B顺时针分别旋转90°和270°得到正方形DCBE和正方形FGBA，两正方形分别与函数)0(1xxky的图象交于点M，N.(1)求函数xky1的解析式；(2)二次函数cbxaxy22经过点O、M、N，求二次函数cbxaxy22的解析式；(3)通过观察图象直接写出当21yy时，x的取值范围.20.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数120xy．（1）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．21.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求AD的长；(2)求CD的长.22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=xk（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，E．CO平分∠ACD，DO平分∠CDB，且CO⊥DO．（1）求证：直线BN是⊙O的切线；（2）设AC=x,BD=y，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值.密封线考号姓名班级学校2014年秋季梁子湖区九年级数学试卷一、选择题(本大题共十小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共六小题，每空3分，共18分)11.12.13.14.15.16.三、解答题(本大题共八小题，其中第17，18，19，20，21，22小题每小题8分，第23小题每小题10分，第24小题14分，共72分)17.（8分）18.(1)（4分）(2)（4分）19.(1)（2分）(2)（4分）(3)（2分）20.(1)（4分）(2)（4分）21.(1)（4分）(2)（4分）密封线22.(1)（6分）(2)（4分）.23.(1)（3分）(2)（7分）24.(1)（3分）(2)（4分）(3)（5分）2014年秋季梁子湖区九年级数学试卷一、选择题(本大题共十小题，每小题3分，共30分)1～5AABBB6～10DADDC二、填空题(本大题共六小题，每空3分，共18分)11.2112.70°13.(2，-2)14.215.316.1三、解答题(本大题共八小题，其中第17，18，19，20，21，22小题每小题8分，第23小题每小题10分，第24小题14分，共72分)17.（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点,Pmn共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数12yx的图象上，点(2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数6yx的图象上,故点,Pmn在反比例函数12yx和6yx的图象上的概率相同,都是41.369所以小芳的观点正确18.(1)1k且0k；(2)不存在.19.(1)xy4；(2)xxy421452；(3)1x4.20.21.AD=cm25；(2)CD=cm27.22.（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．23.(1)略；(2))0(36xxy；(3)图象略.24.